回归平面几何，实现完美突破

张晓丹

摘 要：平面几何一旦放在高中的解三角形问题中，很大一部分同学对初中平面几何的基础知识与基本能力等方面就几乎丧失殆尽.本文通过一道解三角形的模拟解答题，从解三角形、平面几何等思维切入，突出平面几何思维的重要性，回归初中基础知识，应用初中知识引领并指导解三角形问题的解决.

关键词：解三角形；平面几何；正弦定理；余弦定理；面积

高考解答题中，解三角形作为涉及三角函数与解三角形部分比较常考的一类题型，一直是历年高考中的热点.此类问题往往以平面几何为问题背景，涉及平面几何图形中的相关线段的长度、角度、三角形面积等问题，借助解三角形思维、平面几何思维或坐标思维分析与处理，实现问题的转化与解决，重点考查直观想象、逻辑推理以及数学运算等核心素养.

4 教学启示

4.1 回归平面几何，拓展思维方式

在解三角形问題中，巧妙回归平面几何图形的直观形象，利用数形结合来处理解三角形问题，全面合理连接起初中的平面几何知识与高中的解三角形知识，巧妙实现初高中知识间的交汇与融合，全面拓展数学思维方式与解题策略.

4.2 深挖面积关系，不同视角切入

在实现求解三角形的面积问题中，可以从代数与几何等不同视角加以切入.从代数视角，可以直接借助三角形的面积公式来处理，直接数学运算；从几何视角，可以借助图形的结构特征，可以借助不同三角形之间的面积关系来转化与处理，巧妙逻辑推理与直观分析，实现三角形面积的求解.