高考真题探源

杨继伟

摘 要：本文强调揭示题目本质和培养学生发散思维能力的重要性，并提出以教材为基础、关注高考趋势、灵活运用典型例题和习题的教学方法.教师应重视题目本质，结合教材内容，引导学生有针对性地备考，提高学习效果.

关键词：教材；高考真题；解法探究

近年来，对高考真题的研究表明，数学教育家奥加涅相的观点仍然具有深远的指导意义.他强调了习题的重要性，指出习题中蕴含着发展教学、培养能力的潜力.在高考的命题中，我们可以发现很多题目与课本中的习题和例题有着明显的关联，这是因为高考试题的命题必须立足于基础知识，真正考查学生的能力.

因此，在解读高考数学试题时，我们要关注试题的源头和背景，深入挖掘题目的思想基础和知识来源.通过将题目与课本中的习题和例题进行联系，从而使学生能够更好地理解试题的意义和逻辑，并培养他们的数学思维能力.下面以两个高考题目为例进行真题探源.

1 真题呈现

3 追寻本源

4 抓住本质要点

5 拓展探究

6 教学启示

6.1 智慧总结，突破高效方法

平面向量的综合应用问题离不开平面几何的知识.解决这类问题时，我们可以从两个视角切入.首先是从“形”的视角，要构建相应的平面几何图形，合理应用几何性质进行推理和转化.通过画图确定向量的方向和长度，运用平行四边形法则和三角形相似性质进行推导.同时，灵活使用化简和转化思想，将复杂问题转化为简单直观的几何关系.其次是从“数”的视角，建立平面直角坐标系，利用坐标法进行推理和化归.将向量表示为坐标形式，在计算和推导时运用向量的性质.通过确定向量的坐标表示，进行向量的加减、数量积和向量积等计算.为了能够灵活应用化归与转化思想、数形结合思想，以及具备直观想象能力和数学运算能力，同学们需要多做练习，积累经验，提高数学思维能力.通过不断努力，我们将能够更好地运用平面向量解决实际问题，并提升我们的数学能力.因此，从“形”和“数”两种视角切入，结合平面几何知识，是解决平面向量综合应用问题的关键方法.

6.2 开拓解题思维，超越问题限制

当涉及到平面向量的综合应用问题时，我们可以从不同的视角出发，如定义视角、几何视角、坐标视角、基底视角等，以融合数学基础知识和基本技能，建立坚实的知识结构.通过发散思维，充分利用“一题多解”的概念，我们可以探索多个解决方案，使数学能力得到全面提升.在这个过程中，我们可以运用变化和拓展的方法对问题进行深层次的探究与升华，从而真正理解、实践、发展、总结和归纳数学概念，实现从一个问题中获得多个不同见解的优良效果.

同时，我们应该通过灵活运用“一题多解”的发散思维和“一题多变”的变化拓展方法，深入研究和解决数学问题，摆脱单纯解题而陷入“题海战术”的困境，扩展数学基础知识，实际提升数学能力，培养数学素养和核心技能，并真正实现将理论应用于实践，教会学生应用通性通法，具有会一点而通一片的大格局教学意识^［2］.

实际上，高考题目大部分源自教材，许多题目是对教材中题目的改编和整理.因此，在学习中，充分利用教材中的典型例题和习題可以事半功倍.这不仅减轻负担，也有助于理解知识并应用于高考题.因此，理解教材、灵活运用知识点，提高成绩，培养全面灵活的思维能力至关重要.

总而言之，通过深入研究高考数学试题的源头和流变，我们能够超越课本的局限，拓宽学生的视野，激发他们的思维和创造力.只有这样，我们才能更好地培养学生的数学能力，使他们能够在面对各种问题时游刃有余.

参考文献：

［1］ 巨小鹏.真题解密同构显 课本一隅题根隐——2021年高考甲卷数学理科第20题的源与流［J］.数理化解题研究，2022（16）：35-39.

［2］ 陈鸿斌.一道高考真题的解法探究与备考建议［J］.数学教学研究，2023，42（1）：45-49.

［3］ 单墫.解题研究［M］.上海：上海教育出版社，2013.

［4］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准，2022年版［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［5］ 陈鸿斌.一道高考真题的解法探究与备考建议［J］.数学教学研究，2023，42（1）：45-49.

［6］ 张科，骆妃景.研究高考真题，探究命制轨迹提升备考效率——以一道解析几何高考真题为例［J］.教学考试，2022（20）：43-47.