答题模板，一题串通

陈忠席

摘 要：实现解答题的规范答题是数学教学与学习中不断追求的一个关键点.结合一道高考真题典例，从规范答题与评分说明入手，合理思维归纳，巧妙变式拓展，实现一题练透，引领并指导数学教学与复习备考.

关键词：数列；解答题；模板；变式

数列题作为高考中六大解答题之一，一直是历年高考中的一个重要模块.解答数列题，要构建合理的思维流程与答题模板，进行规范答题从细节入手，合理思维归纳，巧妙变式拓展，实现一题练透，系统理解并掌握“四基”.

1 思维流程——“归”字当头

求解数列问题的基本策略在于“归”——化归与归纳，对于非等差或等比数列，可从特殊情境出发，归纳出一般性的方法、规律；将已知数列化归为等差（比）数列，然后借助数列的性质或基本量运算求解.

2 规范答题

3 思维归纳

确定数列的通项公式问题，一直是高考中数列模块中的一大重要考点.具体确定数列的通项公式，常见的技巧方法包括：观察法（分析法）、公式法（定义法）、迭加法（累加法、逐差法）、迭代法、迭乘法（叠乘法、累乘法、积商法）、关系式法、待定系数法、构造法（辅助数列法）、归纳法、取倒数法（化归转化法 ）、取对数法（化归转化法 ）、周期数列法、奇偶討论法、配方法、求解方程法、阶差法等众多的技巧方法.

而以上技巧方法中，构成破解此类数列的通项公式通常有以下三个层次：

（1） 初等思维层次：利用数列前几项的列举法，尝试寻找解决问题的突破口.

（2） 基本思维层次：利用数列的通项公式构建相互之间的联系，以通项公式法的应用来达到目的.

（3） 拓展思维层次：利用数列的性质来巧妙应用，提升数学能力与应用.

4 一题练透

参考文献：

［1］ 单墫.解题研究［M］.上海：上海教育出版社，2013.

［2］ 宁连华.指向核心素养的数学高考评价及教学转向审思［J］.中学数学月刊，2022（11）：1-4.

［3］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［4］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.