GeoGebra在高中数学中的应用

居加颖

摘 要：GeoGebra可以呈现形象、生动的数学图象，能够充分调动学生的视觉感受，提升学生空间想象能力，从而促进学生数学形象思维发展.在教学中，要注重学生为主体，增加互动性，注重适切性，落实核心素养，并注重多元评价.师生进行深入研究，丰富教学的内容，拓展学生学习方式，改善学生认知能力，发展学生的数学学力，让数学的教学向纵深推进.

关键词：GeoGebra；高中数学；超越函数

1 提出问题

在高三的函数、导数教学中，存在着一些问题：（1） 学生自主学习能力不强，畏难情绪较大.由于函数、导数的知识本身比较抽象，学生在高一、高二学习时比较吃力，做题的正确率不高.并且，自我反思总结不足，大部分学生学习函数、导数的积极性不高，对函数、导数的内容产生惧怕、排斥心理.（2） 函数图象掌握不够扎实，尤其超越函数.超越函数，指的是变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数.三角函数、指数函数、对数函数等，都属于超越函数.学生虽然到了高三，但画图能力还比较薄弱，尤其对超越函数的图象掌握不好，作图比较不严谨、不规范，经常想当然就把图画出来了，这样错误的图象会导致错误的结果.（3） 数形结合思想意识不够，有待加强.数形结合思想体现了对数学问题的抽象与直观的转化，数形结合是对问题的本质内涵的逻辑揭示，也是对问题的直观认识，但学生的数形结合意识还不够强.（4） 函数、导数教学中使用信息技术，尤其GeoGebra较少.目前，大多数教师在教学中，遇到函数、导数问题时，会直接根据单调性等画出函数图象，学生使用GeoGebra研究函数、导数的参与度不高，信息技术与高三数学教学整合的优势不能充分展现.

2 GeoGebra应用于函数教学的优势

GeoGebra的功能区域有代数区、几何区、数据表区.对大多数教师和学生而言，利用GeoGebra研究函数图象，通过简单学习即可操作.只要在输入栏中输入表达式，在代数区就会出现表达式，同时，在几何区域就会出现图形.几何区与代数区的内容是联动的，相互关联.GeoGebra中的滑动条，可以控制函数中参数变化对图象的影响，直观地展现出图象变化情况，在此过程中，让同学们更加直观地观察，进行函数图象与性质的探究，动态展示形与数的特征变化，克服了传统教学的抽象性.

3 案例

探究后测的两个问题，年级均分均高于4分，充分说明通过深入探究，学生对数形结合的思想的理解与应用都得到了提高，同时，在此过程中，通过精确、动态、直观的可视化形式，师生共同突破了重难点，增强了学生学习的自信心，发展了数学抽象、直观想象等核心素养.

4 教学启示

4.1 以学生为主体

GeoGebra辅助教学，并不是要将其作为高三数学课堂的重点，也不是要用GeoGebra替代传统教学，而是让教师通过GeoGebra的使用让一些复杂的函数图象、立体图形、圆锥曲线等可视化、直观化，有助于学生经历知识的发生和发展的过程，理解数学知识的本质，进一步理解数学、应用数学，在探究、交流、总结的过程中，建构知识的完备性.从而真正做到以学生为主体，培养学生的探究精神，落实立德树人的根本任务.

4.2 注重其适切性

利用GeoGebra呈现时，若能滞后，就不超前.比如，利用GeoGebra处理定值定点问题、立体几何问题、函数图象辅助分析等，这些都是GeoGebra的优势，但是出现的时机一般建议滞后呈现，先用传统的方法进行理性探究，再通过GeoGebra直观展示，不可本末倒置.此外，教师不能重GeoGebra而轻教学设计，要以教学设计为主，信息技术为辅，一堂好课的打磨，永远是把教学设计放在第一位，设计得好，才能衔接自然，引人入胜，揭露本质.信息技术只能是锦上添花.教师了解学生的课堂表现、数学思维发展情况，从而改进教学行为，促进深度学习，发展学生的数学学力，让数学的教学向纵深推进^［1］.

4.3 核心素养落地

教学过程中，通过探究“n”对函数图象以及性质的影响情况、探究后测两个问题，增加师生互动，学生进行深入研究，让数学走进学生思维深处，促进学生对数学本质的认识，使其保持高水平思维参与课堂，增强对数学思想方法感悟，并发展了学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养.

参考文献：

［1］ 罗建宇.从融合到创新：基于GeoGebra的数学深度学习［J］.数学通報，2020（2）：23-26.