网络画板在初中数学教学中的应用

陈琪

摘 要：初中数学教学可以借助网络画板来开发资源，形成丰富的教学活动.本文就北师大版九年级上册第一章《特殊平行四边形》中的新授课、章节复习课、习题课的中相应课例应用网络画板进行绘制动态几何，促进学生的几何直观和推理能力的发展，并形成网络共享文件以期为初中数学教学提供一定的参考.

关键词：初中数学；网络画板；特殊平行四边形；几何直观

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称课标）指出要促进信息技术与数学课程融合，以丰富的学习资源、生动的教学活动促进数学教学方式方法的变革^［1］.信息技术辅助数学教学活动是现在数学课堂中教师广泛采用的手段，特别注意的是，信息技术要深入到学科之中，并结合学科特征进行设计并给予相应支持，否则就难以取得实际的教育教学效果^［2］.而网络画板是一款基于网页操作的动态画图软件，在如今网络发达的情况下其方便性好、操作更加快捷，在培养学生数学几何直观的核心素养中具有推助力作用.

1 网络画板简述

网络画板是在超级画板的基础上，为适应互联网、移动互联网环境下教育信息化发展的新趋势，运用国内领先的动态几何技术、智能推理技术、符号运算、网络交互技术开发的第一款国内领先的移动互联网环境下的动态数学学科教学工具.其具有免安装、跨终端、跨平台的特点^［3］.网络画板可以实现动态展示几何图形，并且智能画笔功能强大，包含点、线、圆以及几何的特殊关系的绘制；通过参数的设置，可以实现动态演示，如一次函数的一次项系数为可变参数，当参数变化时，一次函数图象发生改变.当然，网络画板的功能不仅于此，网络画板网页配备有学习资源以及共享资源，可以通过网络视频的学习进行网络画板操作，同样可以通过他人共享的资源中作者的作图步骤进行学习.总之，强大的网络互通造就网络画板其应用性与便捷性.

目前希沃白板5.0课件提供网络画板辅助教学，形成互联网下技术丰富、学生高度参与的智慧课堂环境^［4］.特别地，网络画板具有资源共享的功能，教师或其他用户在完成创作时若呈现为共享形式，则其他人可以借助该资源进行学习或者帮助授课，是集众数学教育者的智慧于一体的便携式网页辅助数学工具.

2 网络画板在初中数学课堂应用意义

《特殊平行四边形》该章节是北师大版数学九年级上册第一章的内容，承接八年级平行四边形的性质与判定以及七年级简单的平面图形相关知识的学习，体现数学知识的螺旋式上升.初中数学强调在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力^［5］.利用网络画板辅助教学，形象的动画演示、具体直观的测量、充满探究的拖拽变换等功能，可以使学生参与到数学探究活动中，帮助学生更好地理解几何图形中的定理，体会知识的本质，构建知识体系，进而提升学生的观察联想、类比学习的能力，进而发展数学几何直观和推理能力.

3 网络画板在初中教学中的应用例析

3.1 网络画板在新授课中的应用——“矩形的判定”

北师大教材中《矩形的性质与判定》关于“矩形的判定”内容部分涉及“平行四边形活动框架”，该部分设计指出可以通过直观教具引导学生进行对矩形的判定定理的猜想.

教材中在导入矩形的判定时，采用平行四边形活动框架进行观察，该活动在向学生展示四边形不稳定性的同时，学生注意到平行四边形的其中一个内角的变化，从而发现对角线长度以及平行四边形的形状也在发生变化.教师的教学设计意图即着落于通过直观教具的演示而引导学生得到一个猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.事实上，在整个教学过程中，除了教具的新旧会影响整个演示过程，学生实际参与度也缺乏.应用网络画板的技术则可以规避这些缺陷，同时其便捷以及资源共享的性质使得教师在自我动手创作时也可以就地取材——甄选其他教师共享的资源进行教学.

利用网络画板的技术可以快速得到一个平行四边形活动框架，并且以动画的形式展示从不同方向开始变化的平行四边形形状.如图1中的演示界面上呈现的内容，教师可以以交互式教学与学生一起应

用网络画板进行操作，点击“从右向左”或“从左向右”的播放键，此时平行四边形框架中∠α的度数以及两条对角线的数值都快速呈现在页面右下方.以动画的方式展示过程中，学生发现随着平行四边形的一个内角的变化成直角时，该活动框架形似矩形，此时的两条对角线长度相等，由此推出“对角线相等的平行四边形是矩形”的猜想.整个教学过程更为便捷且直观，教师与学生在无法获取实物工具时，网络画板不失为一剂良方，特别在智慧课堂——学习平板与希沃白板交互课堂中，学生可以自主进行操作.

3.2 网络画板在章节复习课中的应用——“特殊平行四边形的对角线”

特殊平行四边形的对角线相关知识是整个章节学习过程中的重点以及难点，菱形、矩形与正方形的两条对角线的长度或位置关系各不相同，因此可从对角线的长度、角度对特殊平行四边形的性质与判定进行专项复习.通过网络画板可以将菱形、矩形与正方形的对角线特征展示，即平行四边形的两条对角线特殊变化引起一般平行四边形转化为特殊的平行四边形，整个动画演示过程使得学生形成更为深刻的印象，知识结构更为完善.

平行四边形的两条对角线互相平分，在此基础上，利用网络画板设置变量进行绘制，以便学生观察变化进行知识联结.如图2中演示界面左侧上方显示两条对角线长度，平行四边形的A、C

两点可以分别进行拖动以改变AC长度.左侧下方a表示BDAC的值，拖动滑竿时BD长度会跟随变化；α角为两条对角线之间的夹角，已在平行四边形中标出，拖动滑竿时α角发生变化.点击“对角线长度变化”播放按键，BD长度开始变化，最终形成BD=AC，即平行四边形两条对角线相等，从一般平行四边形变为矩形；点击“对角线角度变化”播放按键，α角开始变化，最终形成α=90°即平行四边形两条对角线垂直，从一般平行四边形变为菱形；同时点击“对角线长度变化”播放按键与“对角线角度变化”播放按键，最终形成BD=AC、α=90°即平行四边形的两条对角线垂直且相等，从一般平行四边化为正方形.同时在演示界面的右下方，点击“线段”与“角度”图标，可以分別显示或隐藏平行四边形四条边、四个内角的数值.

在教学过程中，通过网络画板演示出平行四边形两条对角线的变化从而形成不同的特殊平行四边形，平行四边形、菱形、矩形以及正方形之间的包含关系也就跃然纸上.

3.3 网络画板在习题讲解中的应用——“菱形中求线段和最小值”

学生在学习完知识后需要及时巩固常见的手段就是必要的练习，在《特殊平行四边形》该章节中几何图形的练习中重在考查学生的几何直观和推理能力，如利用特殊平行四边形的性质求解习题.下文对菱形中求线段和最小值一类问题进行应用网络画板技术绘制动态演示，以此促进学生的几何直观和推理能力的发展.

例1 （2020·陕西模拟）如图3，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为_________.

该题中平行四边形为特殊平行四边形——菱形，问题的要求的是DE+BF的最小值，从题中可以发现E点、F点是动点，B点、D点则为定点，但是E点与F点之间存在EF=1，实际上只要考查E点、F点中的一点，则另外一点的位置也随之而定.于是不妨考虑使得两个点“合为一个点”，即作出某个线段使得与另一个线段的一端同为一个端点，由于图中没有此条件，此时考虑做辅助线.

此题的讲解可以利用网络画板进行，本文绘制如下图4所示资源：第一，点击左侧按钮“帮助”出现E点、F点在AC上移动的轨迹動画，并且可视DE、BF、DE+BF的值，实际上也可通过拉动E点，发现DE+BF的值会经历从大到小再到大的过程，引导学生发现存在最小值以及其大致位置；第二，点击“步骤一”，画面呈现作辅助线DM∥AC，使得DM=EF=1，则得到四边形DEFM为平行四边形，即DE=MF，同时出现“解答过程一”，如何找到将DE、BF化为连接的两条线段是本题的关键，引导学生利用平行四边形的性质可以作出平行四边形DEFM，以达到DE=MF；第三，点击“提示”，F点移动到DM与AC的交点处，即连接BM交AC于F点，当F点为DM与AC的交点，这是依据两点之间线段最短找到，此时MF+BF的值最小即DE+BF的值最小；第四，点击“步骤二”，找到符合条件的F点位置后，根据菱形、平行四边形以及∠BAD＝60°，即连接BD作出直角三角形，利用勾股定理进行求解，同时呈现“解答过程二”.

回望本题，考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，在整个解题中要借助辅助线将问题进行转化，即两点之间线段最短.通过网络画板进行动态演示的意图在于，学生在变化中找到特殊的位置，通过观察后判断出解题的要点在于画出辅助线，最终得到结果.

4 结语

信息技术与数学课堂的融合是现代数学教师们在努力尝试并付诸行动的课题，由于数学的抽象性区别于其他学科，几何图形的学习考验学生的几何直观和推理能力，数学教师利用网络画板进行相关方面的教学可以起到事半功倍的效果.本文对《特殊平行四边形》章节中各种课例中可使用网络画板环节进行设计绘制并形成网络分享文件，助力学生发展几何直观素养，一线教师以及学生都可以通过扫码的方式进行观看以及应用，以期为初中数学教学与信息技术的融合提供一定的参考.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［S］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 张景中，葛强，彭翕成. 教育技术研究要深入学科［J］. 电化教育研究，2010（2）：8-13.

［3］ 王鹏远. 网络画板平台支持下的新一代数学实验室［J］. 中小学信息技术教育，2018（6）：54-56.

［4］ 方海光，魏文雅，刘嘉琪，张景中. 互联网数学实验室支持的智慧课堂实验活动研究［J］.中小学数字化教学，2019（6）：24-27.

［5］ 单墫.解题研究［M］.上海：上海教育出版社，2013.

［6］ 刘敏.巧作辅助线解决梯形相关的几何问题［J］.数理天地（初中版），2022（7）：67-69.