浅谈几何直观在小学数学教学中的运用策略

【摘 要】新课标将培养学生几何直观能力作为小学数学教育的一项重要任务。目前很多小学数学教师对几何直观的认识尚不全面，并且几何直观在小学数学教学中的运用也是实际教学工作中的一项难点。本文深入研究了新课改中对几何直观概念的定义，以此为根据结合实际教学提出了几点几何直观在小学教学中的运用策略，以期能对教学工作有所帮助，促进小学生几何直观能力的培养。

【关键词】小学数学;几何直观;教学策略

一、关于“几何直观”概念的界定

几何直观运用在小学数学的教学中可以使抽象的数学问题具体、生动、直观，可以促进学生对学习内容的理解和学习能力的提高，直至对以后各阶段的学习都有深远影响。

我国将“直观几何”纳入为新课程改革《义务教育数学课程标准（修订稿）》的10个核心概念之一。新课改后在几何直观的教学方面对教师有如下要求：“教师必须培养学生的几何直观意识，培养学生的几何直观能力，让学生在学习中能运用几何直观对一些抽象难懂的问题进行分析处理，将复杂问题简单形象化。”[1]在实际的教学中，很多数学教师仍将学生的空间思维能力、数形结合能力、看图和识图能力等同于几何直观能力，这显然是对几何直观的误解[2]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对几何直观的阐释为：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题”。由此可见，几何直观的内涵非常丰富，涉及到一切能够转化为图形的问题。这里的“图形”也可以广义理解为一切可视化的物质，例如图形、模型、符号、行为表达等等。本文从数形结合、实物模型、动手操作、数字建模四个方面简单阐述直观几何在小学数学教学中的运用策略。

二、阐述“直观几何”在小学数学教学中的运用策略

（一）数形结合——直观推导策略

我国数学家华罗庚先生曾说：“数以形而直观，形以数而入微。”因此，数形结合的解决问题方法在几何直观理论中的地位是非常重要的。由于数学问题一般比较抽象，直接让小学阶段的学生理解起来比较困难。将抽象的数学问题转化为图形与几何的形式去描述或分析就显得比较具体和形象化，小学生理解起来也相对容易。著名数学家Hilbert在其所著的《直观几何》中就提到：图形可以帮助人们发现、描述和解决所研究的问题，并能提高对所得问题结果的理解和记忆能力[3]。可见，在小学数学的教学过程中结合合适的图形和几何推导出数学问题的真正原理，让学生理解到所学内容的本质内涵是一种非常有效的方法。例如在解决行程相关的题型时，如果学生仅在脑海中去思考，非常难以理清题目中所隐含的逻辑关系，所以教师在解析该类题型时引入线段图去转化题内的数学量，从而学生对问题的推导思路就显得非常直观。利用数形结合——直观推导策略帮助学生理解数学问题的本质，对教学工作起到事半功倍作用。

（二）实物模型——直观明理策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对几何直观的阐释为：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题”。不能狭义地将“图形”单纯理解为平面图形，应延伸为一切可以将数学问题直观化的视觉信号，甚至其他感官或思维信号。在对学生进行几何直观能力的培训中应用实物模型去描述、分析和解决数学问题可以让学生对抽象的问题感受更直观，认识更透彻。

如刚接触数学的学前儿童在进行十以内的简单加减法运算时常会想到利用自己的手指进行计算;史前人类在藤条上打结进行计数。这些都是在运用实物模型（手指、藤结）来描述和分析数学问题。德国哲学家康德认为“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的。”教师在小学数学的教学过程中利用合适的实物模型引导学生去描述和分析数学问题，将使学生对所学的内容有本质的认识，对所运用的数学原理有透彻的理解。具体的实物模型选择是灵活多变的，可以是几何直观教学教具、讲台上的粉笔、校园里的花草树木等等，只要是能够将抽象、复杂的数学问题转化为直观、形象、具体的问题，能够帮助学生理解、解决数学问题的实物都可采用。引入恰当的实物模型培养学生的几何直观能力，使学生能够更直观的明白数学原理、公式。

（三）动手操作——直观促思策略

教师在教学过程中应该注重对学生动手能力的培养，对动手能力的培养也是提高学生几何直观能力的一条重要途径。小学阶段的儿童本身具备善于动手的性格特征，教师如果能够利用并优化该性格特征，让学生在动手操作的过程中发现问题并解决问题将会大大提高教学质量。动手操作可以发散学生思维，提高其学习兴趣，激发探究问题的能力。在整个动手操作和探究的过程中理解几何直观的深刻内涵，对自己所学知识进行筛选应用以找到最佳解决方案。

在几何直观解决问题的过程中我们十公重视直观图形的作用，学生如果能够将抽象的数学问题以几何图像的形式展示出来，再对其进行分析将使得解决问题的难度大大降低。如圆柱侧面积的计算，课堂上老师可以将制作好的纸质圆柱体交给学生，让学生沿着圆柱的高剪开，然后再将上底和下底剪下来。这样圆柱的侧面很直观的以长方形呈现在学生眼前，学生很容易想到圆柱侧面积的计算方法即为所得长方形的长×宽，也就是圆柱的底面周长×高。运用动手操作教学策略提升学生的几何直观能力，让学生能够多角度、深层次思考和解决问题。

（四）数字建模——直观感受策略

在小学数学教学的课堂上，教师应用现代化设备教学使授课内容显得生动、直观，各种软件促进学生之间的交流和师生间的互动;应用多媒体授课系统将抽象的数学课程制作成各种便于学生感受、分析、理解的数字模型不仅丰富了授课形式，增加学生的学习兴趣，更重要的是便于对学生几何直观能力的培养。

例如在教授几何图形的平移和旋转时，教师将图形位移和旋转的幻灯片通过多媒体投影展示出来，学生通过多媒体中生动、直观的图片可以很快理解什么是平移和旋转，两者之间的区别也能够深入的把握。学生可以自主地通过所学知识联系到自身实践活动中去，自发地发现问题，探索问题，提高创新和思维能力。这样的培训使教师真正的起到引导作用，而学生发挥极大地自主能动性，实现真正意义上的素质教育。

三、关于在教学中运用“几何直观”意义的论述

几何直观将数学问题中的原理、概念、数量关系等内容形象化，简单化，将抽象、复杂的数学问题与图形甚至图形之外的一些事物产生联系，两者之间进行互换、渗透[4]。几何直观不仅能够生动的描述数学问题，更能够帮助学生直观地去分析、认识和解决问题，促进学生发散思维，开阔解题思路，为学生多角度地展现问题。

教师可以通过本文所述的教学策略去培养学生的几何直观能力，帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念，使小学数学的学习从单一走向多样，从简约走向丰富。对于小学生几何直观能力培养的重要性的解释莫如华罗庚先生在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书所讲的那样清楚了：“数无形时少直观，形少数时难入微。”

参考文献：

[1] 教育部.全日制义务教育数学课程标准（修改稿）[M].北京师范大学出版社，2011.

[2] 陈涛请.周初小学数学几何直观的误区[J].小学数学教育，2015，1（2）：88-89.

[3] 陈文芳.小学数学几何直观教学中存在的问题及对策研究[D].重庆：重庆师范大学，2015：25-28.

[4] 李贵宗.几何直观在小学数学教学中的应用浅谈[C].国家教师科研专项基金科研成果（华声卷1），70-71.

作者简介：

汪哲民（1988～）男，浙江杭州人 研究方向：小学数学。