运用简约素材 实现多元链接

苏文文 陈凌霄

[摘  要] 复习课承载着梳理知识，构建新的知识网络;查漏补缺，温故而知新等功能。要体现以上功能，需要教师合理选择素材，精心设计教学。笔者以“除数是一位数的除法复习课”为例，选择简约的素材，从“联”的思想出发，围绕“巧用题组，沟通三算”“巧用分类，练中求联”“巧用素材，追本溯源”三个角度，沟通知识之间的联系，促进知识的多元表征、学生的多向交流，以期实现教学的多元链接，让复习课的教学更有意义。

[关键词] 复习课;简约素材;多元链接

复习课是数学教学中的一个重要课型，它不同于新授课、练习课，它承载着梳理知识，构建知识网络;查漏補缺，温故而知新等功能。然而，对于复习课教师的困惑是难上、效果不尽如人意，容易上成知识的简单再现，或者是习题的机械重复。学生的苦恼是被动、重复操作，觉得是知识的简单回忆，或者是习题的操练。如何在复习课中体现“以生为本，顺学而导”的理念，让复习课也焕发生命活力？学习材料的选择尤为重要，笔者以“除数是一位数的除法”的单元复习为例，进行了简约素材、多元链接的尝试，取得较佳的效果。

一、课前思考

“除数是一位数的除法”是人教版教材三年级下册第二单元的内容，有承上启下的作用，它是在学生学习表内乘法及相应除法、多位数乘一位数的基础上进行教学的，又是学生后续学习除数是两位数除法的知识基础和思维基础。本单元的主要内容有：口算除法、笔算除法和用除法解决生活中的实际问题。其中口算是基础，笔算是重点，估算不仅要探究除法估算的方法，又要学会将估算作为一种有效策略来解决问题。

然而在实际教学时“三算”虽有联系，但由于教师平时教学采用分块教学，割裂了三者之间的联系致使学生对它们之间关系的思考与把握甚少;另外笔算教学的重难点是商中间和末尾有“0”的计算，商中间和末尾容易漏商“0”又使得与“0”有关的计算成为学生学习的易错点。本课复习的目的：一是进一步巩固除法的口算、笔算、估算方法;二是沟通三者之间的联系;三是在具体情境的应用中培养学生解决问题的能力。因而我们在复习时想运用简约素材，多角度、多层次地进行练习，厘清知识之间的联系，帮助学生主动构建知识网络，培养解决问题的能力。

二、教学实践

上课伊始教师结合三年级学生的认知特点与复习整理水平，直接揭题并提出学习目标，继而教师借助课件呈现本单元的书本知识让学生快速浏览并回顾“口算——笔算——估算”，实现从薄到厚的转化，初步构建单元知识网络。

（一）巧用题组，沟通三算

1. 师：这里有两组题（出示算式，如图1），你们能选用合适的方法计算下面各题吗？并说说你选择算法的理由。（同桌交流）

师：谁来汇报一下，这些计算题你们是用什么方法计算的？

生：第一列我是用口算的，第二列我用笔算。

生：我觉得第二列也可以用估算。

师：你们还有什么想法？大家都同意第一列可以用口算，现在谁来口算一下？（生口答）

师：这些题我们是怎样口算的？

生：不看被除数末尾的0，算好后添上0。

师：大家同意吗？被除数末尾的0不看，也就是把被除数看作几个十、几个百来计算（出示方法）。第二列我们又是怎样估算的？

生1：把被除数看成接近的整十、整百数。

生2：根据口诀把被除数看成最接近的整十、整百数再计算。

师：说得真好（PPT出示估算方法）！想一想，估算与口算之间有什么关系？

师：如果请你们把第一列改为用估算的方法计算，你们会怎么改？

……

设计意图：以题组的形式呈现题目，先由学生根据已有的学习经验自主观察算式的数据特征，选择合适的方法计算，可以培养学生的观察力和判断力。通过练习，遇到计算数据相对比较简单的算式我们可以直接口算出结果，但是遇到数据相对比较复杂不能直接口算的算式我们可以估算，也可以选用笔算的方法精算。再让学生对比估算和口算的方法，感悟口算、估算之间的联系。最后通过把第一列的口算题改为估算题，进一步体会口算是估算的基础。简单的两组题既巩固了口算、估算、笔算的方法，也厘清了三者之间的联系，并为下面的复习埋下伏笔。

2.在练习纸上完成题组2的笔算，并反馈交流。

反馈时，首先出示吴浩宇同学的作品，全班统一意见后指出题④的竖式中最下面的一步是多余的，应该省略不写（图2）。并追问：为什么商的个位是0？通过讨论交流明确“哪一位不够商1就商0”的方法。

接着，出示周继斌同学的作业（图3），让学生判断前两题的对错，并分析题①的错因是数据抄写出错，渗透要养成认真书写的习惯;分析题②的错因是丢掉了商中间的0。教师提问：商的中间为什么商0？再次强调不够商1就商0。并追问：若不计算，你能判断这道题的商是错误的吗？通过讨论交流学生认为，一可以从商的位数判断;二可以从估算的角度分析;三还可以用验算的方法判断。

最后，让学生在交流后复习笔算的方法，形成板书（图4）：

设计意图：这一环节主要是针对除数是一位数的除法笔算过程中，学生经常出现的错误而设计的。复习时教师一可以采用边梳理练习边复习整理的模式帮助学生进行复习，使学生对单元知识有一个完整的知识网络;二可以充分利用学生的错例进行讨论交流，使学生在思考中计算，在计算中反思，在反思中证误，在证误中发现，提高学生的计算能力;三可以沟通口算、笔算、估算三者之间的联系，使学生有“见木如见林”之感，打破知识点之间的割裂关系，促进知识之间的联系。

（二）巧用分类，练中求联

师：现在请大家观察这四道题，可以怎样将它们分类？

①984÷5=196……4

②918÷3=306

③396÷9=44

④562÷8=70……2

生1：根据商中有无余数为标准分类。

生2：根据商的位数分类。

生3：根据商中是否有0分类。

师：大家想出了三种不同的分类方法，我们看根据商的位数分类的方法。这些题目都是三位数除以一位数，为什么有的商是两位数，有的商是三位数？

生：三位数除以一位数的商的位数要看被除数百位上的数比除数大还是小。

跟进练习：

（1）快速判断商的位数。

472÷9      653÷7

2□4÷8      □65÷4

（2）笔算题中，562÷8=70……2，若商的个位还是0，被除数的个位还可以是多少？说说理由。

（3）笔算题中，918÷3=306，请改变这个算式中的一个数字，使得商中间仍然是0。

学生独立完成，反馈交流，形成板书（图5）。

918÷3=306

改变算式中一个数字，使商的中间还有0。

□18÷3    9□8÷3    91□÷3    918÷□

318÷3     908÷3      0～9      918÷9

618÷3     928÷3

百位要是除数的倍数，十位要比除数小。

最后，学生通过交流核对调整得出要满足商中间有0需要具备的条件：①被除数百位是除数的倍数;②被除数十位比除数小。

设计意图：学生计算三位数除以一位数的难点和易错点都在于商中间“0”和末尾“0”容易丢，这个难点和易错点如果仅仅通过简单的计算训练来纠错，收效甚微。因此教学时设计了先分类再变式的两个环节。第一环节借助“分类”巩固商的位数知识;第二环节通过“一题多变”突破易错点——“商的末尾和中间商0”。这一环节的一变是根据算式562÷8=70……2，思考：若商的个位还是0，被除数的个位还可以是多少？体会商末尾为0需要具备的条件。二变是根据算式918÷3=306，思考：若改变这个算式中的一个数字，使得商中间仍然有0，可以怎么填？体会商中间为0需要具备的条件。两次改变让学生从不同的角度思考：三位数除以一位数，商中间或末尾有0要具备的条件。特别是商的中间有0的数据调整，从调整被除数的每一位数据到调整除数的数据，把商中间有0的难点突破得更加彻底。这一环节我们仍然以题组为学习素材，却引领学生挖掘了题组素材中所蕴含的厚重的知识本质，可谓材料简约但是教学却不简单。

（三）巧用素材，追本溯源

师：刚才我们复习了本单元的“算”，下面我们来复习“用”。老师在课前布置同学们编出一道能用396÷9解决的数学问题，大家编的内容丰富，老师选择了四位同学的作品，请看（课件呈现如图6）。

1. 读题，仔细思考这些同学编的数学问题都可以用396÷9解决吗？

（1）薛凤喆：三（2）班有9组，一共要栽396棵树，平均每组要栽几棵？

（2）徐晗雨：396个梨，一箱可以装9个，可以装多少箱？

（3）樊濠博：学校购进了一批图书，共396本，平均分给9个年级，每个年级能分多少本？

（4）杨鑫磊：某学校三、四年级共有男生396人，男生是女生的9倍，女生有多少人？

2. 思考：为什么这几题都可以用除法解决？根据学生的说理呈现线段图（图7）帮助理解为什么用除法计算。

3.在学生理解的基础上，再追问：396÷9还可以解决下面的哪些问题（图8）？请你选一选。

学生独立完成后，反馈交流，追问：第2、3题为什么不能用396÷9解决？

生1：第2题用396÷9求出的是每只猩猩7天吃的水果重量，而不是平均每只猩猩每天吃的水果重量。

生2：我補充一下，如果要求每只猩猩每天吃多少水果我们还要除以7。

生3：题3求的是396的9倍是多少，应该用乘法计算。

师：仔细观察可以用396÷9解决的问题，你有什么想说？

设计意图：本版块主要复习了“用”的知识即用除法解决生活中的问题。这一板块的复习也分成两个环节：第一环节主要通过前置性作业的引入和分析，借助线段图的说明帮助学生梳理用除法解决问题的数学模型，再一次体会知识的连续性，追本溯源把握除法解决问题的本质特征。第二环节则是一个知识的专项训练，通过多元表征让学生明白不同情境中用除法解决的数学问题，进一步理解用除法解决问题的数学模型。这一板块的前置性作业采用让学生编题的方式，不但能了解学生的学习起点还可以提高学生的多元表征能力;再通过不同情境的数量关系转换拓宽了知识的运用能力，更清楚知识的本质属性。

三、教学反思

有人说：复习课就像给学生一根线，让他们自己把一颗颗散落的珍珠（知识点）串起来，变成漂亮的项链。因此复习课的关键是要从如何利用简单的素材为基点，简约而大气地把握复习过程，串联整单元的知识，真正达到有效地复习。本节复习课就从这个角度思考而设计教学的。

（一）简约材料促使知识多向联系

本节复习课的教学在素材的选取中力求精简，精简材料并不意味着材料越简单越好。而是要以简约的材料彰显出丰富的内涵。简约材料要凸显知识的联系，促使学生的深度学习，重构知识网络。本节复习课的教学以简单的材料，促使知识的多向联系。“算”与“用”两大板块的复习、整理与练习都围绕两组算式有序展开。多次求联进行知识的沟通，以求知识的本质特征。教学中，第一次求联在于沟通三算之间的关系，从上课伊始借助2组题组的计算选择不同的方法，而后通过判断竖式计算的错误并说明624÷3的错因，从估、算不同角度沟通两者之间的联系，让学生体会到“算”为“估”的基础，“估”又能检验“算”，两者相辅相成不可割裂;再通过分类、改数据厘清了各个知识点的联系，突破了知识难点和易错点。在复习“用”的知识教学中教师又进行了第二次求联，借助396÷9这个素材从“算”到“用”，自然地过渡到解决问题的教学，借助线段图说理，追溯了用除法解决问题的本质，让用除法解决问题的意义更为凸显。材料虽然简单，却蕴含了本节课所有的教学知识点，算用结合的思想体现在实际的教学中，实现了知识从薄到厚的过程。

（二）简约材料促使知识多元表征

学生在学习知识的过程中，储存在头脑里的知识往往是碎片化的、单一的，只是从一个角度去理解知识的本质属性。当遇到不同的情景时，学生提取信息的能力就受到阻碍，无法将学到的知识运用到实际生活中。复习课应该把各种零星的知识进行归纳、梳理，使知识更有条理、更有结构，知识的多元表征能很好地解决这个问题。本节复习课借助396÷9这个素材，先让学生编可以用它来解决的问题，了解了学生用数学的能力，从“算”到“用”，自然地过渡到解决问题的复习。再让学生交流为什么都可以用除法解决，交流中借助线段图说理理解除法问题的本质。最后提供四组素材让学生选择练习，体会不同情境的知识运用，沟通知识间的联系，让复习课丰厚起来。学生在复习的过程中，不断地在算式、线段图、不同情境的实际问题中相互转换，使简单的材料不再简单，知识不再是单一的知识，调动了学生学习的积极性，促使学生的学习真正发生。

（三）简约材料促使学生多向交流

学生是课堂学习的主体，本节复习课上教师借助精心设计的问题，展开有效的课堂对话、多向交流，突破复习课只是简单回忆、做做练习的被动情境。如在沟通三算之间的关系时，有如下提问：“为什么商中间要商0？”“不计算你也能判断结果正误吗？”学生就能够根据老师的问题顺势展开对话。又如，改变算式中的一个数字使得商中间还有“0”，呈现学生作品后全班进行判断纠错，学生就自然地展开了交流和辨析，从自己的作品出发，帮助同伴纠错，得出结论。这样的教学过程让学生在自然而又平和的环境中进行沟通学习，更是凸显学生的主体地位，这时的教师更是一个引导者、一座桥梁的搭建者。本节课的教学过程中无论师生之间还是生生之间的对话展开都是极为自然的，颇有水到渠成的感觉。

总之，本节课利用简约的素材，多元表征，沟通求联，不仅促使课堂教学有效展开，更是实现了知识从薄到厚的积累，又回归厚到薄的本质呈现，使数学复习课更加有效。

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