单元整体视角下小学数学研训策略探讨

王灵勇 严熠

[摘  要] 文章基于“单元整体视角”的思想理念，对小学数学研训工作进行了实践探索。通过“整体解读教材”“整体研究典型课例”“整合课时模块”“推广研究成果”等，试图改变传统的教学方式，达到学科内知识点的优化整合。

[关键词] 单元整体教学;结构性;模块化

一、问题的缘起与追思

2017年至今，由教研室牵头对我市小学数学教师进行了抽样调查，从中发现，教师在教学实践中整体意识淡薄，教学效果不容乐观，以下四个方面的问题尤为突出。

（一）整体目标，轻通盘考虑

从调研中发现，96%的教师严格按照教材的课时内容进行教学。由于教师对单元内容各课时的平均用力，导致学生在单元重点课例中因缺乏足够的时间而难以进行深入地体验与研究，而在非重点课例中又因为教学流程相似、模式雷同，导致学生学习积极性不高，课堂教学收效不大。

（二）课时目标，缺整体引领

从调研中发现，100余位教师中，25%的教师“逐课备课”，“抄”教师用书上的课时目标;65%的教师先浏览单元教材，在初步了解单元教材编排的基础上“抄”教师用书上的课时目标;另外10%的教师则在初步思考整个单元目标的基础上参考教师用书上的课时目标。从以上数据可以发现，接受访谈的100余位教师都没有经历“在单元目标统领下对课时目标进行分解”的过程，课时目标的确定缺乏整体性。

（三）教学实施，应用模式单一

同一知识体系或单元内容，教材编排的结构、教学的模式比较相似。在教学中，很多教师都缺少创新意识，不善于灵活处理、调整教学内容，甚至照搬教材上课，造成课堂教学流程整齐划一，缺少新意，学生学习兴趣低下，教学收效甚微。

（四）作业布置，内容选择随意

调研中发现，绝大部分教师还停留在机械地完成数学书上的练一练、配套课堂作业本和每课一练，单元独立作业也是选择一本试卷草草打发，被教辅材料牵着鼻子走的现象比比皆是。这样的操作以完成为目的，过于随意，没有从单元整体目标出发进行各类作业设计。

二、单元整体教学研训的内涵与价值

“单元整体视角下小学数学研训”是指在单元整体视角原理指导下，对小学数学教师开展单元整体教学的系统研训。力求通过研训，提高教师单元整体教学的能力：能在深入解读单元教材的基础上确立单元统领目标;能在单元目标的统领下进行课时分割和课时目标制定，进而进行单元教学设计;能在整个单元教学后围绕单元目标设计试题诊断，根据诊断结果确定补救方向或拓展内容。

为了解决以上问题，促进数学教学整体化发展，江山市教师进修学校于2017年9月中旬推出了“单元整体教学课例式师训模式”，出台了《江山市教师进修学校关于举行“单元整体课例式研训”的实施方案》。基于区域课堂教学存在的问题，在教师进修学校提出的研训模式的基础上，我们进行了小学数学单元整体教学的实践研究，提高区域教师整体解读教材、整体把握教材、整体教学、整体设计作业等能力，培养学生整体性数学思维的发展，同时也为同类地区单元整体教学的推广研究提供借鉴。

三、单元整体教学的原则与路径

（一）实施的原则

通过研训，促进教师单元整体教学能力的提升，实施中应遵循以下原则。

1. 整体性。单元整体教学以单元目标为统领分解课时教学目标，整个单元是一个有机整体，知识的学习、能力的培养和情感的体验相互融合，组成一个完整的有层级的学习体系。

2. 规划性。教师要对教材做出通盘规划。确定单元教学目标和重难点，明确本单元内容在整册乃至整个小学阶段所处的地位与作用。根据单元教学的重难点，进行课时内容的调整规划。确定课时教学目标和重难点，解读每一课时的学情、教学环节设计、作业设计。

3. 结构性。教师要深入梳理课时内容之间、知识体系之间的联系。学生的数学学习是其认知结构不断完善的过程，教师需要引导学生经历数学知识的生成，单元知识的整理过程，帮助学生系统地形成知识的网络结构。

（二）实施的路径

先以一个单元为例，按照预设流程和策略进行研究，边研究边调整边反思。后续研究则对预设的操作流程进行调整和完善，对策略进行优化，最终提炼出切实可行的研究流程和研究策略，实施思路如图1所示。

2017年7月，教研室牵头成立以江山市城北小学为试点学校，进行单元整体教学实践研究，从市级层面每个学校选拔一名数学骨干教师，共60余人参与每期的培训、实践研究，辐射性地推廣研究成果，提高小学数学教师单元整体教学能力和学生综合素养。

路径1：单元整体教材解读策略

深入解读教材、整体规划、合理分块单元课时内容是做好单元整体教学的首要环节。以北师大版中高年级数学教材为重点研究载体，参与课题研究的每一位骨干教师先独立对教材进行整体解读。在个体解读、组内交流的基础上确定规划后的单元整体教学目标，规划后的课时内容、各课时核心知识点，制定分课时目标，做教学环节解读。

1. 整体解读，合理调整内容

在整体解读教材的基础上重新规划单元教学目标，在单元目标的统领下划分课时并制定分课时目标、课时核心能力点。笔者以北师大版四年级下册“认识方程”单元为例，单元整体分析解读见表1。

从学情、素材整合价值分析：数量关系、等式和方程本是不可分割的整体，通过整合，更有利于培养学生的结构化思维。这样细致、深刻的解读，从数学学习的整体出发，进行了学习、梳理、补充、重组。

2. 课时解读，领悟课时整合价值

在单元整体目标的引领下合理划分课时，分课时制定教学目标，深入解读教学环节。以方程单元“课时9：单元整理复习”为例，片段如下。

环节1：回顾与梳理

目标：

（1）回顾整理方程的知识体系，构建完整的方程认知结构。

（2）灵活运用不同的方法解简单的方程，提高用方程解决问题的能力。

（3）培养学生提问能力、综合运用能力、开放性思维。

基于整合的活动材料：

素材1：我们学习了方程单元，请看屏幕把它们分类。

出示：a  15+6  3x+2x=5  9x-5=13  8÷2=4  0.5  x-4.8  x+y=8

反馈交流：在白板上展示的同学优先交流。

整合价值：将数、字母式、非字母式、一元一次、二元一次方程整体呈现，在分类中沟通联系，明晰方程和等式的概念（图2）。

素材2：借助上面环节中出现的三个方程9x-5=13，3x+2x=5，x+y=8，哪些方程已经会解了？像x+y=8这样的方程，中学会进一步学习。

整合价值：既关注现在的知识，又整合了后续的内容。

素材3：小红和小亮共积攒了40枚德育币，问小红和小亮各有多少枚德育币？猜测了很多种答案，你认为要补充一个什么条件，才能解决这个问题？

整合价值：进行分类整理，对比分析。培养结构化、开放性思维。

……

以上基于单元整体的复习课教学，具有以下特点：一是沟通了“数”“等式”“方程”之间的关系，在单元整体教学中，更好地突出其内在联系，大处着手、让学生整体理解知识的本质。二是将多元的素材进行整合呈现，在分类、辨析活动中加深概念理解。三是培养学生开放性、结构化思维、提高课堂效率。列方程解决问题，学生自己补充条件、自主探究、开放交流，不同水平的学生提问能力、思维能力得到了分层提高。素材的整合，避免了机械、无趣的题海战术，提高了趣味性、挑战性及课堂效率。

3.横向解读，形成课时之间的“互联网”

很多“点状”的知识背后，需要进行横向渗透，促进学生数学思维从浅显到深刻、从局部到整体、从单一到多元地提升。以“面积”单元专题研讨为例，综合各版本教材对该单元知识点的分析整理如图3所示。

“认识面积概念”是“面积”单元的起点，后续内容都建立在面积概念基础上深入探究，同时每个知识点之间都相互联系，根据生活需要展开研究。从中可以发现，很多知识点可以借助学生的生活经验展开学习。这样的梳理，让图形知识体系的教学融会贯通，让新旧知识无缝衔接，形成思维的互联网。

4. 纵向解读，形成结构化思维

如何整体地认识和把握面积学习的规律呢？我们整体规划了面积内容的教学进程，将本单元教学拉长，综合各版本教材，小学阶段与面积有关的知识点主要见表2。

从表2中可以看出：

（1）“面积”单元知识点的学习是整个小学阶段面积知识体系的基石，是从长度学习转向面积学习的过渡，是从一维空间转向二维空间的重大飞跃，是学生空间形式认识发展上的一次重大突破。

（2）面积概念的学习是“种子”，是其他面积系列知识学习的基础，学好面积概念能为学生今后的学习打下重要基础。

我们再来分析一下小学阶段整个面积知识体系中知识点之间的内在联系（图4）。

由图4可以发现，“面积”单元中长方形面积的计算是正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形等图形面积计算的基础。平行四边形的面积计算在整个单元知识体系中具有关键地位，可以通过割补、平移、剪拼等手段将各种图形面积的计算方法转化为平行四边形面积的计算方法。

路径2：单元典型课例研究

根据单元教学目标和知识点的分析，我们把单元整体教学分为整合课、复习课和拓展课三种主要课型。在集体备课时间，以主备人为主重点讨论单元典型课例的设计，年级组对课例进行打磨。下面以整合课、复习课和拓展课为例，谈谈我们的具体做法。

1. 整合课的教学策略

以“认识方程”单元为例。方程的学习应该经历一个完整的建模过程：理解方程意义、根据等量关系列出方程、运用方程解决简单实际问题。为了更好地实现这一目标，我们将原教材的编排体系进行了整合、调整。由原先的“等量关系和方程”2个课时，整合为“认识等式与方程”“找等量关系列方程”2个课时。

我们将“认识等式与方程”整合为一个课时，经历分类活动，沟通方程和等式的关系，结合具体情境理解方程意义，分以下三个环节。

环节1：看图写算式

根据天平图，用式子表示出关系，对六个式子进行分类整理（表3）。

环节2：认识等式与方程

根据分类引出等式与方程的概念，并沟通方程与等式之间的关系（图5）。

环节3：应用拓展

本环节目标分两个：能正确辨别等式与方程的含义;能根据具体的情境列出方程。

2. 拓展课的教学策略

以“认识方程”单元为例。整合前“猜数游戏”1课时，整合后为“猜数游戏”和“邮票的张数”2个课时。

“邮票的张数”作为五年级下册方程应用的教学内容，提前教学，体现以下价值。

从学情分析：参考浙教版的编排体系，学生提早学习能有效促进思维能力的提升;分析北师大版教材体系，学生之前已经学过乘法分配律、“和倍差倍”知识，不会有认知障碍。

从素材整合价值分析：提早学本课内容，为解决更复杂列方程解决问题的教学打下基础;从知识编排的顺序来考虑，列方程解题的过程更加紧凑，有连续性，避免知识间的断层;能很好地促进优等生的培养。教学简案如下。

环节1：创情境，构建“关系”意识

通過解决儿子和爸爸的年龄，结合生活经验、数量关系，引导学生学会根据两个数之间的关系表示另一个未知的量。

儿子：爸爸和我一共是40岁。

爸爸：我的年龄是儿子的7倍。

儿子：我比爸爸小30岁。

问：爸爸和儿子的年龄各是多少岁？

学生通过找数量关系为接下来的自主探究活动起到了抛砖引玉的作用。

环节2：自主探究，关注过程与方法

在这一过程中或许有些学生会遇到困难，或许有些学生的思考过程不那么严密，但对于四年级的学生来说，自主学习能力的培养是非常重要的。在学生解决问题的过程中会出现很多“预设”和“生成”资源，而这些资源可以在接下来的交流分享中得到合理的展示。

环节3：分享交流，展示“生成”

在这一环节中，重点进行预设生成、不足生成和意外生成三个层次的分享展示。预设课堂中会出现一些和教师预想比较贴近的想法，课堂中总会出现一些不太完整、略有不足的生成，而这些问题又恰恰是学生比较容易出现的通病，针对以上这些问题，我们的想法是采用同学间提建议、说想法及作品对比等方式进行相互补充，或者用教师提问的方式反问学生，如“为了让别人看得更明白，你有什么更好的建议”，从而引导学生学会完整表述设未知量。

环节4：运用知识，解决问题

层次1：创设“老鼠运粮”情境，巩固解ax±x=b这样的方程（图6）。

层次2：会用这样的方程解决一些简单的实际问题。

层次3：拓展提升。

3. 复习课的教学策略

基于单元整体教学模式，我们尝试开展“三步四环”教学模式的探究。“三步”指课前自主完成复习单，课内真问题分享，课尾新问题引领，简要教学环节如下。

第一步：课前，学生完成复习单。

分三个模块设计复习单：我们的整理、我们的易错题、我们的困惑。

第二步：课中，基于真问题进行分享。

课堂上，教师基于学生整理和复习中的真问题进行了分享，分四个环节（图7）。

第三步：课尾，新问题引领。

完成学生课前复习单中提出的问题，以方程单元为例，学生提出以下问题：方程还有哪些类型？多个未知数的方程怎么解？方程解题和算式解题有什么区别……

路径3：单元课时模块整合策略

教学中我们不能按部就班地遵循教材编写的每一课时来上，需要全面考虑课时内容的删减、增补、调整。因此，重组模块就十分必要，对教材资源进行科学组合，在固定的教学时间内，让教学发挥最大效果。

1. 课时内容的整合

以北师大版三年级教材“面积”单元为例。教材以“线性结构”呈现了：什么是面积、认识面积单位等七个课时。实践证明，“面积”单元量感的形成非常重要。教学中我们以丰富的面积量感为主线，对教材进行了模块整合，在这个过程中让学生经历“面积意义理解与大小‘量化比较——体验测量长方形面积方法多样化——充分体验1平方厘米的面积量感——多种方法测量长方形面积，进行测量结果的优化——平方分米、平方米等面积单位的迁移运用”的学习。教材内容安排如表4。

2. 教学目标的调整

通过对教学内容的适当调整，我们将“面积”单元的核心目标确定为理解面积的本质与核心，通过不同的方法计算图形的面积，丰富对面积量感的认识。

在单元目标的引领下，进一步整体规划课时教学目标。为了确保课时目标的有效落实，课时目标分解要注重突出以下几点。

（1）第一课时“认识面积单位与比较”，北师大版等教材注重理解面积的概念，体会比较面积方法的多样性。处理后，教学中重点去关注理解面积的守恒性、度量性，加强对面积二维性的理解、与一维长度之间的联系和区别。

（2）第二课时“平方厘米的认识与应用”，很多教材都是将三个面积单位整合为一个课时进行教学。我们将“平方厘米”作为一个课时进行教学，重点突出“通过具体的测量活动，经历面积单位的产生过程;建立1平方厘米的量感，理解面积单位的累加性、面积的守恒性”。

3. 学习任务的整合

整合理念的核心在于真正要实现由“教”向“学”的转变，就要为学生提供丰富多样的学习内容，引导学生用不同的学习方式开展学习。

比如，“面积单元整体教学”专题培训活动，宋煜阳特级教师的“认识面积”一课，分层设计了“两个图形面积大小”的学习任务。让学生经历整体体验，尝试解决问题策略的多样性，取得了很好的教学效果。

（1）多元表征沸羊羊的地面面积是懒羊羊的地面面积的两个这么大。学生根据自己的标准创造出不同的作品，通过对不同作品的展示交流，发现变中有不变的内在的关系，存在一份和两份的关系。图8所示，是4位学生的作品。

通过以上四组典型素材的整体交流，学生明确前三幅图都满足面积之间的两倍关系，第四幅图是两条线段的两倍关系，而面积是范围大小，线段不是封闭的图形没有面积不符合条件。

（2）体验统一面积单位的必要性。（教师出示图9）

师：它们现在的地面大小是这样的，谁的大呢？有什么比较的方法？

生：画一画、数一数有几个正方形那么大。

师：老师给你们准备了工具，自己动手画一画、数一数。

展示：2、3、5、15……

师：为什么大家的结果是不一样的呢？

生：大大小小不一样的。

师：这样可以吗？怎么办？

生：大小要统一。

师：我们把一样大的正方形，称它们是“单位”，恭喜一些孩子，水平很高，用了一样大的正方形……

（3）体验面积的守恒性。

出示慢羊羊地面大小的信息“慢羊羊村长的地有8个小正方形那样大”，让学生猜猜这块地的形状，并在方格图里画一画。

展示交流部分学生的作品（图10），通过交流明确，面积相同，形状可以不同。

以上教学，三层设计学习任务，改变了传统教学中学生跟在琐碎、分散的学習任务的背后进行被动学习的状态，将相应的学习任务和生成资源分层、整体呈现给学生，一方面为学生的自主学习提供了相应的指导，另一方面也使学生从整体上把握了对面积的感知、体验、理解、变式的全部学习进程，学生可以根据自身的特点，积极主动地完成学习任务，让思维逐步走向深刻。

路径4：单元整体教学区域推进策略

1. 完善组织机构，加强统一领导

教师进修学校成立了以教研员为负责人的课题研究小组，相关学校也成立了以数学学科负责人为组长的领导小组，每个学校推荐1名数学骨干教师参与市级层面单元整体教学培训。组织机构的完善对专家专题引领、经费、评价制度的改革、教学研讨活动的开展提供了有效的保障。同时统一了广大领导与教师的认识，转变了教师的教学观念，使全体教师认识到单元整体教学的重要性、必要性和迫切性，为单元整体教学的顺利推进扫清了障碍。

2. 坚持以点带面，注重整体推进

在各校自行申请的基础上，首先确立了全市第一批“单元整体教学”试点学校。其中乡下小学2所，城区小学2所。试点学校围绕“教师独立解读单元内容——年级集体解读磨课——全校展示专家指导——总结提炼再实践”的基本流程开展。以解读教材为例，试点学校教师在整体解读教材的基础上进行了集体备课，由一位教师主讲，对单元教学内容、教材地位、学情等进行分析（图11）。