基于儿童“学力生长”的小学数学教学问题链设计研究与实践

杨丽芳

[摘  要] 儿童的“学力生长”需要探寻可行的技术路径。一组具有启发性、 逻辑性、层次性的问题链，能助力学生在数学学习中的主动和意义建构，是促进儿童“学力生长”的问题型学力支架。本研究构建了具有通用普适性的问题链设计与实施的基本模型，并基于不同类型教学内容的教学规律，把基本模型细化成六种主要课型的问题链变式，如解决问题教学、概念教学、计算教学等，为教师的教学问题设计提供了重要参考工具;探索出“问题链→学法链”“问题链→思维活动链”的转化策略，为促进儿童的深度学习、提升学力找到了一条可行的技术路径。

[关键词] 小学数学;学力生长;问题链;基本模型;课型变式

“数学学力”亦被称为数学能力、数学素养等，是一个发展中的概念。不同的学者在不同的时期对其有不同的理解，但也逐渐形成了一些共识，如强调问题解决和数学思考、核心素养导向、指向高阶思维、关注学习策略和学习品格等。

儿童的“学力生长”需要探寻可行的技术路径。一个良好的问题情境，一组具有启发性、逻辑性、层次性的问题链，能助力儿童在数学学习中的主动和意义建构，发展他们的问题解决能力和培养高阶思维，这是促进儿童“学力生长”的问题型学力支架。

一、问题的提出

笔者作为区的教研员，长期到一线进行教学调研，在大量的听课、评课中发现有相当一部分的教师课堂问题设计的水平低下，其他区域的教研员也反映了同样的情况。主要存在以下问题。

（一）问题设计欠缺启发性和深度，思维没能真正发生，无从谈“学力生长”

有部分教师变“满堂灌”为“满堂问”，提问随意，不重视问题设计，没有掌握一定的问题设计的技巧和方法，对教材又缺乏钻研。态度和专业水平的缺位造成浅层的问题充斥课堂，问题思维含量低，学生的“学力生长”无从谈起。

（二）问题设计欠整体考量，结构零散不成支架，学生的“学力生长”缺乏有效深入的路径

设计的问题细、碎，局限在某个知识点的分解上，很少从整体性、逻辑性和层次性的角度去设计和评价课堂问题，不能较好地发挥提问的整体功能。学生埋没在细碎的问题中，不清楚问题解决的总体思路和方向，造成学生的思维生长缺乏有效深入的路径。

另外不少教师习惯了以课论课，没有从课型教学规律的高度来把握问题设计的技巧，也就不能实现由一节课到一类课的提升，由此影响了问题设计的科学性和问题设计的效率及质量，同时也影响了学生对某一类学习内容的规律性把握。

（三）问题设计重教不重学，缺乏把“问题链”转化为“思维活动链”和“学法链”的有效策略

即使相对优秀的教师，往往都只是把问题链定位为教的工具，较少设计有效的实施策略去促进学生思维的深度参与，也没有认识到“问题链”实则就是学习方法提炼与迁移的“学法链”，它能帮助学生实现从一节课到一类课的提升。教师的认识不到位使问题链更多停留在教的层面，未能把“问题链”转化为学生的“思维活动链”和“学法链”。

综上，教师观念、态度和专业水平的缺位，造成问题设计水平的低下，学生的“学力生长”缺乏有效深入的路径，因而十分需要开展本项目的研究，有針对性地解决当前教学中存在的问题。

二、解决问题的方法

围绕儿童的“学力生长”，笔者从教与学、设计与实施两方面开展研究，历经8年的实践与检验，构建了问题链设计与实施的基本模型，探索出“问题链”向学生“思维活动链”和“学法链”转化的有效策略，搭建了基于课型特点的六种主要课型问题链支架。

（一）构建了一个基本模型

1. 模型的构建

笔者遵循先通用，后变式，教与学双向融合共同推进的研究思路，开展问题链的设计与实施的研究，构建出通用普适性的问题链设计与实施的基本模型，具体如图1所示。

2. 模型的解读

（1）根深才能叶茂——深挖本质，夯实问题链设计基础

设计一节课的问题链，我们不能只关注知识的表面形态，而要侧重于其内核与实质的分析。数学知识的本质、教学的规律以及学生的学情这三者是问题链设计所要依托的数学教学的本质。因此设计问题链时，需要把握好明、暗两条线，明线是指教材的具体内容编排以及学生的学情基础，暗线是指对数学知识本质的理解和对教学规律的把握。教师只有抓住了教学内容的规律线、知识之间的逻辑联系线、数学思想方法的渗透线，才能设计出高质量的问题链。

（2）削枝才能强干——凝练问题，搭建问题链支架

问题宜精不宜多，要精心设计核心问题。所谓核心问题，是指能够统整全课或某一教学环节、具有较大思考空间、能激发学生探究欲望的问题。把几个核心问题按照一定的逻辑关系进行排序，就形成了问题链的“主链”。学生在解决核心问题的过程中逐步形成的下位的问题是问题链的“子链”，由此搭建问题链的支架。

笔者以“百分数的意义”一课为例，该课设计了如下的问题链支架：

图2最上面第一层横向呈现的问题是问题链的“主链”，由三个核心问题组成，是基于数学知识的本质以及概念教学的规律这一条暗线来进行设计的。概念教学一般会经历“为什么产生——意义是什么——与已学的概念有什么联系与区别”的过程。图中每一个核心问题下面的问题是问题链的“子链”。当然，也不是所有的核心问题下面都需要形成一个子问题链，要视具体的情况而定。

（3）光合才能产出——多维互动，促问题链转化

问题链基于教师的预设，成于师生的互动。无论是主问题链还是子问题链，都应是在师生、生生互动中生成的，不一定全部由学生提出，但是学生要见证它的生成。师生的多维互动就好像植物的光合作用，能产生“化学反应”，生成学生的数学学力，如问题解决能力、高阶思维等。

（二）实现了两大重要转化

运用问题链导学，最终的落点应是学生的“学力生长”。笔者着力研究把“问题链”转化为“思维活动链”和“学法链”的策略与方法。

1. 实现了“问题链→学法链”的转化

本成果的问题链，更多指向的是基于课型特点、具有规律性和可迁移性的问题链模型，因此教学的“问题链”往往是该类问题的“学法链”，对问题链模型的领悟与掌握能有效提高学生的学习能力，从而在同类型知识的学习中迁移运用、举一反三。

我们探索出把“问题链”转化为“学法链”的有效实施策略（图3）。

（1）问题可视化

在教学过程中把预设的问题或生成的问题通过PPT或板书显性呈现，听觉和视觉共同作用于学生，这样既能体现问题链的建构过程，又让学生明晰要探究的思路。

（2）问题生成性

教师应处理好精心预设与精彩生成的关系。从问题情境中引出要探究的问题，这些问题的提出尽可能来源于学生，这样更有助于培养学生的思维，让他们对学法有所感悟。

（3）问题链回顾与整体呈现

在某一个环节结束或全课总结时，引导学生回顾解决问题的过程，呈现之前一步步探究的问题，形成问题链，从而让学生对学习过程有一个整体的认知，全面深刻感悟学法。

（4）同类沟通，学法提炼

把有代表性的几节同类课的问题链放在同一页PPT上，引导学生找出共性，从而归纳出具有一般意义的问题链，实现同类课学习方法的全线贯通。

2. 实现了“问题链→思维活动链”的转化

设计形态的问题链并不等同于实施形态的思维活动链，这中间需要一定的转化，转化的途径与方法主要有以下的几个。

（1）精设情境，促问题生成

问题情境一般指现实情境和数学情境。能成功引发学生提出有价值问题的问题情境，不仅可以激发学生积极参与活动的“情”，更能引导学生浸润于思维活动之“境”。比较有效的方法是，将知识生长点内隐于知识背景来创设问题情境。比如，百分数概念产生于比较的需要，与分数、倍、比、小数等数的概念存在层级关系，由此可以基于这样的知识背景创设问题情境：“百分数”比“分数”多了一个“百”字，两者有什么联系与区别？我们已学习了分数，為什么还要学习百分数？在此基础上借助“哪杯糖水更甜（已知每杯中糖和水的质量）”的情境，引导学生探究百分数的意义。

笔者还总结了“三不”的设计技巧，分别是“不完整”“不连贯”和“不一致”。简单地说就是情境不是结构良好的，以此诱发学生发现问题和提出问题。另外提供给学生的情境，需要有问题的聚焦点，不能太发散，以此刺激学生的有效提问。

（2）善用追问，促思考深入

给学生思考和解决的问题，遵循先大后小的原则，先抛出或生成较大思考空间的问题（问题链框架中的核心问题），让学生尝试解决，当发现大部分学生有困难时，再进行引导。这个引导不是指教师的讲解，而是追问。追问的主体可以是教师，也可以是学生，通过追问促进学生思考的深入。

（3）重视说理，促思维深刻

语言是思维的外壳，教师要重视学生的说理训练，如让学生说出解决问题的思考过程或推理的过程等，这个过程是学生运用逻辑思维组织数学语言，通过说、写、画等形式，数学地、有条理地表达思维的过程。引导学生进行交流与质疑也是说理和思维训练的常用操作，学生在交流中吸纳别人思维的闪光点，在质疑中理解、分析、评价，由此促进学生思维的深度参与，使他们的思维更加深刻和有条理。

（三）细化成六种课型变式

1. 解决问题教学的问题链支架

依据“解决问题教学的本质是数学建模”和解决问题教学的一般规律，笔者建构了如下的问题链基本模型（图4）。

图中横向呈现的问题是问题链的“主链”，体现“现实原型→数学模型→运用模型”的模型建构和应用的过程。其中第一个核心问题的子问题链“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”，是按照人教版教材解决问题的三个基本步骤设计的。

2. 计算教学的问题链支架

计算教学是“运算能力”培养的重要载体，运算能力主要包含三个方面的内涵：

运算能力正确运算，形成运算技能理解算理，知其所以然方法合理，运算途径简洁

因而计算教学的重点是理解算理和掌握算法，而理解算理又是教学的难点，根据计算教学的特点，其问题链的支架如图5所示。

3. 统计教学的问题链支架

小学阶段的统计教学，更多的是以统计图表作为整理和描述数据的工具，然后进行数据分析的教学，其问题链的支架如图6所示。

4. 概念教学的问题链支架

概念教学的主要环节为：概念的形成，概念的巩固，概念的深化。依据概念教学的基本规律，其问题链支架设计如图7所示。

5. 图形与几何教学的问题链支架

小学阶段的图形与几何知识，主要包括四个方面，如图8所示。

关于几何图形计算公式的推导，除基本图形（长方形、长方体）是依据测量的本质属性通过面积或体积单位的计数进行公式推导外，其余图形的计算公式推导都是运用转化的思想，基本的教学流程是：“猜想→验证→推导→应用”，其问题链支架如图9所示。

6. “数学广角”和“综合与实践”教学的问题链支架

“数学广角”和“综合与实践”的教学是培养学生“四基”和“四能”的重要载体，学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题这四个过程通常不是纯线性的，在分析问题的过程中，会不断地发现问题、分析问题和解决问题，也就是形成一个嵌套式问题链框架的形式，如图10所示。

以上基于不同课型教学规律建构的问题链能有效助力学生在数学学习中的主动和意义建构，是学生学力生长的支架，也为教师进行问题设计提供了重要参考，起到了启学引思、导学导教的作用。

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