简谈小学数学概念教学的巩固与拓展

倪松美

摘 要：概念教学是数学教学的重要内容，而巩固与拓展概念教学则是提高教学质量的重要保证。教师应指导学生强化理解，抓住关键词、关键句帮助学生进行概念巩固；强化应用，在实际应用过程中帮助学生进行概念巩固；强化训练，多元化的概念训练帮助学生进行概念巩固。对于概念教学的拓展，教师应引导学生举一反三，加强新旧概念知识的联系，并创设问题情境，在拓展中锻炼能力。

关键词：小学数学；概念教学；巩固；拓展

概念、性质、定理、公式等都是小学数学知识的重要内容。在小学数学知识学习的过程中概念是学习的基础，只有把概念弄懂了、弄通了，才能把相关的知识掌握好。笔者从概念教学中的巩固与拓展两个环节简谈在小学数学教学中如何开展概念教学。

一、关于概念教学的“巩固”环节

《义务教育数学新课程标准》的不同阶段目标中都提出了要理解和掌握概念的要求，例如，了解三角形的相关概念、了解圆的概念，等等，可见概念学习的重要性。在苏教版的小学数学教材中涉及的概念有很多，概念的理解和掌握是学习一切数学知识的基础。小学数学知识所涉及的概念复杂性和理解性强，在学习的同时，还需要注意加以巩固。在概念教学中如何开展“巩固”环节呢？笔者认为可以从以下几个方面入手：

1. 强化理解——抓住关键词、关键句，帮助学生巩固概念

翻阅苏教版小学数学教材，会发现不少的概念中蕴含着一些特定的关键词。比如“质数”的概念是：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。这其中的关键句就在于这一句：一个数，如果只有1和它本身两个因数。也就是说教师在指导学生巩固概念时，必须抓住这一句去帮助学生理解，让学生明白如果有一个数，它只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，反之如果还能找到第三个以上的因数就叫作合数。笔者在帮助学生巩固这一知识点时，设计了以下的练习：下面的数中哪个是质数？哪个是合数？理由是什么？7、11、13、15、24、34。学生们很快说出了答案：“7、11、13是质数，因为质数的概念中已经明确提到了只有1和它本身两个因数，没有其他因数的就是质数，7、11、13恰恰就是除了1和它本身之外就没有其他因数了。”“15、24、34是合数，合数的概念中提到了除了1和它本身之外还有其他因数的就是合数，15、24、34并不止两个因数。”因此，笔者认为在巩固概念时，抓住关键词、关键句的基础上进行理解才能达到最佳的巩固效果。

2. 强化应用——在实际应用过程中帮助学生巩固概念

数学概念的形成、巩固、理解通常都是通过知识的应用所获得的。通过应用除了可以进一步加深学生的理解外，亦能促进学生对概念的进一步强化巩固，还能培养学生的数学思维能力、解决问题的能力，一般来说，对于概念的应用途径可以有以下几个方面：

（1） 把概念具体化。小学生的理解能力比较薄弱，引导学生把概念具体化后可以便于学生的理解和巩固。例如，苏教版小学数学三年级上册《分数的初步认识》提及了分数的概念：“把单位‘1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。”笔者让学生写一写自己理解的“分数”，并具体说一说。学生纷纷举例“、、……”“表示把单位‘1平均分成了2份……”五年级下册《简易方程》提出了“等式”的概念，在复习时笔者同样地也让学生根据概念举例“什么是等式？”学生提到了“100-20=80，20+22=42，39-16=23……”把“用等号连接的式子是等式”这个概念具体化了，在举例的过程中，就是把概念具体化的过程，也是把概念进行一次很好地巩固过程。

（2）把概念应用于解决实际问题中。概念知识的学习就是用来解决问题的，在解决问题的过程中亦是巩固所学概念知识的一个好方式，教师在进行概念教学时，可以把概念知识融入解决问题中，让学生得到锻炼。例如，在学习了小数的初步认识后就让学生去寻找生活中哪些地方有小数；学习了直角、锐角、钝角后就让学生找找教室里哪些地方有这些角；在理解了乘法分配律的概念和性质后，笔者设计了一些生活中常见的计算问题让学生尝试去解决，如以下的问题：一盒黑色水笔需要12元钱，小明买了4盒，一盒彩色铅笔需要8元钱，小明也买了4盒，小明一共花了多少钱？（用两种不同的方法计算）学生马上写出：（12+8）×4=80（元），12×4+8×4=80（元）。解决问题的过程也是学生巩固乘法分配律这个概念的过程。

3. 强化训练——多元化的概念训练帮助学生进行概念巩固

知识的巩固离不开训练，尤其是需要记忆和理解的数学概念。以往的教学中对于学生的训练就是死记硬背，所获得的效果不佳，也达不到要巩固的目的。笔者运用的方式是游戏训练，特别是一些难以分辨、容易混淆的概念，把它变成游戏的题目让学生进行抢答，并说明理由。比如“圆周率是无限不循环小数”“把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程叫作约分”“如果A数是B数的2倍，那么我们可以说B数是A数的因数”“自然数里只包括质数和合数”……诸如此类的题目还有很多，学生在进行抢答游戏的过程中不仅玩得开心，也学到了知识，达到了巩固所学概念的目的，因此笔者认为在巩固环节，加强训练是必不可少的，只是要讲究适合的、科学的方法。

二、关于概念教学的“拓展”环节

概念的“拓展”环节，是根据学生的实际情况和本节课的教学内容把相关知识点进行拓展的一个环节，进行概念“拓展”的目的在于让学生在理解概念的基础上培养自身的发散性思维能力和探究能力，从而促进学生对数学知识的全面掌握。如何开展概念“拓展”呢，笔者认为教师可以从以下几个方面实施：

1. 举一反三，加强新旧概念知识的联系

数学知识都是环环相扣、紧密相连的，旧知识是学习新知识的基础，新知识的学习又是旧知识的升华。概念知识的学习也是如此。只有把旧的概念知识理清楚才能更好地理解新学习的概念知识，可以说新旧知识之间有着“剪不断”的关系。很多学生在学习新知识时总是习惯把旧知识给“丢”掉，这是个不好的学习习惯，在学了新的概念之后教师可以进行拓展，把类似或者与之相关的概念让学生进行对比、分析。例如，在学习了三位数乘两位数后，我们可以对乘法的概念、一位数乘一位数、两位数乘两位数的相关概念进行拓展；在学习了小数的概念之后，笔者同样进行了拓展，把小数、分数、整数的概念和性质整理成表格，让学生进行对比分析，特别是在四则运算法则的概念运用上有什么异同之处；学习了约分和通分后，让学生通过练习明辨其相同和不同之处；学习了质数后让学生自己运用所学过的知识说一说“1为什么既不是质数也不是合数”；学习了长方体和正方体的体积后又与其表面积公式进行拓展比较；学习了“树叶中的比”后又联系之前所学的“商不变的性质”进行知识性拓展，举一反三。在这样的拓展过程中更进一步加强了新舊概念知识的联系，进一步帮助学生理解和内化所学的知识内容。

2. 创设问题情境，在“拓展”中锻炼能力

“拓展”环节的设计就是要锻炼学生的发散思维以及解决问题的能力，因此在这一环节中教师可以考虑在学生理解的基础上设计一些有技巧性、思考性的问题，这些问题又不同于“巩固”环节中的基础性问题，而是有一定的难度的，这样的“拓展”才是有意义的。比如在学习了奇数和偶数的概念后，笔者设计了这样的问题情境：小红的妈妈生日要到了，小红打算送妈妈一些小礼物，两面小镜子，两束花，四把漂亮的小梳子，她给了售货阿姨100元，阿姨找回她59元，当她看到价格标签上写着一把梳子6元后，马上跟售货阿姨说：“阿姨，阿姨，您给我找的钱不对。”题目中并没有说明其他小物品的单价，为什么小红马上就能断定售货阿姨找的钱不对呢？你可以用所学的概念知识进行解答吗？学生马上进入了思考，然后解答：“我们知道偶数的定义是在整数中，能被2整除的数，叫作偶数，题目中一把梳子的价格是6元这个是偶数，其余小物品的数量分别是2和2，也都是偶数，因此物品的总价也应该是偶数，100也是偶数，偶数减去偶数的差也应该是偶数，59并不是偶数，所以不用计算也知道售货阿姨找的钱肯定是不对的。”通过问题情境，学生对于偶数和奇数的概念理解更为透彻，在这个过程中也锻炼了学生各方面的能力。

在概念教学中“巩固”和“拓展”是两个重要的环节，两者缺一不可，“巩固”是“拓展”的基础，“拓展”是“巩固”的内化和升华。因此教师要重视这两个环节，在理解的基础上多应用多训练以达到“巩固”的效果，在“巩固”的基础上举一反三通过新旧知识的拓展、问题情境的拓展，把所学知识强化、内化，达到最佳的学习效果。