高中数学概念教学体会

戴兴达

摘 要： 在高中数学教学中，教师要明确什么是概念教学。通过引入、分析、巩固三步骤做好概念教学，帮助学生掌握每一个数学概念。

关键词： 数学概念 引入 分析 巩固

一、什么是数学概念

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学思维形式。在数学教学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看做非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。数学概念是定理、法则、公式构成的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。

在高中数学中有很多概念，例如：函数的概念、向量的概念、几何体的概念，以及统计概率知识有关概念等。这些概念是构成高中数学基础知识的重要内容，体现事物的最本质内容。

二、数学概念教学认识

首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。

高中数学基础知识包括概念、定理、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念基础之上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，有助于掌握基础知识，提高运算和解题能力。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。例如，向量的加减运算有平行四边形法则和三角形法则，而这两种运算法则都是在向量概念的基础上建立起来的。

其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。概念是思维形式之一，是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生思维能力起到重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力培养。例如，“-390°是第一象限角”，这是一个判断，学生必须对“-390°角”、“第一象限角”的概念十分清楚，才能形成这个判断。

最后，以前我们总认为概念教学通常指概念课教学，即学习新概念的这一节课的教学。其实这样的认识是很狭隘的。学生掌握一个数学概念，不是一节课或几节课就能完成的，有的需要一段时间，才能真正掌握。如函数概念、极限概念等。因此，概念教学包括概念课及后继课，只是重点不同罢了。

三、数学概念教学的实施

在概念教学过程中，为了使学生顺利获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察基础上通过教师启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后抽象、概括出概念的本质属性。通过一系列判断、推理使概念得到巩固和运用，使学生初步逻辑思维能力逐步得到提高。

根据数学概念学习心理过程及特征，数学概念教学的一般模式为：首先，演绎概念生成的过程，让学生经历数学知识的产生，了解知识的来龙去脉，通过分析、抽象和概括得出概念，然后，通过分析使学生理解和明确概念；最后，通过例题、习题使学生巩固和应用概念。

（一）数学概念的引入

数学概念的生成是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念是如何产生的，为何要形成或引入这样一个概念，为什么要下这样一个定义，是让学生参与知识产生、了解概念来源的重要过程，是让知识从学生脑中流淌而出的重要步骤。

引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展需要中产生的；有的是为解决实际问题需要产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，在教学中必须根据各种概念的产生背景结合学生具体情况，适当选取不同方式引入概念。一般来说，数学概念引入可以采用如下几种方法。

1.以感性材料为基础引入新概念。

用学生在日常生活中接触到的事物或教材中的实际问题及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括获取概念。

例如，要学习“线与面平行”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，如教室中太阳灯管与地面的关系，粉笔盒中上底面的一条棱与下底面的关系等。通过比较发现它们的共同属性是：直线与平面没有公共点。

以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成方式进行教学，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

2.以新、旧概念之间的关系引入新概念。

如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分利用这种关系进行。

例如学习“正切函数的图像和性质”前，我们已经学习的“函数”的概念和“正切”的定义，可在此基础上把角看成自变量，则每个角都唯一对应于自己的正切值，便得到一个新的函数，即正切函数。

3.以“问题”形式引入新概念。

以“问题”形式引入新概念，是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身发展需要引入概念。

例如学习“概率”时，教师可以先向学生创设一个“商城中幸运大转盘抽奖”的生活情境，让学生思考中奖的概率，以及“抽奖箱抽奖”的场景，让学生思考第一个抽奖和最后一个抽奖的中奖概率是否有变化，大家是否需要争着第一个抽奖。

（二）数学概念的分析

给出数学概念的语言通常是经过提炼、高度抽象的，导致学生对概念总是一知半解，似乎懂又似乎不懂，于是无法掌握概念的本质，不能准确应用概念解题。所以教师对数学概念进行深入浅出的分析，帮助学生理解数学概念就显得尤为重要。那么，如何分析数学概念呢？

例如，讲解“平面”这个概念时，课本上告诉我们可画一平行四边形ABCD表示一个平面（如图1所示）。但正是因此，很多学生把平面与平行四边形等同起来或把平面当成某个多边形，做题时总是忘记平面是无限延展的。在人教版必修二习题2.1中，有这么一道题：如图2，△ABC在平面α外，AB∩α=P，BC∩α=Q，AC∩α=R，求证：P，Q，R三点共线。许多学生做这道题的时候，观察不出P，Q，R三点是在面ABC与面α的交线上，在他们眼里，面ABC仅限于三角形部分，无法得到延展。需要老师把面的概念讲透彻，让学生记牢固。学生在初中学习中都知道点动成线，通过点动成线进一步说明直线的两端是无限延伸的，所以线动成面形成的面也是无限延展的。又由公理1：“如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内”，可由线的无限延伸说明面的无限延展。

如如何帮助学生辨析向量与数量的概念，使学生理解并掌握向量的概念呢？我们可以在课堂上举这么一个简单例子，一只猫抓一只老鼠，当猫发现老鼠时，便奋起直追，若此时老鼠向西逃窜跑出10米的距离，而猫却向北追去10米，那么猫能追上老鼠吗？显然不行。有了这个例子，学生很容易理解既有大小又有方向的量为向量。教师还可以在课堂上利用多媒体设备配以动画演示，既能激发学生的学习兴趣又能加强学生的理解和记忆。

（三）数学概念的巩固

为了使学生牢固掌握所学概念，必须有概念巩固和应用过程。在教学中应注意如下几个方面。

1.注意及时复习

概念的巩固是在对概念的理解和应用中完成和实现的，同时必须及时复习，巩固离不开必要复习。复习方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题复习概念，更多地则是在概念体系中复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。

2.重视应用

在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固掌握某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学应用意识。

（1）从辨析中强化对概念的理解

例如：设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是

（2）应用中强化对概念的理解

例如：已知A（0，-1）、B（0，1）两点，△ABC的周长为6，求△ABC的顶点C的轨迹方程，这道题就是利用椭圆概念求解轨迹方程。此类题目训练可以帮助学生理解并掌握概念，同时认识到掌握概念对解题的帮助。

参考文献：

[1]章建跃，淘维林.概念教学必须体现概念的形成过程.数学通报，2010，VOL49（1）.

[2]张峰.浅谈新课标下的高中数学概念教学.江苏教育学院学院（自然科学），2010.4，VOL26（4）.