数学概念的分类、特征及其教学探讨

王琳

摘 要：数学概念在数学的教学中，一直都有着非常重要的作用，是研究的热点话题。在目前的新课改下，有着忽视数学概念的抽象逻辑构建特征，太过重视情景化、生活化、活动化的教学趋势。因此，应该加强对于数学概念的研究，不断丰富其理论，更好的在实践中应用。

关键词：数学概念 分类 特征 教学

一、数学概念与其分类

数学概念是我们对于目前世间中空间方式与数量关系的总体体现，是建设数学法则、公式、定义的基本，也是我们能够计算、推理、判定与证明的条件。更是数学思维、交流的主要工具。总的来说，数学概念有两类。一、是对客观世界中数量关系与房间的抽象表现。二、是指在已有的数学理论中的逻辑构建。这就代表，可以把数学概念氛围了两种。一种是现实对象或者关系到直接抽象而成的概念。这种概念和我们的现实十分接近，所以很多人往往把其和现实原型合并为一体，比如三角形、四边形、角、平行、相似等都有着这些特点。另一种，是纯数学抽象无。它是代表抽象逻辑思维的产物，是一种数学逻辑构成，没有客观的现实能够统一，比如方程、函数、向量内积等。这些概念对于数学的理论研究都有着重要作用，是数学能够不断发展的动力。[1]

二、数学概念的特征

1.判定特征

数学概念具有判定的特征，也就是根据概念的含义，我们能够判定某一个对象是概念的正例还是反例。

2.性质特征

概念的含义是指它对代表的对象性质的解释，所以，它具有性质的特征。以上两个特种可以从侧面体现出，概念的双重特定，判定特征可以给厘清概念的延展提供帮助。性质特征能让我们了解概念的含义。[2]

3.过程性特征

很多的概念有着过程性的特征。概念的含义就是表现了某些数学过程中或者规范了操作的过程。比如“分母有理化”就代表着把分母变形为有理数（式）的操作过程。“平均数”概念包括把几个数相加再除以个数的运算操作过程；“n的阶乘”包含着从1连乘到n的运算操作过程；“向量的加法”概念规定了“形”（三角形法则）的操作过程等等。

4.对象特征

概念是一类对象的概况，包括三角形、四边形、复数、向量等概念都是某类对象的名称，代表一类对象；又如复数的模，就是与复数a+bi（a，b∈R）对应的结构式，规定这个式子就是模.

5.关系特征

有些概念具有关系特性，反映了对象之间的关系.如垂直、平行、相切、异面直线、集合的包含等，都反映了两个对象的相互关系，具有关联性、对称性.这些概念，静态角度看是一种结构关系，变化观点看则是运动过程中的某种特殊状态.特别的，具有主从关系的概念反映了相对于另一概念对象而言的对象，具有相依性、滋生性.如三角形的外接圆、角的平分线、二面角的平面角等，都是在其他概念对象基础上生成的.这些概念反映的都是特殊对象，其特殊性由明确的规定性所限制，这些规定性也是概念内涵的一部分。

6.形态特征

有些概念描述了数学对象的形态，从形态上规定概念的属性特征.如三角形、四边形、三棱锥、四棱台等概念都具形态特征，它们给人留下的多是直观形象，用于判断时多从形态上先识别，根据形态就可大致判断是概念的正例还是反例.

三、概念教学

1.概念教学的目标

概念教学的主要目标是让学生能够了解概念，并且使用概念所代表的含义来解决数学问题。概念的教学过程不能只让学生知道它是什么，或者什么是它。还需要让学生能够理解它的背景，并且使用它的理由。了解概念在理论或者实践中的具体作用。核心概念的教学更是需要这样。因此，概念教学前应该对它进行解构。学术上的解构是代表从数学的学科理论方面来对概念的内涵和它修昂要表达的思想方式进行分析，包含概念的含义与延展，概念体现出来的思想内容与方式。概念的发展过程、关系、作用和功能等。教学解构是代表在学术解构的标准上，对于概念的教育形式和表达方式进行分析。重点表现在对于发生过程中的分析，包含着对于抽象概括过程的“再造”、辨析过程（内涵和外延的变形方式、正例和反例的判定）以及概念的使用（变式使用）等，当中找到正确的例子来表达概念是一个十分重要的教学准备工作。[3]

2.概念教学的方式

（1）概念形成教学方式

使用概念产生教学方式，就是经过建设情境从接管的实例中进入，加入冲向的特征，包括本质特征，从而产生数学概念。这种方法按照了从形象到抽象的思维规律。使用这种方法从客观的实例中加入，抽象共性特点，概括本质特点，产生数学概念。这种方法按照了从形象到抽象的思维标准。用这种方法来进行教学，可以首先使用实物、多媒体、工具等作为辅助，来让学生能够更加直观的了解。在充分了解的标准上再进行概括。这种方法要重视让学生进行观察，避免出现概念化的不足。

（2）概念同化教学方式

新概念是由于数学逻辑构建产生时，经常使用概念通话教师的方法，就直接表达了概念的含义。使用已经了解的知识来进行。使用这种方式进行，可以使用不同的方式，这种方法需要重视学生理解概念的重要性。

3.概念教学的策略

直观化。数学概念的掌握要经过一个由生动的直观到抽象的思维，再从抽象的思维到实际的应用的过程，甚至要有几个反复才能实现。2.通过正例和反例深化概念理解。概念的例可加深概念理解，通过“样例”深化概念认识是必需而有效的教学手段。3.利用对比明晰概念。有比较才有鉴别，对同类概念进行对比，可概括共同属性。对具有种属关系的概念做类比，可突出被定义概念的特有属性；对容易混淆的概念做对比，可澄清模糊认识，减少直观理解错误。4.运用变式完善概念认识。通过变式，从不同角度研究概念并给出正例，可以全面认识概念。5.概念精致。一定意义上，概念的精致可理解为概念浓缩，即抓住概念的精要所在。6.注意概念的多元表征。数学概念往往有多种表征方式，如利用现实情境中的实物、模型、图像或图画进行的形象表征，利用口语和书写符号进行的符号表征，等等。因此，使学生掌握概念的多元表征，并能在各种表征间灵活转化，是数学概念教学的基本策略。

结语

综上所述，我们可以了解到。数学概念有着一般概念并不包含的基础特征和生长特征。因此，我们要重视数学概念的方式不是突然产生的，需要经过很多课时才能够完成，甚至是一个长时间、动态的过程，函数概念就是最典型的例证。所以，需要我们不断的完善教学方法。

参考文献

[1]邵光华，章建跃. 数学概念的分类、特征及其教学探讨[J]. 课程.教材.教法，2009，07：47-51.

[2]温芳勇. 高中数学核心概念教学的理论与实践研究[D].江西师范大学，2013.

[3]黄丽. 高中函数单调性的概念教学研究[D].四川师范大学，2014.