探寻数学课堂转型的时代密码

卞惠石

摘 要：在这个变革、创新的新时代，“课堂革命”“课堂维新”成为当下最热议的教育话题。课堂革命既要有理念层面的革新，还需要实践层面的探索。数学课堂转型需要从目标定位、教学内容、教学关系、课堂样态、学习方式五个方面进行全方位的变革，探寻数学课堂转型的时代密码，让课堂转型行稳步远，枝繁果香。

关键词：数学课堂；转型；时代密码

大家知道，每一个时代，都有人率先觉醒；每一个时代，都有人率先呐喊；每一个时代，都有人率先行动；每一个时代，都有人率先进步。

在这个变革、创新的新时代，“课堂革命”“课堂维新”成为当下最热议的教育话题，我认为，这是课程改革深入推进的官方宣言。

但是，课堂革命不是朝夕之事，它既有理念层面的革新，又有实践层面的探索。同时，它绝非只是教师教育行为的单一“质变”，而是中国特色社会主义教育事业进入新时代在具体课堂语境中，一切课堂要素的质的转型。

不妨，在此让我们一起探寻数学课堂转型的时代密码。

一、目标定位：从“学科教学”转向“学科育人”

多年来，教学一直注重知识传授，课堂的主要功能也是在传授知识。很多教师往往把自己定位在教书上，似乎把书教完了、教好了，也就万事大吉了。所以，当下课堂教学的最高目标还停留在“教会、会学”上，从而导致在课堂教学中仍然存在着重模式流程轻生命对话、重知识积累轻方法过程、重展示训练轻思维提升等诸多问题。这些都是没有形成正确的教学观、人才观、质量观的表现。

事实上，“教书”是手段，“育人”才是目的，在今天，这一课堂教学论已是不争的事实。课改的目的是什么？课改不仅仅是“改课”，更是改人。同样，真正的教学是教人，语文教师不是教语文，而是用语文教人，数学教师不是教数学，而是用数学教人。

观念是行动的先导，任何改革都是从观念开始的，推进课堂转型也不能例外。以核心素养为导向的课堂转型要始终树立立德树人这个风向标，必须确立从学科教学转向学科育人的目标定位，让教育回归原点、回归初心。

从教学实践的角度讲，我认为要突出以下两点：

首先，深入挖掘学科知识的育人价值。学科知识不仅具有育智价值，而且具有育德价值和育美价值。最大的道德教育资源就是学科知识本身，所以要深入挖掘学科知识背后蕴藏的特有的育人价值，并要通过课堂教学转化为学生课外的成长行为。如数学学科，有些涉及数学发展史、数学成就和数学家的故事等，这些包含着细致、严谨、坚持、审美等道德因素和道德价值，教师可以利用其对学生进行思想、信念和价值观等教育，从而培养学生不畏艰难，刻苦钻研的献身精神。科学技术的突飞猛进，也会成为数学学习的背景素材。这就要求教师善于发现教学内容背后具有道德教育价值的素材，让学生精神世界的发展获得多方面的滋养。

其次，不断增强教室功能的育人价值。“教室”是一根扁担，一头挑着教学，一头挑着生命，可以充分利用好“教室”这一独特的育人平台，要借助流程、组织、环境、规则甚至教师自身等载体，关注学生的情绪状态，关注学生的交往状态，关注学生的参与状态，不仅让知识进入学生的心灵，而且让学生从小就具有做人做事的观念、准则和规范，在行动中培养学生正确的价值观。

当然，学科育人依然要体现和重视学科知识的特点，遵循学科发展的规律，但是，一定要服从和服务于人的自由和全面健康发展，做到目中有人。我想学习、享受学习必将成为课堂教学的上位目标。

二、教学内容：从“教材意识”转向“课程意识”

目前最大的问题并不是教师如何把课堂还给学生，而是如何让课堂更有学习价值，更值得学生学习与探索。没有丰富的学习价值，就没有还课堂给学生的可能。所以，课堂转型的一个重要的关注点是基于内容方面的多元课堂，是百花齐放的内容课堂。所以，“教什么远比怎么教更重要”，这是课堂转型中必须首先摆正和处理好的一对关系。

从学生可持续发展的角度看，教科书的地位有所下降，教材的内涵进一步扩大。从教材意识转向课程意识，我想强调的是课程资源，让丰富的课程成为培养学生核心素养、实现育人目标的有效载体。

如此说来，教学的内容变得丰富多彩了，不仅来自教材，也来自与教师和同学的交往、各种媒体、各种场馆及学生的日常生活。换句话说，凡是能让学生获得知识、信息、经验、感受等的载体与渠道都可以是教学的资源。

如此说来，教师对课程资源的鉴别、整合和利用的能力需要进一步加强。尽管课改之初，课堂教学也一度倡導“整合”，但一些教师一直不是非常清楚“为什么整合”“怎样整合”。核心素养发布以后，我们似乎找到了整合的依据——为培养学生核心素养而整合。在素养时代，课程整合的重心也要有所转向。尽管传统的课程整合克服了分科课程割裂知识联系的弊端，但以学科内容为取向的课程整合依然是形式的和外在的，并未触及培养人的核心。所以，我们不必再纠缠于学科和跨学科的区别。在课堂层面，课程整合主要体现为以主题、单元教学的方式所展开的学习活动设计。课堂层面的整合有助于改变课时主义和以知识点为中心的教学，推动课堂转型，促进学生核心素养发展。

例如，在教学“可能性”后，我设计了《彩票中的数学》一节拓展课。课上学生在知识学习的同时，还了解了彩票的由来、彩票的类型、彩票的作用等。这节课，基于学习内容但又超越学习内容，注重现实情境下的问题解决，发展了学生的核心素养，培养了学生的公益情怀。

强调课程资源的重要性，但这绝不意味着教材不重要。从教材本身看，教材不仅是课程标准的代言人，更是集中了众多专家、学者的专业智慧和学科水平。没有教材或不依赖教材，教学就会失去内涵、失去方向，质量也就没有了依据、没有了根基。所以，我们必须确立教材的基本地位，教材是最基本和最重要的课程资源，我们要务必尊重教材、用好教材、延伸教材、超越教材、创新教材。

三、教学关系：从“权威型”转向“共创型”

有人说，当下教育已经进入3.0时代。用2.0的心智迎接3.0的挑战，用2.0的思维解决3.0的难题，用2.0的观念创造3.0的业绩，这是许多学校课改难以深化的主要原因。

当下，课堂改革进入了深水期，课堂转型的重点和核心在哪里？答案是教与学关系的根本性调整。

在改变教与学的关系上，尝试教学、洋思模式、杜郎口模式，这些学校不是在理念上张扬自己，而是在具体的操作模式上处处改变教与学的关系。

但是，从总体上来说，目前课堂教学还没有普遍地实现教与学的根本性转变，我们所期待的那种新型的课堂还没有普遍地建立起来，根本问题就在于——还没有有效地调整好教与学的关系。教与学的关系一直难以调整到位，我认为主要是“师道尊严”的观念在作祟。

曾看到某文在介绍一位台湾老师的课堂教学时用的标题是“她的课，教着教着，教师不见了”，以此批评大陆老师的很多课是“教着教着学生不见了”。这里面奇怪的逻辑是课堂教学中为什么非得有一方不见了？无论“教师不见了”，还是“学生不见了”都不是正常的教学生态。教与学不是对立的，而是相互依存的整体。

教和学的关系是贯穿教学活动的基本问题，无论是从个体成长还是从人类发展来看，学都先于教而存在，教是为学服务的。大家都熟知的教学关系，一是以教为中心的权威型教学关系，二是从教师教，过渡到学生学，以学为中心的主体型教学关系。

随着课改的深入，我们已进入以“学习为中心”的教学频道，教师的角色必须重新定位。教师是学生学习的助理，是生产式教练，是学生的学长，是学生学习的参与者、促进者，是学生平等的同伴。由这种角色转换形成第三种教学关系，即教中有学、学中有教，你中有我，我中有你。师非师，生非生，师亦是生，生亦是师，师生互动，生生互动，这种超越“教中心”“学中心”走向“教学相生”的第三种教学关系，是一种典型的共创型教学关系。

例如，在教学“认识一个整体的几分之一”时，教师首先带领学生认识了4个桃、6个桃以及8个桃的二分之一，在抽象中理解了二分之一的意义。接下来教师让学生仍然借助这三幅图表示出一个整体的几分之一，这时候的课堂是完全开放的，学生争先恐后地到讲台前担任小老师，带领下面的学生依次认识了一个整体的三分之一、四分之一、六分之一和八分之一。这时候，师生角色互换，学生进，教师退，共创型教学关系得到了充分体现。

实现共创型教学关系的关键不是直接模仿外在形式，而是要从教学关系的上游——教育价值观入手。在共创型教学关系中，教师是彻底的“助产士”，与学生一起以教学为手段，在课堂上发现自己、发展自己、创造自己。这正如一位校长所说：三流教师教知识，二流教师教方法，一流教师教状态。

四、课堂样态：从“模式研究”转向“课堂文化”

从2007年起，海门区域推进了“学程导航”理想课堂的操作范式的实践，我们把它概括为“四环导学式”：自主先学、合作互学、展示激学、提升领学。在践行“学程导航”模式的道路上，我们明显感到无论是教师的教学行为还是学生的学习状态都发生了根本性的变化，课堂教学理念、教学生态、教学效益都产生了质的改观。

当然，关于课改模式之争由来已久，专家们各执己见，但似乎批判者更多。其实，亲历课改的人都知道，尤其是课改之初，模式是需要的！尤其对一些教学能力较弱的教师，模式具有“保底”的规范。各地一些课改成功的学校，无一不是借助模式崛起。

只在枝叶上进行修剪，是不可能换来课堂整体的强大和美好，课堂教学的未来，一定是枝叶茂盛的，但越是高大的树，越需要将自己的根深深地扎在土壤中。學科教学的终极目标是走向核心素养的学科文化，课堂文化是学科教学的至高境界。所以，学科教学研究的重点应逐渐由“模式研究”走向“课堂文化”，也就是从“形”走向“魂”。

清末状元张謇先生关于小学教育有过一个精彩的比喻：“小学生犹苗蘖也，小学校犹苗圃也。培护径寸之基，使之盈尺及丈，成有用之才，苗圃之事也。小学亦类似。”苗圃最重要的特质就是它蓬勃的“生长性”。课堂就应该像苗圃一样，要让参与其中的生命体能得以自然生长、不断舒展、蓬勃向上。由此，我们提出了“生长课堂”的概念。再提“教育是生长”，意在让教育回归教育的逻辑起点“学生”上来。

为此，我们努力构建儿童生长课堂的四个行动策略：营造生长的生态、确立生长的支点、还原生长的情境、创造生长的时空。

例如，在学生认识了质数和合数的概念后，教师出示集合图让学生填写，几乎所有的同学都填成以下的样子。

但也有部分学生立即提出质疑，认为这三部分布局不够合理，相对于质数和合数而言，1给的位置太大了，最多给它一条小小缝。还有的学生对于质数和合数的个数到底谁多产生了争论，于是他们纷纷举例说明，课堂俨然成了一个“辩论场”。有的学生认为质数与合数都是无穷个，无法比较；有的列举了100以内的质数与合数来说明合数的个数多于质数；有的列举出若干个连续自然数中合数和质数的个数来分析，也证明了合数多于质数。更精彩的是学生能从奇偶性的角度来分析，他们认为除2以外的偶数都是合数，而奇数中又有一部分也是合数，因此，合数的个数一定多于质数。此时的课堂又成了数学的“思维场”，在师生、生生间的互动对话中，学生的个性得到了充分张扬，数学智慧得到了快速生长。

总之，生长课堂，作为一种课堂文化追求，把“促进儿童生长”作为课堂的价值导向。

五、学习方式：从“多元学习”转向“深度学习”

新课改以来，多元学习成为学习方式的一个主流，如接受式学习、自主式学习、合作式学习、探究式学习、体验式学习等。如今，翻转课堂和微课程的兴起，让我们体验到了大数据时代多元学习方式的作用和影响。

从课堂学习的现状看，与传统的死记硬背、机械训练的学习比，自主、合作、探究等学习方式改变的仅仅是学生记忆知识的愉悦程度，并没有体现出对新型学习方式所强调的自主学习能力、合作学习意识、科学探究精神的重视。学生对学习方式是有免疫力的。当他们习惯了多样化学习方式后，学习的促进效果会逐渐减少。这种只关注外在形式、忽视其精神实质的学习过程，并没有使学生真正理解知识、体验情感、践行价值观，而仅仅使学生记住了知识、认识了情感、了解了价值观。所以，我们要在原有多元学习方式的基础上，让深度学习成为学习方式的新亮点。

作为深度学习这一学习方式最重要的推进者——教师，首先要弄清楚“学生究竟是怎么学习的”“学习是如何真正发生的”，在此基础上，我们再来思考推进深度学习的具体的教学策略。

1. 在内容上要进入知识的深层结构

现代知识论告诉我们，所有学科的知识都可以分为表层结构和深层结构。值得强调的是，如果学生只停留在学科知识的表层、现象和简单结论的学习，那么这种学习怎么可能有深度？所以，教师一定要深读教材，读出教材的深意和内涵，精选最有价值的内容，展示学科的独特魅力，甚至要变“教师带着教材走向学生”为“学生带着教材走向教师”。我想，这是深度学习的“物质”基础。

例如，《三角形的内角和》一课，书上的方法是测量、折拼或撕拼，无论哪种方法，都客观存在着不可避免的误差，这样总使得“三角形内角和是180°”這个结论“腰杆不硬”，不足以让人信服。如果就这样进行探究，学生对知识的了解只是停留在表层，怎样引领学生进行深度学习呢？我把帕斯卡引入课堂，虽然帕斯卡的方法，对于孩子来说存在一点难度，但是在老师的启发下，学生在操作与思考中也当了一回帕斯卡，经历数学家研究的过程，真正体验到数学探究的快乐，感受数学学科的独特魅力。

2. 在状态上要指向学生的深切体验

学科素养是学生在经历的学科活动中产生的，其生成依赖于学生对内容的感悟、体验。这种学习活动与游戏、骑自行车一样，不经过亲身深切的体验，难以通过传授和习得来获得。正所谓：纸上得来终觉浅，心中悟出始知深。所以，我们要赋予知识和认知以情和景，从而使知识和认知变得具体化、形象化、生活化、情趣化、生动化、背景化，从而大大提高学生的深切体验。

3. 在过程上要承载学习的思维含量

学习就是塑造大脑，学习过程就是增加思维含量、加大思维流量、促进思维成长的过程。而问题是学生思维的引擎，学生在课堂上的思维就是围绕问题展开的。所以，深度学习需要强调“问题化”学习，通过问题化学习激发和培养学生的批判性思维。这是深度学习的突出表现。在问题化学习过程中，教师要以认知建构的方式去重组问题，更关键的是让学生自己提出感兴趣的问题或疑惑的问题，形成问题链，让孩子在问题与问题的联系中，去建构学科的本质和知识的意义，从而推动思维的不断创造和智慧的不断生长。

例如，在《认识几分之一》一课中，教师安排了这样的教学环节，帮助学生理解几分之一的意义。

师：（教师先出示一个圆形）有一个图形，它的四分之一正好是这个圆形，这是一个怎样的图形呢？

学生纷纷展示不同的图形。

师：为什么你们画出的图形不一样，但这一个圆形却正好是整个图形的四分之一呢？

生：不管画出的是什么样子，只要整个图形是由四个这样的圆形组成，这1个圆形都是这个图形的四分之一。

教师出示两个圆形。

师：看来这个问题难不住大家，现在有一个图形，它的四分之一正好是这样的两个圆形，请你画出这个图形。你们是怎样想的？

生：其中的1份是两个圆形，那么4份就是8个圆形，我们只要画出一幅由这样的8个圆形组成的图形。

师：那么有一个图形，它的四分之一正好是这样的四个圆形。想一想，现在我们要画几个几？你的脑海里应该是一幅怎样的画面呢？

学生作品展示。

师：看着这些图，你能用虽然…… 但是……说一句话吗？

生：虽然每份都用四分之一表示，但是每份的个数不一样。

生：虽然整体不一样，但每一份都可以用四分之一表示。

通过三次作品展示，学生发现图形的总个数变了，每一份的个数也变了，但是其中每一份却都可以用四分之一表示。在变与不变中抓住了最本质、最核心的东西，明晰了分数的意义，发展了数学思维。

课堂革命的号角已经吹响，在课堂转型的大潮中，我们既要“前瞻后顾”，也要“东张西望”，更要“凝视当下”；我们既要“树立风向标”，也要“找准发力点”，更要“打好组合拳”。只有这样，才能不负时代所托，让课堂转型行稳步远，枝繁果香。