试论概念教学的引入策略及案例分析

陈艳

[摘 要] 概念的掌握这一认知活动对于初中生来说，是具有复杂心理经历过程的特殊性的，因此，教师应在掌握学生认知心理过程以及发展规律的基础上，将认知表象的中介作用充分发挥出来，并引导学生由此进行过渡，最终在感知的基础上顺利晋升至抽象思维的认知.

[关键词] 概念教学；数学概念；引入

现实对象的空间形式以及数量关系常常在人脑中会形成一定的形式，这便是我们通常所说的数学概念，它是数学法则、公式以及定理建立、运用和研究的基础. 对于运算、推理、判断以及证明等一系列重要的数学活动来说，它又是相当重要的数学思维交流工具及依据. 事实上，学生在简单数学概念的运用中也经常出错，当前初中数学对概念教学不够重视是导致此类现象的重要原因. 不过，学生都应该经历一定的知识形成与发展的过程才能真正实现对知识的掌握，也正因如此，概念生成原因的导入过程变得尤为重要. 概念产生的背景一般都是万般变化的，为了满足社会、知识等各方面发展的需要而产生.

因此，教师在概念教学的引入过程中，应注重概念生成背景的揭示，使学生对概念产生的必要性与合理性有了一定的了解之后，牢固建立起对概念从感性到理性的认识发展过程. 本文着重从概念有效引入这个方面谈一谈自身的想法.

生活素材情境化引入

在一定的问题情境中所经历的对学习材料的亲身体验与认知发展过程对于学习者来说才是最具价值的所在，这个观点一直是布鲁纳所坚持的. 因此，教师应该选取合适的生活素材应用于概念教学中，将学生熟悉并跟概念密切联系的问题情境呈现在学生面前，使得学生在具体问题的感知与体验中产生对概念的初步认知，并对由此产生的感性认知进行观察、分析，从而归纳、抽象出概念的显著特征，由此亲身经历概念由具体到抽象的认知过程.

案例1 以人教版初中数学七年级下册第五章的相交线为例.

相交线、平行线都是同学们稍加留心就能在生活中发现的，比如窗户的框子、田字格上的横线与竖线等都为我们呈现出了相交线、平行线的形象. 从本章内容开始，平面内不重合的两条直线的位置关系便是我们正式需要研究的内容了.

问题1：如图1所示的剪刀能够剪开物体，其中的道理你能给同学们阐述吗？

（将学生分成两人一组进行操作体验）

问题2：你能将剪刀的构造抽象成一个几何图形并在笔记本上描绘出来吗？

问题3：仔细观察自己所画图形（图2）并思考如下问题：∠1和∠2是相交的两条直线所形成的四个角中的两个角，它们的位置关系可以怎样表述？

说明 邻补角和对顶角的概念及性质是本课的教学目标，由生活化的物品——剪刀进行引入，将学生的学习注意力有效吸引，两相交直线所成角的关系的研究也由此有了生活化的素材与背景.

数学是一门为人类发展和社会进步提供研究的基础性工具学科，数学的价值也由此得到具体的体现. 因此，教师应充分引导学生对数学价值体现的重要体会，引发学生对数学概念本质性研究的兴趣.

概念教学是贯穿于整个初中阶段数学教材中的，由此可见概念教学的重要性. 所以说，数学概念本质的掌握是学生数学知识性把握、合理运算、科学论证的重要基础，教师在初中数学概念教学的过程中，一定要严格遵循概念的引入、形成、表述、辨析、巩固以及提升这样的环节及流程，以期达成数学概念的高效教学.

案例2 以人教版初中数学八年级上册第十三章的算术平方根为例.

问题1：学校新建正方形泳池，占地面积为100平方米，求其边长.

追问：同学们根据题意能看出问题的实质吗？

（哪一个正数的平方是100呢？）

问题2：如果正方形泳池面积为98平方米，求其边长.

追问1：生活中有没有一个正数的平方為98呢？我们应该怎样表示这个数呢？

追问2：如果用x来表示一个正数，用a来表示其平方，那么，怎样用含a的式子来表示这个正数x呢？

说明 通过问题1的解决，学生可以明白与平方相逆的运算在生活中也是必需的；而问题2则是通过生活实例使得学生的认知冲突得到了引导和激发，但对于平方等于98的数的追寻使学生感受到自身数学知识的不足，对新概念探索的欲望也由此得到了激发，新概念的引入也就变得顺其自然了，学生对于数学价值的体会也更加深刻.

已知概念模型化引入

很多数学概念不仅表述相似，还具备很多相似的特征且联系紧密，因此，教师在新概念教学中应注重将已知概念作为新概念引入学习的模型，使得新概念的学习在已知概念结构特征被透彻分析的基础上顺势生成. 比如一元一次方程与一元一次不等式定义的学习、分析与形成，分式概念教学引入中可类比分数等等.

案例3 以人教版初中数学七年级下册第九章不等式的性质为例.

问题1：等式的基本性质有哪些？

追问1：你是否能用字母将等式的基本性质表示出来？

追问2：关于等式基本性质所蕴含的实质你有什么体会？

问题2：依据以上问题的探究，你能体会不等式的基本性质吗？

说明 此案例中两个概念具备了一定相通的特征，问题1的回顾不仅是数学知识的回顾，也是文字语言的表述；追问1中符号语言对概念的表述为后续不等式性质的探究做了铺垫和引导；追问2相对来说有难度，学生对等式基本性质中运算的不变性向不等式性质之实质的转换探究不一定能有准确体会. 问题1的设定为后续的研究划出了一定的思路，引领学生从等式性质的研究过渡到不等式性质的研究.

概念直观化引入

学生通过观察、实验和尝试等一步步的外显性指令将抽象数学对象的变化过程内化成头脑中的知识，从而获得概念形成所必需的感性认知的过程即为数学认知中的感知. 因此，隐含概念本质特性的事实材料对于学生来说是尤为重要的，是为学生提供感知机会的物质基础，更是从侧面彰显概念直观化表征的重要依据.endprint

案例4 以反比例函数概念的引入为例.

环节1：关于反比例函数概念学习的引入性感知活动设计如下：

观察1：如图3，蜡烛高15厘米，燃烧速度为x厘米/时，燃烧y小时，请问y是x的函数这一说法对吗？y关于x的函数解析式应如何表达？

此案例第一问的目的在于引导学生对函数的定义这一旧知进行回顾.

观察2：如图4，假设汽车前灯电流越大亮度越高，那么，如果电池电压U（12伏）是恒定的，电阻R和电流I之间是函数关系这一说法对吗？R关于I的函数解析式应该如何表达？

观察3：如图5，有一面积为20平方米的长方形菜地ABCD，用x和y来分别表示它的长和宽，x和y是函數关系这一说法对吗？y关于x的函数解析式如何表达？

在几何画板中不断变化D点的位置并对其轨迹进行追踪，使得学生对反比例函数获得初步的感知.

此活动中的三个实例都是学生熟知且易于接受的，案例设定的数量以及环节设定的思量都能使学生的体验直接而深刻，反比例函数的概念表征也在一系列的观察活动中得到彰显，概念的形成也由此变得水到渠成. 此过程是概念形成中特别关键的一环，教师在活动的引导过程中切忌操之过急，否则，感知也就流于形式了，学生的体验也就无从谈起. 教师在这个环节中也应该注意各个步骤跟进的策略.

1. 引导学生如何观察事例

学生的观察往往会没有目的，因此，教师首先要做的便是用简明的语言引导学生关注观察的重点，并有目的地引导和启发学生运用已有知识经验进行关联性思考. 比如，三个事例中两变量于变化过程中的联系、变量与不变量之间存在的意义联系都是教师应该引导学生进行思考的.

2. 引导学生如何列式

解析式是对反比例函数的准确表达，学生对于函数解析式表达的体验也是相当重要的. 因此，教师应该引导学生学会理顺诸如“路程、速度、时间”“电压、电阻、电流”函数中各变量、不变量之间的关系，并顺利完成函数解析式的表达.

3. 引导学生观察概念的直观特征

对于数学概念的高效教学来说，借助事例的直观背景并对其抽象概念进行直观化表征，从而使得学生的思维由直观到抽象是保证概念教学有效性至关重要的一个环节. 比如上述活动观察3的环节中，长方形长和宽的变化以及点D运动轨迹的追踪都在几何画板的演示中直观地呈现，反比例函数的图像也在学生脑海中得以初步建立，为学生的后续学习奠定了一定的基础. 同时，在数与形这两种形式的不断刺激下，学生也逐步学会了用联系、变化的观点对待事物之间的关联以及数学概念的感知与学习.endprint