初中数学思维能力培养的思考与课堂探索

王海燕

[摘 要] 建构主义理论下的初中数学教学目标一直包含数学思维能力培养这一重要内容. 初中数学思维能力的培养可以通过多种策略来实现. 本文详细阐述了培养学生初中数学思维能力的具体策略，以期对各位一线教师有所帮助.

[关键词] 数学思维能力；培养；课堂探索；策略

数学教学不仅仅是为了传授数学知识与技能，更为重要的是，培养学生的数学思维与创新能力，并学会实际应用. 数学思维在数学问题的解决以及数学生活实际中的应用都是最为关键且重要的. 本文结合课堂教学实例对初中数学思维能力培养的有效策略进行了以下五个方面的探讨.

鼓励学生思考与质疑

我们将人的内心所潜在的欲望以及驱使行动产生的动力称为动机，一切行为活动的产生都是因为动机的存在，没有动机就没有成功可言. 初中数学学习中，学生的思维能力以及思维动机是最为关键的要素. 教师在数学课堂活动中应始终牢记“学生的主体地位不可动摇、教师自身的主导作用必须充分发挥”这两个要点，鼓励学生基于自身的知识、生活经验，对某个数学现象或问题进行大胆猜想并提出质疑，将自己心中的想法或疑惑勇敢地表达出来，在数学课堂教学活动中表现出自己积极主动的参与态度. 学生在数学课堂活动中主人地位的确立需要教师的帮助，需要教师为学生营造良好的氛围并从根本上消除他们胆怯、畏惧的心理，使学生逐步学会并乐于表达与发言，积极阐述自身对问题产生的独特思考，并面对学习的各个环节始终保持问号留存脑海中的意识和习惯，对新知保持心存疑惑的意识. 只有这样，才会有新的发现与进步，这个过程才是自主探究真正意义上的发展，也只有保持这样的意识和习惯，思维动机才有可能得到彻底激发并使思维能力逐步发展与提升.

比如，在“数轴”这一知识点的学习中，学生首次接触数轴的内容往往倍感新奇，当讲到数轴上以原点为界向左为负、向右为正的这一规定时，有学生忍不住跟同桌小声讨论起来，面对学生的举动，笔者赶紧请其站起来勇敢地表达自己的想法. 学生大胆表达了为何向右为正、向左为负的疑惑，并向老师提问：反过来规定可以吗？其他学生的质疑也随之被激发出来：向上为正、向下为负可以吗？这些都是一些出乎意料的问题，但学生的勇气可嘉，令笔者感到欣慰，于是笔者对学生的这些行为表示大大的赞赏并及时肯定这些问题提出的意义，而且笔者还将数轴产生与发展的历史适时地为学生作了必要的补充，学生的困惑得到了明确的解析，他们的质疑精神也得到了呵护与肯定，学生胆怯与畏惧的心理无形中下降了许多，大胆质疑的勇气、意识和精神受到了极大的鼓舞. 长此以往，我们也就不需要再担心学生的数学学习兴趣了.

重视有效问题设计

“思维从问题和惊讶开始”是亚里士多德表达过的观点. 由此可见，对于学生思维的发展来说，具备一定意义的问题是多么重要的存在！因此，教师应该尤为关注问题的精心设计与有效利用，将教材中的、学生生活实际中的问题进行精心设计并提供给学生，促使学生的思维能力得到最大限度的发展. 问题设计的优劣与价值决定着这堂课的成功与失败、优良与普通，同时也因为问题设计的优劣表现出了教师的智慧与能力.

比如，在“有理数”的教学中，为了促使学生对有理数四则运算法则的灵活掌握，笔者结合学生熟悉的“二十四点”运算游戏进行了问题设计：有2，4，-2，6这四个有理数，请运用加减乘除四则运算算出24且每个数只用一次. 这样的问题打破了一定的传统且计算更富弹性与空间，学生通过这个有一定趣味性问题的解决更加深刻地了解与掌握了四则运算法则，学生的思维意识与热情也在这个过程中被有力地唤醒了.

注重解题反思与延展

1. 一题多解

“条条道路通罗马”这句话在数学问题的解决中想要表达的便是数学新课程所倡导的一题多解、方法多元. 事实上，数学解题的过程往往是在追求这样一种殊途同归的教学效果. 学生在解题过程中所表现出的奇思妙想往往是教师乐见其成的，充满互动的数学课堂随着学生思维翅膀的展开而变得更加精彩.

以“探索平行线的性质”中的一题为例：如图1，已知AB∥CD，∠B=135°，∠D=145°，试问∠E等于多少度.

面对此题，教师进行解题方法的提问，作辅助线BD的解题方法以及过点E作AB或CD平行线的解题方法是绝大多数学生选择的方法. 面对学生的解题表现，为了挖掘学生的能力与思维，笔者特意追问：还有谁能想出不同的方法？这时有学生站起来表述他的解题思路：作一条截线FG使之与AB，CD分别交于点F和点G，得到五边形BEDGF，∠E的度数运用五边形的内角和很快就可以求出来了，这一简捷有效的解题方法实在令人惊喜；在笔者的继续追问下，又有学生介紹了方法：延长BE，与CD的延长线交于点F，∠E的度数运用平行线与三角形外角性质也能很快求出. 这些与众不同的方法经过教师的追问与鼓励都被表述了出来. 由此可见，只要具备一定的条件激发，学生思维的火花必将越发灿烂.

2. 一题多变

著名数学家波利亚曾经将好问题形象地比作蘑菇，成堆生长的蘑菇就像好问题周边可以挖掘出更多有价值的问题一样. 也就是说，典型的基本问题往往可以运用类比、联想、一般化以及特殊化的思维方法将其进行一系列改变，使得原题的内涵与外延得到最为有力的挖掘，在一系列变中求进、进中求通的改变中培养学生思维的发散性与深刻性. 因此，简单的课本习题完全可以进行改编，继而呈现不简单的教学行为和活动.

3. 设计开放性问题

教育部《中考改革指导意见》就明确提出了理科试卷应适当增加开放性试题的要求，明确指出试题应培养学生的创新能力并使素质教育的要求在试题中得以初步体现. 数学的开放性问题主要有条件与结论不完备或者不确定、解题策略多样化的特征，这样一类题目对于学生来说有一定的挑战性与探究性，它一般需要综合观察、试验、猜测、类比以及归纳等思想方法与手段才能得以解决，不同层次的学生在这样开放的题目解决中都能得到一定的锻炼和发展，学生数学学习的兴趣与自信也会在这样的解题过程中得到有效提高.

如，如图2，点E在四边形ABCD的边CD上，连接AE，BE，延长AE与BC的延长线交于点F……你能添加适当的条件并依据条件给出正确的结论吗？

因为能力水平存在差异性，基础相对薄弱的学生可能这样设计：

（1）如果AD∥BC，则有∠1=∠F；

（2）如果∠2=∠F，则有AB=BF；

（3）如果∠ABC被BE平分，则有∠3=∠4；

……

能力还算可以的中等生可能这样设计：

（1）如果AD∥BC，∠1=∠2，则有AB=BF；

（2）如果AD∥BC，DE=EC，则有△ADE≌△FCE；

（3）如果AB=BF，∠3=∠4，则有△ABE≌△FBE；

……

成绩比较优秀的学生可能这样设计：

（1）如果AD∥BC，∠1=∠2，DE=EC，则有BE⊥AF；

（2）如果AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，则有AD+BC=AB；

（3）如果∠1=∠F，∠1=∠2，∠3=∠4，则有S=2（S+S）；

……

这类题的条件、结论、解法都没有硬性规定与统一要求，于是学生根据自身水平与思路进行设计与作答，这样，各类学生都能获得成功的快乐，不仅如此，学生还扎扎实实地体验了一把数学家似的数学创造，而且会更加惊喜地发现“一般人通过努力也能发现问题、创造数学”，这样，学生的独立思考与开拓创新便会在开放题中得到锻炼和培养.

在初中生数学思维培养的所有策略中，我们始终坚持将学生为主体、教师为主导、思想为主线的先进教学理念作为自身学习行为的指南与导航，并且在此过程中不断对自己进行反思、调整与优化，使得自身的人格魅力在不断调整与优化中得以彰显，最终实现发展学生数学思维品质、提高数学思维能力这一最为重大而关键的目标.endprint