对农村初中课外数学学习方法指导的研究

张小会

[摘 要] 农村初中生在数学课外学习中，常常表现出学习方法意识不强、学习方法不够融通等问题，而问题的原因则在于学习处于“被引导”的状态，因而主动性不够. 针对这一现状，对于课后学习中预习、问题解决等具体问题，以学习单等形式进行系统化指导，可以起到较好的效果.

[关键词] 农村初中；数学课外学习；学习方法；方法指导

多年的农村初中数学教学经验让笔者意识到，要让学生在数学学习中有很好的表现，课后的功夫必不可少. 但是这个思路不能走歪了，强调课后的作用，并不是要用海量的试题去“充实”学生的课后时间，而应更多地侧重于方法的指导. 只有让学生在对学习方法的“悟”中有所体会，才能让学生真正走入有效的数学学习坦途. 在此过程中，教师的指导起着重要的作用！考虑到研究对象是农村初中生，考虑到学习习惯的延续性，笔者的研究本着立足传统、追求实效的原则而进行，希望此文能引起同行们的共鸣.

农村学生初中数学课外学习

现状

从学习方法的角度来看，农村初中生的课外数学学习可以较为准确地发现当前初中生的数学学习现状，考虑到笔者研究的样本仅为自己所教的若干届班级，因此难免会有管中窥豹的可能，但考虑到学生学习的共同特征，因而还是有可能给同行带来一些有益的启发.

其一，学习方法意识不是很强. 课外学习的最大特点就是没有教师的直接干预，因此学生真正处于一种自主性很强的学习氛围中. 在这个环境里，笔者通过对学生学习结果的观察，通过后来与学生的交流或调查，发现学生在课外学习的过程中，方法的运用意识比较弱. 比如预习，这既是一个学习环节，也是一种学习方法，调查发现，绝大多数学生在预习过程中都处于一种简单的知识记忆状态，如让学生预习“相交线”时，多数学生是根据自己对“相交”这一概念的理解去构建对相交线的认识的，这样，学生大脑中形成的相交线的表象，就是两根直线相交，最多他们只是将直线相交与剪刀等实际情形进行对应，而没有真正从角的角度去认识相交线. 对于包括邻补角在内的数学概念，往往也只是一种浅尝辄止的状态. 这说明学生在课外数学学习中，其实并没有形成一种较好的方法运用意识，相比较而言，少数数学尖子生往往能敏锐地通过角与角的关系等去认识相交线. 而这样的比较结果也恰恰说明：对于绝大多数初中生而言，课外数学学习的方法运用意识需要加强.

其二，学习方法融通不够. 无论是数学知识的构建，还是数学问题的解决，数学方法的运用往往都不是單一的，而是需要融会贯通. 而课后学习由于没有教师的引导，学生的学习方法融通就显得不够. 如在用提公因式法进行因式分解的课后学习中，笔者注意到学生在运用逆向思维和化归思想等数学思想方法的时候，表现得比较“拙”，面对诸如-4a3b2-6a2b+2ab等式子的时候，很少有学生能够先在大脑内进行初步构思（实际上是数学演绎方法的运用），他们最习惯的思维就是在草稿纸上进行所谓的演算，而这个演算又具有很大的盲目性，即便有学生能够做出结果，实际上也是误打误撞的结果. 还有相当一部分学生则能提取出ab这一公因式，但后续就缺少深入意识，因而最终并不能得到理想的结果.

除此之外，笔者还注意到，学生在课外学习中由于缺乏必要的“气场”，因而实际很难像课堂上一样处于一种较为紧张的学习状态，而这其实会影响学生能力的发挥，且数学方法的运用也同样受到抑制.

学习方法视角下的原因分析

基于以上现象，笔者在寻求有效的课外学习方法指导之前，先进行了认真的原因分析，因为只有真正找到相应的原因，才能真正做到对症下药. 研究表明，出现上述现象的原因是多方面的.

第一，学习方法运用的意识不强. 原因在于学生的数学学习更多的还处于一种“被引导”的状态. 多年的教学观察让笔者发现，当前学生在数学学习的过程中，思维更多的还依赖于教师的引导，他们追求一种“听得舒服”的状态，教师讲得越详细，他们听得越舒服，而在这样的状态中，他们的主动性其实很容易被淡化，因而就比较难以形成主动思考、主动应用数学方法的意识. 到了课外数学学习过程中，由于变成了学生自主面对数学知识或数学问题的情形，学生无法获得外界的引导，因而学习就成为一种类似于无意识的行为，此时谈数学方法的运用就不大可能了.

第二，学习方法的融通缺失. 这既与上述学习方法运用意识不强有关，也与学生对学习方法的理解不足有关. 尽管在数学课堂上多次强调方法的重要性，但到了课后，学生的运用还是不行，原因就在于，当我们强调学习方法的时候，往往忽视了方法的具体运用过程，而在建构数学知识或进行数学问题解决的同时，又忽视了方法的阐述. 这不利于初中生形成显性的方法认识，自然也就不可能让学生对方法的运用做到融会贯通.

进行这样的原因分析，可以为学习方法的指导打下坚实的基础.

有效的课外学习方法指导

考虑到传统学习方法中指导的不足，笔者在对课后数学学习进行方法指导时，更多地选择了基于系统的观点，即让学生在课后学习的过程中，能够对自己的数学学习有一个整体认识，然后在其中进行具体的数学方法运用，具体阐述如下.

对于新知预习，笔者以为需要对学生进行预习指导，以让学生知道怎样的预习才是有效的.

例如，上面所举的“相交线”这一课的预习，笔者跟学生强调：第一，研究线的相交，不能只看线本身，还要看相交之后的线具有哪些特征，不同的相交如何用数学语言来描述（引导学生从“角”的角度考虑）；第二，对于每一个新的相交线中的概念，一定要将这个概念变成大脑中的具体形象（实际上就是表象，但不好跟学生强调表象的概念），如果在建立这个形象的时候有困难，或者感觉不熟悉，可以在草稿纸上简单地画出相应的图形.

从教师的角度看，这就是具体的学习方法的指导. 这个学习方法是面向学生学习品质的，是让学生如何学会预习，而预习其实最能体现学生的学习方法，因为课后的预习，既没有教师的干预，又是面对新的学习内容以及学习情境，因此学生可以本能地运用已有的知识与方法去加工新的内容，但与此同时，由于学习方法的无意识与生疏，仅凭学生的独自摸索是不够的，需要教师进行指导，但这个指导又不宜过于理论化，即不能跟学生说预习相交线必须用“数形结合”的思想方法，我们只能引导他们在研究相交线的“形”时，从“角”及其变化（数）的角度，去建立关于相交线的认识. 也就是说，在预习过程中，学习方法的指导更多的应当是“渔”，而不是“鱼”.

对于课后数学问题的解决，笔者的观点是：问题解决主要是对当天所学内容的巩固与深化，也是为了有效发现自己在新知学习中遇到的问题，因此要特别注重学习方法的系统性. 笔者着重强调这样一个流程：一是结合实例进行新学知识的梳理；二是在数学问题解决的过程中进行反思与纠错；三是寻求一题多解或多题一解；四是学以致用.

这里仍然以提取公因式法为例，谈谈本知识课后学习过程中学习方法的具体使用. 通常情况下，本知识新授课上，教师会通过一些具体的实例，让学生感受提取公因式法的运用，而课后常常是让学生解决类似习题. 笔者给出一个作业单，单上注有课后学习任务（实际上是将学习方法蕴含在具体的任务当中）：一是根据课上所学的例子，在大脑中回顾如何提取公因式；二是结合下列各因式的分解，发现自己在提取公因式的时候会发生什么问题，并思考如何有效地解决这些问题；三是一题多解，在此知识中不考虑普遍运用；四是考虑实际问题中哪些地方可以用到提取公因式的思想.

而学生在课后学习中如果按照这样的步骤去思考，则可以有这样几个收获：其一，当学生在回顾课堂上如何提取公因式时，无论是表象清晰还是模糊，都为其后的作业提供了一个坚实的基础. 表象清晰的学生会通过模仿的方式面对新的数学问题（习题），而表象模糊的学生则会思考当时课堂上教师是怎样做的，在这里，只要有思考，后面的问题解决就会有契机；其二，有意识地让学生对容易出现的错误进行分类、分析、归因，可以培养学生的概括能力，而错因分析的过程本身就是学习品质的一部分，就是学习方法的具体使用，这是课后学习与作业的核心过程；其三，提取公因式作为纯粹的数学知识的学习与运用，部分学生会因为其抽象而感觉学习困难，而事实上如果教师能够引导学生到生活中寻找类似的应用，则可以化解学生的这一困惑. 提取公因式的思想是提取不同多项式中的相同部分，生活中这样的情形并不罕见，比如异中求同实际上就是这种方法的运用.

最后，值得一提的是，对于“学困生”课后学习方法的指导，需要给予特别关注. “学困生”之所以“学困”，原因之一就在于方法运用，针对“学困生”个体进行更为细致的方法指导，往往是“学困生”转化的重要途径，同行们不可不引起重视.