曲线

展,Bézier曲线、B样条曲线等传统曲线得到广泛应用.Ball曲线[1-3]最早由英国数学家BALL在CONSURF机身曲面造型中提出.Ball曲线曲面具有 Bézier曲线曲面的一些几何特性,如凸包性、保形性等.因此在造型设计中,Ball曲线应用广泛,其中,王国谨与SAID将Ball曲线推广到高次曲线,将其命名为Wang-Ball曲线[4]与Said-Ball曲线[5]. 邬弘毅[6]提出了两种广义的Ball曲线,为分别介于王国谨、SAID的广义Bal

ski空间中伪零曲线的伴随曲线张佳欣1，胡娜1，姜杨2（1. 沈阳工业大学 理学院，辽宁 沈阳 110870；2. 沈阳师范大学 数学与系统科学学院，辽宁 沈阳 110034）定义了四维Minkowski空间中伪零曲线的伴随曲线．利用伪零曲线的特殊性，将欧氏空间中曲线的性质扩展到伪欧氏空间．通过对伪零曲线及其伴随曲线的Frenet标架的讨论，给出不同类型伴随曲线的曲率函数表达方式．讨论了特殊曲线的伴随曲线的曲率函数，并给出相应实例．Minkowski空间；

定积分，重积分，曲线积分和曲面积分等．曲线积分是其中的一个难点，其内容抽象，计算方法多样．曲线积分又分为对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，很多文献[4-7]对这类积分做过较为细致的研究．在高等数学中，随着积分内容的深入，积分之间联系越来越密切，难度也在加大．本文主要讨论对坐标的曲线积分的计算，以及探讨在计算中的简便方法．1 一般曲线上的对坐标的曲线积分在上述问题中，我们也可以通过坐标系的旋转，将问题化为某一坐标面上的定积分．通过坐标旋转有时还可将曲线化作

(逆变器)的效率曲线 5 ConclusionIn this paper, a new TLDC with a corresponding PSM strategy is proposed. The proposed converter is composed of two IPOP connected four-switch HBTL-DCs. Thus, the current stresses of the main power components

0三次Ball 曲线[1－2]于1974 年被A.A.Ball 定义以来，有许多学者深入地研究了Ball 曲线。Said[3]推广了Ball 曲线，形成了Said-Ball 曲线。Ball 曲线的许多性质跟Bézier 曲线是比较类似的[4－5]，但是Ball 曲线的计算效率要比Bézier 曲线高。 若控制多边形固定不变，Ball 曲线和Bézier 曲线都有形状不能改变的缺陷，因此许多学者就提出了在Ball 扩展曲线中嵌入形状参数的方法[6－11]。

次Bézier 曲线广泛地应用在曲线自由设计中，但三次Bézier 曲线不能表示二次曲线并且控制点固定时形状不易改变，为此，很多研究者利用形状参数来构造Bézier 扩展曲线[1-10]。 文献[1]通过增加t 的次数，得到了4 个带有一个参数的基函数，扩展了三次Bézier 曲线。 文献[2-4]分别研究了含有一个形状参数由二次三角多项式组成的基函数，这样构成的曲线的端点特性与三次Bézier 类似。 文献[5-6]分别讨论了二次和三次三角拟Bézier

法因具有多种利于曲线设计的优良特性而成为计算机辅助几何设计(computer aided geometric design，CAGD)的重要方法之一[1]。但Bézier曲线呈现出的刚性给曲线的调节和修改带来较大的困难。为了解决这类问题，很多学者做出了大量工作，提出了一系列带有形状参数的类Bezier曲线，这些曲线主要集中在代数多项式函数空间[2-5]和三角多项式函数空间[6-11]。在文献[12]中，刘等将拓扑映射和包络理论运用到一类三次Bézier曲线

В течение 70 лет со дня образования нового Китая китайцы от ?недоедания? перешли к ?хорошему питанию? и ?здоровому питанию?， трофическая структура питания народа стала более сбалансированной， основное медицинское обслу-живание и с

辊列中的连续弯矫曲线提出了越来越高的要求。从追求弯曲(矫直)曲线与圆弧曲线的连续到弯曲(矫直)曲线与圆弧曲线的曲率连续，甚至曲率的变化率连续，各种形式的连续弯曲(矫直)曲线不断涌现。从3次方曲线到5次方曲线，甚至到更高次的曲线被应用到连续弯曲(矫直)曲线中来。虽然这些连续弯矫曲线从数学层面实现了与圆弧曲线的光滑连接，但是却忽略了对连续弯矫曲线曲率变化的控制。因此本文从连铸坯弯曲和矫直的本质出发提出一种用多项式控制曲率变化的连续弯矫曲线的数学模型。1 所求曲

在一条特殊的积分曲线，它并不属于这方程的积分曲线族，但是，在这条特殊的积分曲线上的每一点处，都有积分曲线族中的一条曲线和它在此点相切，在微分方程里，这条特殊的积分曲线所对应的解称为方程的奇解.若一个微分方程它有奇解，怎么求它的奇解是本文主要讨论的问题.判别微分方程奇解时，我们常用P-判别曲线法、C-判别曲线法.P-判别曲线法、C-判别曲线法，都是分别先求出P-判别曲线、C-判别曲线，再验证所求曲线中的某一支是微分方程的解，如果是微分方程的解，也不一定是奇解

平面三次PH过渡曲线的构造刘莹莹, 王旭辉(合肥工业大学 数学学院,安徽 合肥 230009)文章采用三次PH曲线构造两圆之间的过渡曲线(两圆不相互包含的情况)，该过渡曲线满足G2连续条件。因为在两圆不相互包含的情况下,曲线两端点处曲率同号,所以能构造出C型过渡曲线。在一定条件下,可以证明两圆之间存在唯一的三次PH过渡曲线。此外,文章还给出了该过渡曲线的构造算法,并通过实例验证了该方法的有效性。三次PH曲线;G2连续;过渡曲线;曲率0 引 言平面G2连续过

路放样中具有卵形曲线的缓和曲线计算方法研究■刘国光（广州南方测绘仪器有限公司广东广州510665）在道路放样中，经常会遇到不完整缓和曲线-卵形曲线的测设，对于卵形曲线要素计算过程在相关教材讲述较少，本文通过补充完整缓和曲线的方法，以规则缓和曲线数学模型为基础，由特殊曲线到一般曲线进行数据推导，并结合实际卵形曲线实例进行模型的验证工作。缓各曲线 卵形曲线 曲线要素1 前言卵形曲线是指用一条回旋线连接两个同向曲线的组合曲线。卵形曲线的大圆必须把小圆完全包含在内

ang-Ball曲线的扩展*张丹丹, 吴欢欢(安徽广播电视大学 安庆分校，安徽 安庆 246001)摘要：定义了带3个形状参数α,β,γ的五次Wang-Ball型曲线；实现了五次Wang-Ball曲线到五次Said-Ball曲线及五次Bézier曲线的过渡，并具有五次Ball曲线的几何性质；分析了形状参数α,β,γ的几何意义，可对曲线的形状进行灵活的调整，并通过实例证明方法的有效性。关键词：Wang-Bal曲线；Said-Ball曲线；Bézier曲线；形

)扭曲雅可比相交曲线上的斜-Frobenius映射曹鸿钰,王鲲鹏(中国科学院信息工程研究所,北京100093)利用扭曲的雅可比相交曲线上的Frobenius自同态映射,构造在扭曲的雅可比相交曲线二次扭曲线上的一个斜-Frobenius映射,可用于制定扭曲的雅可比相交曲线的快速点乘算法,而不需要使用任何倍点。采用GLV方法加快扭曲的雅可比相交曲线上的点乘运算,给出斜的Frobenius映射的特征多项式。实例结果表明,该映射能够加速扭曲雅可比相交曲线上的标量乘

03205)垂足曲线与反垂足曲线吴利斌，詹 鸿(武汉软件工程职业学院 公共课部，湖北 武汉 403205)利用平面曲线的垂足曲线与反垂足曲线的概念，给出平面上几种特殊曲线的垂足曲线与反垂足曲线的例子，并将这两个概念推广到三维欧氏空间中去.垂足曲线；反垂足曲线;三维欧氏空间1 平面曲线的垂足曲线与反垂足曲线定义1 平面上一定点P0对曲线C上各点的切线作垂线的垂足所形成的曲线C*称为曲线C对点P0的垂足曲线，而曲线C称为曲线C*的反垂足曲线.文献[1]中给出了

种方法不能推广到曲线（形）上来，因此必须挖掘相似性的更本质的内涵，使之可以在更广泛的场合下应用于相似问题的讨论。1 若干定义（1）位似变换。取定平面上一点O，称为位似中心，规定点O在位似变换下的象即自己；平面上其他的点p在变换下的象p＇满足：p＇在直线op上，＝k（≠0.1），k称为位似比，p称为p＇的原象。显然象与原象的概念是对称的，若以p＇为原象，点p为象，则位似比在直角坐标系中，以原点O为位似中心，位似变换可表示为：图1 （2）对平面上任意曲线F上所

023）平面代数曲线的PH-C曲线逼近寿华好1，江 瑜1，缪永伟2（1.浙江工业大学 理学院，浙江 杭州 310023；2.浙江工业大学 计算机科学与技术学院，浙江 杭州 310023）代数曲线的近似参数化问题是计算机辅助几何设计与图形学领域的一个重要问题.由于PHC曲线综合了Bézier曲线，PH曲线以及C曲线的许多优良性质，从而用PH-C曲线逼近代数曲线就显得十分必要.首先根据曲线的凹凸区间和单调区间对代数曲线进行合理分割，然后根据曲线段两端点的切线确

23)简单可求长曲线上的曲线积分毛战军(长江大学一年级工作部，湖北荆州 434023)通过讨论简单可求长曲线上的曲线积分，减弱曲线积分计算所需的条件，拓广曲线积分计算方法应用的范围.光滑曲线;简单可求长曲线;曲线积分关于曲线积分定义的阐述及曲线积分的计算，都要求所讨论的曲线弧是光滑的，即要求曲线弧的参数方程x=φ(t)，y=ψ(t)，t∈［α，β］满足x=φ(t)，y=ψ(t)在［α，β］上有连续的一阶导数，且φ'2(t)+ψ'2(t)≠0.曲线积分并非只

五次广义Ball曲线严兰兰， 张 文， 温荣生（东华理工大学数学与信息科学学院，江西抚州344000）定义了两种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了五次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线；第二种曲线包含了五次Said-Ball和Bézier曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线。通过分析这两种曲线与五次Bézier曲线之间的关系，得出了形状参数的几何意义，并给出了这两种曲线的几何作图法。Wang-Ball基函数；Said

1三次Ball曲线的两种新扩展严兰兰，梁炯丰，饶智勇（1. 东华理工大学数学与信息科学学院，江西抚州344000； 2. 东华理工大学土木与环境工程学院，江西抚州344000）给出了次数分别为3和4的含参数的多项式基，它们都是三次Ball曲线基函数的扩展。基于这两组基函数定义了两类带形状参数的多项式曲线，新曲线不仅具有三次Ball曲线的特征，而且具有形状可调性和比三次Ball曲线更好的逼近性。通过分析新曲线与Bézier曲线之间的关系，得出了形状参数的几

冷丽娟摘要：曲线升阶是自由曲线曲面造型中的一项重要技术。升阶可以提高曲线的柔韧性，通过提高曲线次数，可以增加控制顶点，也可以提高曲线控制的自由度。同时，曲线升阶算法可以对不同CAD系统的产品数据交换带来方便。三角多项式样条曲线不仅继承了B样条曲线的主要性质和优点，还能精确表示圆弧、椭圆弧和球面、椭球面等=次曲线的曲面，是一类重要的曲线曲面造型方法。在此，采用基转换方法以及基于广义逆的方法，并针对一类三角多项式样条曲线分剐给出了升阶算法。