把握大概念的脉络 赋能单元整体教学

摘要：通过合理整合，实现学科单元之间抑或小单元与大单元之间知识内容的有效重构，也使学科融合成为可能，让知识和思想方法的使用范畴得到科学扩展.通过对“把握系统整体观、课标与教材、丰富教学方式、学生主体地位”四个方面进行阐述，特别是从一元二次方程的三个教学片段，阐述单元整体教学的思路和学习方法的多样性，赋予单元教学实质性的意义.

关键词：大概念；单元教学；教学设计

大概念单元整体教学本质上是单元视角、单元统筹设计下的课时教学，遵循大概念理念，以传统观念为主导，提升整体性和连贯性.有助于学生整体性学习和教师整体性教学安排，整合一些相关联知识点实现整体教学.旨在整体思考、架构知识，突出数学思考的重要性，达到“发展学生的数学学科核心素养”的目的.大概念视域下的单元整体教学设计，就是利用每一个课时的知识点去逐层达到单元的整体目标，摒弃单一地看待众多知识点的束缚.笔者以人教版一元二次方程第1课时教学设计为例，在大概念统摄下，引导学生发展“三会”，重构知识系统框架，重塑思想方法.

1 把握系统整体观念——脑中有观念

进行单元整体教学设计时，教师要宏观统筹把控教材，研究知识间的关联性、动态性、层次性等，紧扣数学问题的核心.这样才能改变现有的碎片化教学、题型教学模式等现象，从而做到“胸有成竹”地整体把控教材，合理安排教学，渗透思想方法，增强能力，突出数学本质，生成素养，注重理性思维.初中解方程内容整体教学设计如图1所示.

一元二次方程这一单元是初中学段数与代数领域的一部分，重在引导学生探明数学关系，建构模型，以认识数量为载体，逐渐培养观察、思考、表达现实世界的能力.所以，教师要用系统和整体观去立体整合整式方程和分式方程的教材内容，引导学生理解各类方程都要转化为“x=a”，这就要紧扣解方程的本质——使未知数逐步化归为已知数的表达形式.化归思想是解各类方程的关键与核心；同时关注解方程的一般步骤，经过适量的训练，培养学生的语言表达和思考能力.

2 把握好课标与教材——心中有文本

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称“课标”）课程实施中明确指出，重在整体把握和分析数学教学内容，重在理解数学知识本质和提炼关键数学概念，重在优选学习主题，对教材进行深度剖析，看透问题本质，构建知识体系，发展数学思维［1］.研习课标，解析教材，保证心中有教材，才能做到有的放矢.

教材从理解方程和方程解的意义出发，引导学生经历估算方程解的过程；用等式的基本性质变形；根据一元二次方程特征选择合适的方法解数字系数方程，从用“提取公因式法”来“降次”，引出利用因式分解法解一元二次方程，并在“归纳”栏目中总结出几种解法的基本思路和适用范围等；可以由判别式判定一元二次方程是否有实数根；由根与系数的关系解决简单问题；考虑具体问题的实际意义，检验一元二次方程方程的解是否合理.建立模型观念，引导学生关注用字母表示系数的一元二次方程，能理解字母表示求根公式的意义.体现从简单的、特殊的问题出发，通过推广获得复杂的、一般的问题，这是数学的普适性思想方法，并在“回顾与思考”中梳理出“降次”的基本思路、过程和方法.

3 把握丰富教学方式——手中有教法

大单元教学，核心在于整体思考单元知识，实现多元素、多方位重组再构，帮助学生建立知识网络和知识体系［2］.

教学片段1 螺旋式问题串引领的同时，夯“四基”巩固“四能”，直逼实际问题，提炼数学问题，激趣渗透思想.

师：老师这里有这样一个问题——一张硬纸片长100 cm，宽50 cm，如何制作一个无盖长方体盒子？同学们先独立思考.如果思考无果，同桌或前后桌再进行讨论.

师：思考好的同学请举手！这位同学来说一说你思考的结果.

生1：可以在四个角上分别剪去一个大小相同的正方形.

师：你的发现很棒哦！请大家再思考，如果从四个角各剪去一个大小相同的正方形，你们做出的无盖长方体盒子一样吗？

生（齐）：不一样.

师：这样的长方体盒子有多少个？

生2：无数个.

师：如果问题增加一个条件“做成无盖长方体盒子，其底面积为3 600 cm2”，请问，从长方体纸盒的大小来看，又有几个？（小组讨论交流.）

生3：我们组经过讨论发现，只有一个，是唯一的.

师：可否求出剪去的正方形的边长吗？

生4：可以.根据面积差等于长方体纸盒表面积这一等量关系构建方程.

师：思考一下，有没有不同的方法？

生5：拼接法，重构长方形面积.如果设剪去的正方形的边长为x，则可列方程（100-2x）（50-2x）＝3 600.

师：同学们尝试看能否化简这个方程？如果能请站起来说一说.

生6：能.化简易得x2-75x＋350＝0.

师：同学们能解出这个方程吗？

生（齐）：不能.

师：从今天这节课开始，让我们一起研究这种方程，好吗？

（引入课题——一元二次方程.）

设计说明：本教学片段是教学开始的情境导入阶段，在具体情境中抽象出一个学生用原有认知无法解决的数学问题，激发学生的学习兴趣.通过引入一元二次方程的概念，达成“问题驱动”的教学设计，巧妙承前启后.

给出方程：①x2-4＝0；②x2-6x=0；③x2-2x-15=0.通过这三个方程，学生认识了一元二次方程相关的基本概念后，开始下面的教学.

教学片段2 为了渗透类比思想构建问题，体现学生主体地位，引导学生大胆质疑，创新思维，积极合作互动，努力建构，不断提高整体意识.

师：同学们从这三个方程中任意选择一个独立求解，若求解无果，同桌或前后桌讨论.

师：思考好的同学请举手！这位同学你来讲一讲你选择的是哪一个方程，并讲出如何解这个方程.

生1：我选择的是方程①.由x2-4=0，得（x＋2）＼5（x-2）=0，即x＋2=0，或x-2＝0，所以x1＝-2，x2＝2.

师：你能给这种解一元二次方程的方法取个名字吗？

生1：我想就叫它因式分解法吧.

师：同学们，一元二次方程就只有这一种解法吗？

生2：不是，我的解法是“由x2=4，得x=±2，所以x1＝-2，x2＝2”.

师：你这种解法是两边开平方，仿照上面的命名，能给这样的解法也定义一个名称吗？

生3：不如叫做“直接开平方法”.

师：哇！和教材编委专家不谋而合，厉害！

师：要使用这种方法，方程两边需要有什么结构特点呢？

生3：左平方右正数.

师：即x2=a.那么a的取值范围是什么呢？

生4：是！由一个数的平方是非负数，可知a≥0.

师：想一想，上面方程③x2-2x-15=0能不能用直接开平方法呢？

生5：能.

师：怎么处理？

生6：先将左边配方.

师：你提到了一个关键词，请你大声说出它叫什么？

生6：配方.

师：你能说一说怎么配吗？

生7：把-15移到右边，两边同时加1，可变形为（x-1）2=16.

师：很好！大家动手解一解这个方程.

…………

师：利用配方法解一元二次方程，其本质是转化为直接开平方法.

（板书“转化”二字.）

师：类比一元一次方程ax＋b＝0（a≠0）解的表示，尝试去发现一元二次方程ax2＋bx+c＝0（a≠0）在有解时其解的表示方法？

教师引导学生用配方法推导一元二次方程的求根公式，从而得到一元二次方程ax2＋bx+c＝0（a≠0）的解：x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.

师：用配方法解一元二次方程ax2＋bx+c＝0（a≠0），它的解是怎么表示的？

生8：是用含该方程的系数a，b，c的式子来表示的.

师：我们可以给式子命个名，叫一元二次方程的求根公式.

配方法、公式法、因式分解法为解一元二次方程三大方法.

设计说明：本教学片段主要是探究用配方法解一元二次方程，从方程x2-4＝0出发，以x2=4作为起点，学生运用开平方知识能够自己动手解决问题.学生思维达到高潮的部分是对方程x2-2x-15=0解的探究，教师采用螺旋式问题导引，追问能“直接用开平方法的方程两边有什么特点？”让学生进入深度思考.学生经历了从旧知识到新知识的贯穿衔接，培养了自主学习能力.

教学片段3 课堂小结：

（1）本节课，我们收获了哪些知识？

（2）本节课，我们体验了哪些思想方法？

生1：体验了数学来源于生活，并服务于生活.通过无盖纸盒这一实际问题，在螺旋式问题的导引下，类比一元一次方程得到了一元二次方程的概念.

师：同学们，一元二次方程和一元一次方程有什么不同点呢？

生2：未知数最高次数不同.

师：这位同学的回答真棒！那么由一次方程到二次方程，增次后方程都有哪些解法呢？

生３：增次后的一元二次方程的解法有因式分解法、直接开平方法、配方法、公式法.

师：同学们发现的这些方法都是将二次降为一次，这个过程就称为“降次”的过程.在因式分解之后，化简成类似ab＝0，得到a＝0或b＝0.这些方法都掌握了吗？

生（齐）：会了！

师：现在大家回到引入中的实际问题，请解方程x2-75x＋350＝0

生（齐）：老师！解出两个结果，x1＝70，x2＝5.

师：这两个结果都符合吗？

生4：显见，考虑实际意义，应取x＝5.

师：不能忽视实际问题情境中，解一元二次方程要验解，即看解是否符合实际意义.

设计说明：本教学片段是将课堂所学知识进行梳理、总结提升，以及输出大单元知识思维导图，引导学生先见知识树干，再补充知识枝干花叶.

4 把握学生主体地位——眼中有学生

初中数学课堂需要关注每一个学生，“关爱”和“以学生为本，学习为中心”二者必须兼备.“关爱”能使课堂和谐；“以学生为本，学习为中心”有利于提升学生的学习能力和培养学科素养，建构深度学习的数学课堂.这是推行单元整体教学的目的，在实践中必须做到眼中有学生.

“以学生为本，学习为中心”要做到关爱学生已有经验和认知水平.比如“勾股定理的证明”是通过逻辑推理得到一个真命题的思维过程.尤其是从特殊到一般的推理，教师要竭力引导学生去经历“发现—猜想—证明—应用”这一过程.要充分关注学生认知规律，适时为学生搭台阶，设计出螺旋式上升的问题串，让不同层次的学生拾级而上，最终得到不同层次的能力发展和素养提升.

“以学生为本，学习为中心”要做到关爱学生学习习惯和手脑结合意识.面对数学学困生，教师要大力引导其把抽象问题具体化，结合题意用已有的条件去发现问题，整合已有的条件去分析问题.而不能任其瞎盯乱看和蒙头乱算，否则久而久之学生会对数学产生心理畏惧，也达不到数学知识的巩固和迁移目的.

“以学生为本，学习为中心”要做到关爱学生读写勾划习惯和归纳题型的能力.无情境不命题，有情境也就意味着阅读量较大.教师要积极引导学生在快速阅读中勾划、思考和归纳，直至提取出有用的数学信息.反之，学生一旦养成不勾划、不思考和不归纳的阅读习惯，就会形成低效阅读，不单获取不了学科有用信息，更是提高不了学科素养.

总而言之，学习是将新旧知识融合以及再认知提升的过程，初中数学的学习亦是如此.初中数学教师要以系统和整体观为主导，以“课标”和教材为引领，注重利用启发式、探究式、参与式、互动式等多种教学模式探索大单元教学.探索大单元教学［3］，是初中数学教学的创新之路，需要不断建构理论，在教中研，在研中教，不断达成教与学的“双向奔赴”，从而营造一个良好的课堂教学氛围.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［Ｓ］.北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]扈学慧，曹丽燕，于彬.大概念统摄 大单元实施 大问题引领——以“方程（组）与不等式（组）的应用”复习课为例[J].初中数学教与学，2023（23）：7-10.

[3]杨倩.大概念视角下的初中数学单元教学设计[J].初中数学教与学，2023（18）：15-18.