化“错”为“美” 构建精彩课堂

在数学学习过程中，学生出现错误是在所难免的，面对学生的错误，教师要坦然面对，并对有价值的错误资源进行深入剖析，让学生找到错误产生的根源，引导学生纠错、改错和悟错，并追求化错的教学境界，有效地将错误转化为新的生长点，让学生养成科学辩证的错误观，在错误中深入理解，获得数学发现，增强学生学习信心，帮助学生迈入积极学习的境地.

1 问题呈现

例题 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线x=-5与x轴相交于点D，直线y=-38x-398分别与x轴和直线x=-5交于点C和点E，点B和点E关于x轴对称，在y轴上取一点A（0，5），连接AB.

（1）求直线AB的解析式.

（2）求△CDE和四边形ABDO的面积之和S.

（3）在求S时，学生甲给出了这样的解题思路：因为点B和点E关于x轴对称，这样将△CDE沿x轴翻折，△CDE与△CDB刚好重合，由此所求S可以转化为△AOC的面积.可见，转化后，问题更简洁，不过运用该方法反复验算发现，S△AOC≠S，根据以上分析过程，想一想问题到底出现在哪里？

分析：第（1）问较为简单，结合已知条件，利用方程思想方法，易于求得点C，E的坐标分别为（-13，0），（-5，-3）.结合对称性易于求得点B坐标为（-5，3），利用待定系数法即可求出直线AB的解析式为y=25x+5.

对于第（2）问，结合第（1）问研究结果可知CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5，由此可求△CDE的面积为12，四边形ABDO的面积为20，即S=32.

对于第（3）问，假设A，B，C三点共线，则点C应该在直线AB上，将点C（-13，0）代入直线方程y=25x+5中，发现当x=-13时，y=-0.2≠0，所以判定A，B，C三点不共线，即两个图形不能拼接成△AOC.这样也就很容易解决了“△CDE和四边形ABDO的面积之和与△AOC面积不相等”的问题.

简评：从整体来看，该题难度不大，但是其设计非常巧妙，充分利用直观带来的误导进行设问，引导学生纠错.通过经历以上过程，学生清晰地认识到，对于数学的结论，完全凭借直觉判断是行不通的，由此充分感知演绎推理的重要性.这样引导学生析错、悟错、化错，不仅增加了题目的趣味性，而且可以培养思维的严谨性，深化对数形结合思想的理解.

2 化错教学的教学策略

2.1 概念教学中的化错教学策略

数学概念是构成数学知识体系的核心，学生对数学概念的理解程度直接关系到学生进一步学习的成败.初中数学中会学习大量的概念，学生只有正确理解了数学概念，才能在推理、判断中得到结论.因此，概念教学是十分重要的课型.数学概念较为抽象，学生理解起来也比较困难，教学中教师常常采用“讲授+练习”的方式开展概念教学，即教师通过“讲”将概念灌输给学生，让学生识记，然后给出相应的练习帮助学生进一步理解概念.确实，采用以上教学方式不仅可以将概念背得滚瓜烂熟，而且能够合理应用概念解决问题，但是认真分析不难发现，以上概念教学只能让学生对概念的理解停留于识记、套用等浅层认识上，很难让学生真正学懂、吃透.基于此，教学中不妨引入化错教学，让学生在错误中思考、感悟，并通过多角度分析促进知识的深化.

例如，在反比例函数图象的教学中，部分教师采用这样的教学安排：以y=1x为例，先引导学生列表（如表1），接着描点、连线，得到如图2所示的图象.

紧接着让学生继续画y=-1x的图象.通过以上安排，学生可以顺利地得到函数y=-1x的图象，但是可能很难理解由一支到两支、由直线到曲线、由连续到间断等图象特征，不利于知识的深化.基于此，教师改变教学策略，让学生独立绘制，然后收集有问题的函数图象，开展化错教学，让学生通过思考辨析形成正确的认识，深化知识的理解.

教学中，笔者给出如图3、图4所示的图象，让学生思考所给图象是否存在问题？如果存在问题，应该如何完善？

这样通过纠错完善的过程，帮助学生理解反比例函数的图象.为了便于学生发现蕴含其中的问题，教师可以适度给予启发.如让学生思考自变量的取值范围，由此体会函数图象由一支变两支；让学生选取更多的点，由此体会函数图象是无限逼近坐标轴的，感受函数的性质.在此基础上，教师可以带领学生共同归纳总结函数y=1x的图象特征：①该函数图象由两条曲线组成，分别位于第一、三象限；②该函数图象无限延伸，且与坐标轴不相交；③该函数图象既关于原点成中心对称，也关于直线y=x成轴对称.

在教学中，让学生在错误中发现，往往比直接照抄照搬更让学生印象深刻.在日常教学中，教师不仅仅要告知学生“是什么”，更要引导学生思考“为什么”“怎么样”，只有从不同角度进行观察、比较、辨析，才能充分展示知识的全貌，从而让学生真正地理解知识.在实际教学中，教师要重视收集和整理课堂生成的错误资源，并合理地加以开发和利用，从而“变废为宝”，帮助学生突破教学重难点，促成深度学习，提升教学有效性.

2.2 例题教学中的化错教学策略

在初中数学课堂教学中，例题是教学的重要内容.例题的设计体现知识的运用，渗透数学思想方法，传达数学解题方法与技能，其在教学中发挥着导向、示范、发展等教育功能.教学中，教师不仅要结合教学实际精心挑选例题，而且要重视呈现学生的思考过程，以此充分暴露学生在解题中存在的问题，以便采用恰当的化错教学策略进行修补，从而帮助学生突破障碍，消除误区，促进知识的巩固与运用，提升学生分析和解决问题的能力.不过，在日常教学中，部分教师为了赶进度，常常直接呈现例题的解答过程，然后给出相应的练习让学生模仿套用.这样的教学过程以教师为主，并不能引发学生的真正思考，也不能充分暴露学生学习中出现的问题，影响教学效果.因此，在实际教学中，教师要创造一定的机会让学生思考与探究，将易错点、易混点、疑惑点等充分地暴露出来，让学生参与纠错、悟错等过程，以此形成正确的解题思维，提升学生解题能力.

例如，学习了有理数的运算后，教师精心挑选一些典型例题让学生独立分析，教师巡视，对一些典型错误进行收集、整理，并集中展示，引领学生参与纠错，开展化错教学.

（1）计算：-2.5÷58×-14.

错解：原式=-52÷-532=-52×-325=16.

化错实施建议：教师呈现以上解题过程让学生先判断以上解法是否正确，如果不正确，指出具体问题并参与订正.在纠错过程中，部分学生可能难以发现问题所在，教师可以启发学生思考：像乘除这样同级别的运算，运算顺序是什么？若将其统一成乘法运算后，可以怎样运算？在此基础上，教师可以给出一道同类混合运算，让学生进一步体会、感悟.

（2）计算：-16-15×23-12÷37.

错解：原式=-16-215+110÷37

=1-215+730=710.

化错实施建议：教学中教师可以让学生以小组为单位共同探究，让学生指出出错的地方，并对错因进行深度剖析，让学生通过互动交流对运算级别、运算顺序等进行辨析，不仅可以充分调动学生参与课堂的积极性，而且可以让学生在纠错中加深对有理数运算的理解，有利于知识的深化.

总之，在初中数学教学中，不能直接将概念、答案等直接告知学生，应重视呈现学生的思考过程，并充分挖掘学习中生成的各种错误资源，善于从学生典型错误出发，因势利导，剖析错因，以此加深知识理解，积累基本经验，提升解题技能，促进学生数学能力与素养的全面提升.