回归正确解题原点 提升解题综合素养

摘要：在素养教育的推动下，解题教学越来越重视学生思维能力的培养，越来越重视学生数学核心素养的落实.不过，解题教学中普遍存在着固定套路模仿、重结果轻过程等现象，使得解题远离数学本质，远离解题训练本意.基于此，在解题教学中要回归抽象能力的培养，回归思维品质的培养与塑造，回顾理性思维的培养与提升，回归数学本质，让学生不但学会解题，更重要的是让学生学会学习，促进学生数学核心素养的落实.

关键词：解题教学；回归；核心素养

纵观当下数学课堂，有些解题教学环节的设计与实施偏离了解题训练的本意，远离了数学本质，影响了课堂教学效果.解题过程中，部分教师习惯将自己认为的最好的解题方法以强灌的方式教给学生，然后给出大量的重复练习让学生模仿套用.表面上看，课堂热热闹闹，学生能够根据模仿和套用解决许多问题，但是仔细想来，在此过程中，学生的思路被教师牵着走，学生并未理解“为什么这样解”“还可以怎样解”等问题，只是按照既定程序做出套路式的反应，出现这样的结果显然有悖解题教学的初衷[1].那么在解题教学中，如何找回原点，回归本质，提升教学有效性呢？笔者结合教学经验浅谈自己的几点粗浅认识，供参考！

1 创设情境回归抽象能力的培养

当下，创设情境已成为数学课堂的重要一环，多数教师旨在通过创设情境让学生感知数学与生活的密切联系，调动学生学习兴趣.其实，创设情境的意义不止于此，更重要的是培养学生的数学抽象能力，让学生学会用数学的眼光看待生活实际问题[2].在实际教学中，若忽视了情境教学在培养学生抽象能力方面的作用，不仅会使情境教学的功能大打折扣，而且不利于学生数学核心素养的培养，影响学生可持续学习能力的培养.

例如，在教学“圆周角”第一课时，教师展示体育馆看台、剧场座位展示图等，然后提出这样一个问题：为什么会这样设置座位？该情境与生活紧密联系，确实能够调动学生参与的积极性.不过该问题过大，学生给出的答案比较零散、庞杂，很难与圆周角建立联系，显然其偏离了情境创设的本意.教学中，教师不妨将问题变一变：从数学的角度来看，观众席为什么会设计成圆形呢？由此通过指向明确的问题，引导学生将生活问题抽象成数学问题，提升教学有效性.

2 通过归纳概括回归理性思维

在解题教学中，部分教师为了追求进度，呈现标准答案后就草草了事，很少带学生进行归纳总结，也没有分析问题的本质，这样也就很难上升到会一题通一类的效果.在实际教学中，教师应提供一定的时间让学生归纳总结，并给出一些变式题目，以此凸显问题的本质，提高学生举一反三的能力.

例1 将长10 cm的线段任意分成5段，拼成一个五边形，其中最长边的取值范围是什么？

教学中，教师让学生独立求解，然后展示学生解题过程.问题解决后，教师预留时间引导学生进行理性归纳概括.

师：说一说，解决以上问题时，主要运用了哪些数学模型？

生1：“两点之间线段最短”几何模型.

师：请进一步说一说你的分析过程.

生1：设最长线段的两个端点为A，B，其他四条线段可以看成是连接这两个端点的折线.

生2：运用了“不等式”模型，结合生1分析可知，最长线段的长度应小于其他四条线段长度之和.假设最长线段为x cm，则其他四条线段之和为（10-x） cm，所以xlt;10-x，即xlt;5，即得到五边形最长边的上限.

生3：运用“平均数”模型.将10 cm长的线段平均分成5段，平均每段为长2 cm，最长线段不能小于平均数，由此得到五边形最长边的下限.

师：很好，大家分析得非常到位，现在我们将题目变一变，看看你会得到怎样的结果呢？（教师PPT出示变式问题）

变式 已知八边形的周长为24 cm，则其最长边的取值范围是什么？

通过亲历理性归纳概括这一过程，学生已经认清了问题的本质，并掌握了解决问题的方法，所以很快就给出了正确答案.

在日常教学中，很多学生可能会有这样的经历，很多题目感觉似曾相识，但是解题时却无从下手.那么是什么原因造成了这一现象的呢？究其原因就是学生在平时学习中没有将问题学懂、学透，为此题目略加变化就会感觉束手无策.可见，解题后教师有必要带领学生进行归纳总结，以此帮助学生认清问题的本质，掌握解决问题的方法，促进会一题通一类教学目标的达成.

3 让合情推理回归合理的地位

在初中日常教学中，师生所关注的大多为演绎推理，对合情推理的关注较少.要知道，合情推理的实质是发现，是培养学生创新精神、提高学生思维能力的重要途径.发展学生的合情推理既是“课标”的要求，也是发展学生数学核心素养的需求，合情推理在解题中发挥着不可替代的作用[3].在日常教学中，教师应重视发展学生的合情推理，以此有效激活学生的数学思维，提高学生创造力.

例2 如果1+2+3+4+……+n的计算结果是一个7位数，其前四位数从左到右为2，0，1，1，问正整数n是多少？

问题给出后，教师让学生独立求解，学生给出如下解题过程：设计算结果为2011abc，由题意可得n（n+1）2=2 011 000+abc，即n（n+1）=4 022 000+2abc.又0≤abclt;1 000.所以4 022 000lt;4 022 000+2abclt;4 024 000，即4 022 000lt;n（n+1）lt;4 024 000，至此，学生得到了关于n的一元二次不等式.不过该一元二次不等式超过了七年级学生的知识范围，显然此路不通.在运用演绎推理遇到障碍时，不妨借助合情推理来寻找解题的突破口.对于n（n+1），可将其看成两个连续正整数之积，把4 022 000近似看成4 000 000，则n可以近似看成2 000，若其中一个因数增加1，则n（n+1）增加2 000.若两数之积增加22 000，则其中一个因数需要增加11，再根据实际情况来看，两个因数是同步增加的，不妨令n=2 005，代入特值进一步验证，由此问题迎刃而解.

例3 已知正方形的面积是24 m2，则正方形的边长大约是（误差小于0.1 m）.

例3不需要精确值，可以用合情推理来解答.因为42lt;24lt;52，所以该正方形边长应该是4和5之间的一个数.接着利用“二分法”，取中间值开始试算，4.52=20.25，误差较大，不满足要求.继续利用“二分法”，取4.5和5的中间值，计算得4.82=23.04，显然这个数已经逐渐逼近24了.这样通过合情推理，运用逐步逼近思想确定正方形的边长约为4.9 m.

其实无论在学习中，还是在生活中，经常会遇到一些需要合情推理来解决的问题.合情推理给学生以更广阔的思考空间，其有着演绎推理不可替代的重要作用，因此在日常教学中，教师应重视发现学生的合情推理能力.

4 让解题回归到思维品质的培养

解题一般会经历“审题—确定方案—执行方案—验证方案”等过程，可见解题中渗透着程序化思想，是进行思维训练的有效载体.在日常教学中，教师应对题目进行深入挖掘，挖掘出题目背后的思维，以此培养学生良好的思维品质，提高学生解题能力.

例4 A，B两居民小区被一条道路连接，为了方便社区居民购买生活用品，现决定在路边建一个综合性超市，你认为这个超市建在哪里合适呢？

该问题是一个经典问题，是用数学知识解决生活问题的典范.教学中给出这一问题并不是简单地寻求标准答案，而是将解题回归到思维品质的培养上.

师：谁来说说自己是怎么想的？

生1：可以从数学的角度来分析，将A，B两居民小区抽象成两个点，中间的道路抽象成线段，根据公平性原则，超市应建在线段中点.

师：很好，生1将生活问题数学化，从公平原则出发，运用线段中点这一几何模型给出了合理的建议.你们还有其他想法吗？

生2：我感觉在解决这一问题时，还应考虑两个小区实际居民的人数.若两社区居民的人数基本相同，生1的方案非常合理；若两小区居民的人数相差较大，可能有悖公平的初衷.

生3：我非常赞成生2的观点，这一方案还可以进一步优化.在确定位置时，应该设计问卷调查表，了解两个小区的居民到超市的情况，以此给出更为合理的方案.

师：能够运用数据分析的观念来分析和解决现实问题，非常棒.

在解决问题的过程中，不能仅关注于客观唯一的答案，应该深入题目背后的思维，站在思维品质的培养与塑造角度来分析和解决问题，提升学生数学素养.

总之，教师作为课堂教学的组织者，作为学生学习路上的领路人，在解题过程中切勿贪多求快，应该静心思考解题的本质，回归正确的解题原点和方向，以此有效提高学生解题能力，发展学生数学素养.

参考文献：

[1]章建跃.核心素养统领下的数学教育变革[J].数学通报，2017，56（4）：1-4.

[2]牛新荣.回归解题本质 找回迷路的原点[J].安徽教育科研，2021（17）：118-120.

[3]梁海栗.核心素养导向下的初中数学解题教学策略研究[J].中学教学参考，2023（2）：10-12.