“双新”背景下高中数学与哲学融合教学的探索

缪小燕

摘 要：数学教师如果能打破数学与其他学科的壁垒，进行跨学科融合教学，那么学生应用数学的能力将得到很大的提升.笔者进行了一次高中数学与哲学融合教学的探索，与学生一起探讨了数学中的某些最值问题、曲线与曲线交点的个数问题以及点的轨迹问题，在解决这些数学问题时，引导学生寻找“变化中的不变”，利用“不变量”来解决问题.在教学过程中，渗透运动与静止的哲学思想，引导学生“动”中觅“静”，让学生体会到数学的美.

关键词：“双新”背景；数学与哲学；融合教学；变与不变；运动与静止

1 背景介绍

1.1 “双新”驱动高中数学与哲学融合教学

从2020年秋季入学的高一新生起，上海市普通高中实施新课程，使用新教材.“双新”背景下，数学课堂的育人模式迎来变革.在数学教学中努力追求“大、高、桥”，是将“双新”落实到课堂的重要表现.“大”是指通过大单元设计促使学生综合运用各种知识解决问题，甚至是跨学科解决问题.“高”是指立意高，培养学生的高阶思维能力.“桥”是指为学生搭建科学素养与人文素养的立交桥.如果数学教师能打破数学与其他学科的壁垒，进行融合教学，那么学生的创新能力和应用数学的能力将得到大大的提升.

1.2 “课题”驱动高中数学与哲学融合教学

在浦东新区区级课题《基于教研共同体，构建数学课堂生态链的实践探究》背景下，为了打造上海市高桥中学“生态课堂”，落实德育渗透以及跨学科融合的要求，笔者精心设计了一节区级展示课，这是一节高二数学复习课，整节课聚焦数学核心素养，通过“寻找变化中的不变”这条线索，将数学中的最值问题、曲线与曲线交点的个数问题以及点的轨迹问题串联起来，在解决数学问题的过程中，渗透动与静的数学思想，引导学生“动”中觅“静”.几何画板软件的应用贯穿始终，让学生更直观地看到变中的不变，看到交点的个数以及轨迹的生成，体会数学的美学价值.

2 探索原因

2.1 数学与哲学互相影响，互相渗透，密不可分

恩格斯指出：“数学是辩证的辅助工具和表现形式，没有数学，看不到哲学的深度；没有哲学，看不到数学的深度，而没有两者，人们就什么也看不透.”恩格斯精确地阐述了数学与哲学的关系.

哲学作为世界观，为数学发展指明了方向.哲学作为方法论，为数学发展提供了工具.数学的发展，能够加深对哲学规律的理解，丰富哲学内容.因此，进行高中数学与哲学融合教学的探索，就显得意义非凡，具有很高的实践价值.

2.2 高中数学新课程标准为高中数学与哲学融合教学的探索提供了理论依据

普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）中明确提出“通过高中数学课程的学习，学生能认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”的课程目标.在新的数学课程标准中，提出了新的课程结构，包括必修课程、选择性必修课程和选修课程，其中选修课程分为A、B、C、D、E五类，其中C类为人文类课程，人文类课程的设置旨在培养人文素养与科学素养兼备的复合型人才.而高中数学中蕴含着丰富的哲学思想，在数学教学中，如果教师能充分揭示数学中蕴含的哲学思想，并能从哲学的层面辅助讲解数学思想，那么学生对数学的本质就有了更深刻的理解，学生还能学会用辩证唯物主义观点去分析问题，解决问题.高中数学与哲学融合教学的探索正是基于新课程标准而开展的.

3 课堂实录

（几何画板展示课题《高中数学与哲学融合教学的探索——“动”中觅“静”》）

3.1 高中数学与哲学融合教学之课堂引入

师：数学与哲学是同门异户，你若打开了一家的门，另一家的门也会随之向你敞开.17世纪，数学与其他学科从哲学的母腹中纷纷分离并形成一门门独立的学科，哲学把探究宇宙奧秘的问题留给了数学和其他学科，哲学研究的领域在缩小，数学研究的领域在扩大.自然与社会的各个领域都离不开数学……

师：数学特别关心变化中不变的东西，在平移运动下，直线的什么性质保持不变？

生：直线的斜率保持不变.

师：比如直线y=3x+b，什么是保持不变的，什么是变化的？

生：斜率始终是3不变，但纵截距在变化.

师：旋转运动下，什么是保持不变的？如：y=k（x-2）+3，什么是保持不变的，什么是变化的？

生1：旋转运动下，旋转的中心保持不变.

生2：y=k（x-2）+3旋转的中心始终是点（2，3），直线的斜率是变化的.

师：回答非常正确.平移与旋转运动，可以改变图形的位置，但图形上线段的长度是不变的，也就是两点间距离不变.比如，你们从教室走到录播教室的过程中，身高有没有变高？

生：没有.因为在这个过程中，我们做的是平移运动与旋转运动.

师：很好.在各种几何变换中，均有不变的东西.数学就是要关注“变中的不变”.下面给出一些典型问题，看看如何以不变应万变.

3.2 高中数学与哲学融合教学之典型例说

4 教后反思

这节课从“运动”与“静止”的哲学视角来开展，是高中数学与思想政治之哲学融合教学的一次探索，是一次跨学科融合教学的实践.整节课融入数学文化，注重美学育人，聚焦核心素养，融入信息技术，彰显智育价值.

这次高中数学与哲学融合教学的实践引发了我的思考：高中数学与哲学的融合教学可以从哪些方面进行融合呢？

4.1 普遍联系规律的融合

唯物辩证法的普遍联系观念是事物或现象之间以及事物内部各要素之间相互连结、相互影响、相互作用、相互转化等相互关系.数学从数量关系和空间形式的角度揭示了客观世界的普遍联系.数学概念之间有联系，比如立体几何中圆柱、圆锥、圆台的概念是普遍联系的，它们都是旋转体，圆台可以看作是平行于圆锥底面的平面截这个圆锥得到，将圆台的上底面放大或缩小就演变为圆柱或圆锥.定理之间有联系，勾股定理与余弦定理有联系，是特殊与一般的关系.公式之间有联系，比如圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程可统一为二元二次方程：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，极坐标方程可统一为ρ=ep/1-ecosθ（e为离心率，ρ为焦点到准线的距离）.数与形之间有联系，比如解析几何的本质就是数形结合.实际问题与数学问题之间有联系，比如数学建模是从生活实际问题中建立起数学模型，求解模型后又应用于生活实际验证.

4.2 质量互变规律的融合

量变引起质变，质变又引起新的量变，循环往复以至无穷，构成了事物无限发展的过程，这就是质量互变规律.在教学中我们要善于捕捉反映这一规律的素材，培养学生的辩证思维.比如：圆心到直线的距离d＞r，d=r，d＜r时，直线与圆分别为相离、相切、相交.d的量变引起了直线与圆位置关系的质变.

4.3 对立统一规律的融合

对立统一规律即“对立面的统一与斗争规律”，也称“矛盾规律”.

有限与无限是对立统一的，既具有不可调和性，又有惊人的统一性.在解决数学问题时常进行化有限为无限或化无限为有限的双向转化.相等与不等是对立统一的，解决数学问题若只片面考虑相等或不等，往往一无所获，常常要考虑相等与不等之间的相互转化.已知与未知是对立统一的，在解决问题时常将已知数与未知数进行灵活转换，在解决未知陌生问题时常将问题化为已知熟悉问题来解决.运动与静止是对立统一的，解决问题时要辩证地看待运动与静止的关系，要善于从运动变化中寻觅到静止不变的东西，也可以将静止事物看成运动事物在某一时刻的特殊状态.高与低是对立统一的，可以彼此转化，在数学中常表现为从高到低的转化，如化高维空间为低维空间（化立体几何问题为平面几何问题），化高次方程为低次方程等.常量与变量是对立统一的，在解题时常需将常量与变量互化.具体与抽象是对立统一的，在数学中常把具体问题抽象化，把抽象问题具体化，比如：抽象函数就常常化为具体函数研究.特殊与一般是对立统一的，有时需将一般问题特殊化，还有时需将特殊问题一般化.正面与反面是对立统一的，正难则反，化反为正，正反两面常进行互化.主要矛盾与次要矛盾是对立统一的，主次矛盾原理告诉我们：只有抓住主要矛盾，才能找到问题的关键所在.偶然与必然是对立统一的，有许多事情的发生具有偶然性，这些事件称为随机事件，而把随机事件放在一起时，它们又呈现出惊人的规律性.为了研究随机事件发生的规律性，数学中引进了概率.概率是随机事件发生的可能性大小的度量，概率論中蕴含着偶然与必然的辩证关系.

4.4 否定之否定规律的融合

否定之否定是事物发展的螺旋形式，它在否定旧事物的同时产生新事物，包含了对新事物的肯定.数学中的互逆运算包括：加与减，乘与除，乘方与开方，求指数与求对数，求导数与求积分等等都遵循了否定之否定规律.数学中常用的反证法经历了反设、归谬和结论三步，也遵循了否定之否定规律.

总之，作为数学教师不仅要讲推理，还要讲道理，更要讲哲理.高中数学与哲学的融合教学，可以帮助学生进一步树立辩证唯物主义世界观和科学的人生观、价值观，从而落实立德树人的根本任务.