探寻本源 发展推理 提升素养

刘黎明

摘 要：基于新课程标准以及优化初中生推理思维的需求，在初中阶段有意识地渗透代数推理是很有必要的.基于此，初中教师在教学中要深度研读教材，精心设计问题串，加强代数推理的相关教学，促进学生形成代数推理能力，发展学生的数学核心素养.

关键词：挖掘教材；代数推理；核心素养

1 代数推理问题的应运而生

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）在“代数式”部分增加了“认识代数推理”^［1］.针对新标准的颁布指出，这次标准修订的原则是：几何强调直观，代数强调证明（即代数推理）.本版标准增加两个代数基本事实，使代数也能进行逻辑推理和证明.

史宁中教授建议在小学数学教学中就可以适当介入代数说理，并举例：在学生已经学习了“两位数×一位数”“两位数×两位数”“三位数×一位数”之后，可以让学生自己尝试得到“三位数×两位数”的计算方法.要实现这个目标，就必须要让学生可以从前面的运算中归纳出算法，因此要求新教材编写时要用横式写成123×12=123×（2+10）=123×2+123×10=246+1230=1476.因为横式书写体现算理（运用乘法分配律），而以往的旧教材中竖式书写仅仅只能体现算法.史教授指出：算律决定算理、算理决定算法，这是非常重要的代数推理思想^［2］.

2 代数推理的前世今生

许多一线教师都误认为：数学的证明只表现在几何中，没有表现在代数中，而忽略了代数推理对培养学生逻辑推理能力的作用；而且因为代数推理抽象性和综合性太强，对初中生来说难度系数更大，不好理解，于是很多老师都将这个难题回避掉，或者即使有涉及也不注重规范的推理模式，这其实是错失了培养学生多角度、高思维思考解决问题的好机会.久而久之，一些高中老师反映，对于高中阶段的代数学习要求，很多初中学生的代数推理能力很难应付.

3 代数推理的内涵本源

代数推理是指从具体运算中推理、归纳、总结出适用于整个数学系统的计算法则或者运算体系、数量关系、函数关系，建立适当的数学模型，并对模型的准确性进行评估和验证.这种从“代数”的角度，用“代数”的方法，实质上是体现数学素养的“代数”理论.代数推理是源于生活又应用于生活的一种思维方式和解题策略，体现了用数学的眼光来看待生活，用数学的手段来解决生活问题的学科目标^［3］.

初中“数与代数”的领域包含“数与式”“方程与不等式”“函数”三个知识板块，是学生认识、感知用数学符号表现事物的性质、关系和规律的关键内容，是学生初步形成抽象能力和推理能力的重要载体，也是学生运用数学语言表达现实世界的重要工具.

4 素养导向下的“代数推理”

4.1 在“数与式”的教学中

在“数与式”的教学中，可以有意识地引导学生进行简单的逻辑论证，在不知不觉中培养学生基本的推理能力.

例1 七年级数学上册《有理数——比较大小》

比较下列各对数的大小：（1）-（-1）和-（+2）；（2）-821和-37.

解：（1）-（-1）=1，-（+2）=-2；因为正数大于负数，所以1＞-2，即-（-1）＞-（+2）.

5 反思

5.1 溯源寻溪头，推理亦求本

代数推理虽然因其抽象性和综合性而处于初中数学思维的制高点，但其核心仍是对初中数学基础知识的运用和深化.同时这个过程还能巩固和强化等量替换、数形结合、分类讨论、转化化归、方程思想、模型思想、特殊到一般、反证法、作差法等基本思想方法.简言之，代数推理教学对学生进行代数知识的深刻理解，数学方法的掌握，理性精神的形成，数学素养的提高，都是非常有价值的.因此，在平时的教学中，教师应增强代数推理教学的自觉性，充分挖掘教学素材，尽可能从学生熟悉的问题情境或生活情境进行取材，把代数推理教学提高到应有的高度.

5.2 齐抓要共管，推理需双向

结合双减政策与新课程标准要求，降低几何推理的难度，强化初中生的代数推理能力势在必行，但并不主张厚此薄彼.发展代数推理是给学生的逻辑思维锦上添花，是发展推理思维，实现数学六大核心素养的必由之路.所以广大一线教师应该将二者有机结合起来，拓宽学生的思维宽度，提高学生的思维高度，以此为大方向，让学生得到更全面的发展.例如当学习中遇到需要推理论证的问题时可以从代数和几何多角度考虑甚至双管齐下共同应用.

6 结语

代数推理与几何推理是初中数学推理两大分支，它们的侧重点不同.史宁中教授指出：事实上，现代数学很多证明是基于代数，用代数的方法进行证明，比如许多几何问题都可以转化为代数问题进行证明.近年来代数推理教学的力度在不断加大，但代数推理能力的发展绝非一朝一夕之功，这需要教师坚持不懈地挖掘教材中的代数推理内涵，精心创造代数推理机会让学生实践，提高用数学来解决问题的学科素养.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 史宁中.数学基本思想18讲［J］.基礎教育课程，2016（23）：2.

［3］ 钱德春.关于初中代数推理的理解与教学思考（续）［J］.中学数学教学参考，2020（14）：23-25.

［4］ 李树臣，陈刚.加强代数推理能力训练不断提高学生数学素养——“数与代数”中的数学推理问题例解［J］.中学数学杂志，2021（4）：10-13.

［5］ 张宗余.加强代数推理，寻找代数教学的理性回归——从四节“代数推理”展示课说起［J］.中国数学教育，2022（21）：17-21.

［6］ 黄秀旺.强化代数推理教学提高学生核心素养［J］.中学数学，2022（22）：9-11.

［7］ 张远南，张昶.未知中的已知——方程的故事［M］.北京：清华大学出版社，2020.