小学数学计算题教学中数形结合思想的有效渗透

宋静

摘 要：“数”与“形”是数学学习的两大基本元素，它们是统一的、独立的、同时又是相互联系的、不可分割的.在小学数学计算题教学中渗透数形结合思想，能使计算问题更直观、更具体，从而使学生更易于理解、易于接受.基于此，本文以苏教版的小学数学教科书为例，从用基本图形学习“数”的含义、渗透平面内的数轴和直角坐标，利用代数和几何解决难题、灵活运用知识，使用代数和算术解决问题等策略，论述了如何在小学数学计算问题中有效地渗透数形结合思想，从而促进小学数学的高效发展.

关键词：小学数学；数形结合；苏教版；渗透途径

在数学课上，“数”与“形”是紧密联系、互相影响、互相补充的两大要素，是代数与几何问题的交叉点，把数形结合的思想渗透到小学数学教学中，有助于学生解题水平的提高.而数学又是逻辑和抽象的，因此，要正确地理解概念和定义，就必须具备较好的逻辑思考能力.数形结合思想是数学思维的一个重要方面，它能使学生更好地解决问题.本文探讨了将数形结合思想渗透到小学数学计算题教学中的策略，以期对有关的教育者有所借鉴.

1 数形结合的意义和目的

1.1 意义

研究发现，小学生对学习图形和数字有一定的兴趣，希望能够更深入的了解^［1］；同时，数字与形体之间存在着某种联系，运用系统化、精细的数学思维，能够使学生获得一些正确的答案.数形结合是数学中最基础的两个对象的转换，其应用可以分为两种：一是利用特定的数字形态，二是利用图形的形式，通过使用图形来实现思维简单化.数与形的结合，不但能为学生提供解题思路、提高学生的解题效率，还能改变学生对数学的兴趣，让数学教学更富有创意.

1.2 必要性

1.2.1 有助于提高问题解决的效率

虽然从难度上来说，小学数学的运算过程要简单一些，但是，这并不代表它不会改变.比如，在讲解多边形的时候，一般的几何面积、周长问题都可以用特定的公式求解，但是在某些练习中，会遇到一些不太熟练的图形，需要小学生要将图形与公式相结合，此时，如果只是简单地用公式进行运算，不仅会耗费大量的计算量，而且还会影响到小学生的学习效率，降低学习兴趣.所以，在没有“数形结合”观念的情况下，还坚持传统的解题思路，不但会极大地降低解题的效果，还会限制学生的思考能力，使学习变得不灵活，不能充分发挥学生的综合素质.

1.2.2 鼓励创新思维的发展

新的课程改革对小学数学教育提出了新的要求，既要培养学生应用数学知识的解题技巧，又要培养学生的创造性思维.而运用数形结合思想来解决问题，能从根本上提升学生的解题能力，培养学生的创新思维，从而实现思维的差异化，为未来的发展提供有力的支撑.因此，在目前的小學数学课程中，要重视“数形结合思想”的培养、教学方法的转变、课件的编排、思维方式的转变、解题思维的转变、综合素质的提升^［2］.在小学数学中，存在着大量的一般性问题，这些问题的重点和难点也不尽相同.这些可以用来实践“数形结合思想”的概念，培养学生的思考能力.同时，数学老师必须认识到这一问题，即学生对分析与计算问题有足够的了解，对固定的、僵化的思考方式没有任何的兴趣.因此在教学中，教师需要指导他们从多个方面来考虑问题.

2 小学数学计算题教学中数形结合思想的有效渗透途径

2.1 用基本图形学习“数”的含义

在小学数学计算题教学中，小学生的思维会逐步由形象思维向抽象思维转变，教师就可以利用数形结合思想，把题目所提供的词汇转换成直观的图形和符号，并用于数学相关问题的研究.运用实物模型、挂图及其他教学工具，引导学生观察、操作、表达，以整体的感觉、想象的方式去了解问题，把抽象转化为具体的东西.比如，在苏教版六上《体积和体积单位》教学中，老师们常常只注重“体积”概念，而忽略了知识的获取，没有把体积单位与物体尺寸的关系相关联.所以，在教学中，教师可以根据“乌鸦饮水”这个故事来塑造“体积”的意象，引导学生通过观察和比较总结出体积的概念，从具体到抽象.

2.2 渗透平面内的数轴和直角坐标，利用代数和几何解决难题

数轴与直角坐标系是学习几何的重要手段，结合数对、正负比例、位置等方面的知识，可以让学生了解几何中的代数关系，从而实现“以形助数”，实现数与形的结合.

比如，在苏教版一年级下册第三单元“认识100以内的数”一课中，笔者运用数轴、计数器、算盘、百数表等工具，让学生可以比较100以内的数字.在对数进行对比时，可以让学生们总结：“如果数位不同，数位多的就大”，“如果数位相同，先比较最高位上的数；最高位上的数大这个数就大；如果最高位上的数相同，则比较十位数；如果十位数上的数字不同，则十位数上的数字越大，数字越大；如果十位数相同，则比较个位数”.

又如笔者在教学苏教版四年级下册第八单元“用数对确定位置”一课时，笔者首先将学生座位的特殊表格引入教学，引导学生用自己的方式描述小军所坐的位置.这时，有的学生会说“小A坐在第四和第三排”，有的学生会说“小A坐在第三和第四排”.然后笔者将座位图抽象成点子图，再介绍列和行的概念，引导学生认识到数学中的简单之美.最后，在学生书写小A座位的不同方式中，笔者演示了如何用成对的数字来表示列和行的数量.在学习过程中，笔者将座位图、点子图等“图”与数对中的“数”有机地结合起来，让学生在图片中理解数对的知识，同时也意识到数学在生活中的广泛应用^［3］.

在这些学习过程中，我们看到了在几何和代数中结合数字和形状的价值，这样就能简洁看到“形”中存在“数”，“数”中存在“形”.

2.3 灵活运用知识，使用代数和算术解决问题

数形结合可以使抽象的数学问题具体化，从而简化困难的数学问题.例如，在苏教版五年级下册第五单元的解决问题的策略“分数的加减法”一课中，笔者设置了一个关于分数相加的问题：1/2+1/4+1/8+1/16=________.当学生第一次看到这个问题时，他们认为自己无法解决这个问题.笔者引导学生观察分数相加时各个加数的特点.他们发现，每个分数的分子都等于1，而后者的分母是前者分母的两倍.因此，笔者进一步鼓励学生利用几何图形来研究分数加法.先构建边长为1或面积为1的正方形，可以画一个正方形表示单位“1”，把正方形平均分成两份，其中一份是1/2，剩下1/2.把1/2再平均分成兩份，其中一份是1/4，以此类推：1/4的一半是1/8，1/8的一半是1/16.这样，1/2+1/4+1/8+1/16=？的计算结果就是单位“1”减去最后剩余的1/16.按照这个规则依次画出小长方形.利用正方形和这些小长方形的关系，学生们很容易发现分数加起来就是整个正方形的面积减去最后一个小长方形的面积.再比如，在苏教版六年级上册第一单元的《长方体和正方体》一课中，笔者提出了一个探究课题：如何将两个形状和大小相同的长方体月饼盒包装在一起，并以最有效的方式用包装纸包好？在这一点上，笔者给了学生们一些教具，并指导他们用不同的包装方法.最后，他们计算了每种情况的表面积，并找到了最佳答案.通过结合画图和计算，调动了学生在解决问题过程中的视觉想象力和抽象思维能力，降低了理解问题的难度.

在这些教学过程中，学生们积极使用画图策略，将计算等问题转化为直观的图示，并学会灵活使用代数和算术方法来解决问题.

3 结语

简而言之，作为一种重要的数学思维方法，“数形结合”对小学数学教学有着深远的影响.因此，教师需要在教学内容、教学环节等方面，以学生的长远发展为起点，不断渗透数形结合思想，让学生们逐渐感受到这种重要的思维方式，激发他们的好奇心，培养他们的探索精神.

参考文献：

［1］ 于冬梅.以数形结合提升学生数学思维能力［J］.中国教育学刊，2021（11）：107.

［2］ 王海英.小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透［J］.天津教育，2022（22）：83-85.

［3］ 丁敏刚.小学数学教学中数形结合思想的渗透［J］.江西教育，2020（21）：68.