“学业质量标准”指导下的几何直观能力培养

刘萍

摘 要：2022版数学课程标准新增“学业质量标准”，针对教学内容提出教学要求给出教学提示，多出评价与命题建议，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，注重实现“教-学-评”的一致性.本文就“数学具体学业质量标准”刻画下的“学业成就表现”，谈一谈数学核心素养之一——几何直观，在小学阶段（三个学段）的意识形成和能力培养.

关键词：数学学业质标准;教—学—评;几何直观

小学阶段的直观主要是经验直观，这种直观能力的形成依赖于本人参与其中的思维活动，是一种经验活动的积累.它的表现形式有三种：实物直观、图形直观和符号直观.

1 结合实物，描述特征，建立联系，培养实物直观

第一学段几何直观学业质量表现为：一二年级的学生要能够结合现实生活中熟悉的实物，认识、描述出平面图形和立体图形的特征，找准实际物与研究对象之间的关联，培养实物直观.

例如，一年级《认识时间》的教学，对于“时间”学生很熟悉，但实际上非常抽象，有经验的教师都会让孩子们带着学具钟甚至于实物钟上课.然而，学生摸过钟面，看过课件，还经常拨动学具钟.可在练习测试后，发现学生存在着各式各样的问题：有时针分针看反的，有大小格不会数的，有时与分关系不理解的，还有近整时的钟面老看错的（当然这是难点可以理解）.按理说，眼也观了，手也动了，感觉应该找到了！种种状况出现的根本原因又在哪里呢？

反观学业标准中的学业表现“描述特征”，从教的角度教师设计了描述的活动，从学的角度学生真正参与描述思考了吗？即直观意识的形成很大程度上依赖于本人参与其中的思维活动.注意是“思维活动”，光有活动，思维不够甚至没有参与，直观意识就无从形成！显然，部分孩子出现看课件等于看动画，操作学具等于玩玩具，思考活动没有参与其中的现实情况，也就是实际物“钟”和研究对象“时间”的内在联系没有得到真正地建立.而钟面上的组成部分较多，一年级的孩子整体认知的能力还比较弱，基本活动经验不足的孩子信息呈现就比较零散，即使有直观的物（钟）摆在眼前，也无法助力学生学习.

所以，我们要改变评价的方式，不局限于练习和测试，将评价融入课堂，实现教学评的一致性.真正加深孩子们对钟面结构的印象和认知，建立联系，培养实物直观.在新知教学之后，设计评价任务：让学生当了一回钟表设计师.亲自动笔去勾勒钟面的每一个组成部分，主动思考怎样布局大小格，如何准确表达自己钟面上的时刻等等，思维活动参与到作品的设计中.之后，用充足的时间展示评价作品（如图1），先让学生说每个设计图的优点，之后再根据各自的认知给别人的钟面提出意见或建议.上课素材是学生自己设计的作品，评价时就特别积极，最重要的是，在设计师身份的情境中，学生有了主动改进图纸的愿望和动机，及时纠正认知中的不足与缺陷，真正意义地找准实际物“钟”与研究对象“时间”之间的关联.可见，有思维含量的“评价活动”是有价值的经验积累，将实际物以直观的形式存于大脑中，形成实物直观，帮助理解，助力学习.

2 抽象图形，研究特性，测量计算，培养图形直观

第二学段几何直观学业质量表现为：认识常用图形（三角形和四边形），会测量计算长方形与正方形的周长和面积，了解图形的平移、旋转和轴对称，形成空间观念，培养图形直观.图2是小学三个学段最常见、最常用到的图形，而画图技能是学生图形直观能力培养的重要前提.

从中段开始，一定要培养孩子们画图的好习惯，感受图形形象直观，简明易懂的简洁美.如三年级一道习题：一只小蜗牛从5米深的井底向井口爬，它白天爬3米，晚上滑下2米，那么它（）天能爬到井口？题旁配有生动的情境图.学生答案出的快——“5天”！我当场被镇住，当然也有少数掌握“真理”的人，已被“5天”的呼声掩盖.大多数学生都被表面的“爬3米，滑2米”给迷惑了！我只好跟自己说——淡定，让孩子们学我在井边添加了线段图，辅以图形直观（如图3）.我跟学生说：“同学们，咱们一起当蜗牛，老师用粉笔指着0刻度，你们用铅笔指，你们说爬老师就爬，你们说停老师就停，你们说滑老师就滑.咱们看看蜗牛到底用了几天？”.在学生的兴奋声中，我就缓缓地向上爬，爬到3米处，学生如急刹车一般喊了声“停”，我慢慢说道：“哦，天黑了，辛苦了一天的蜗牛，没力气啦，正一点一点地往下滑，在1米处停住了，它打算好好睡一觉，明天有力气再爬”天总算——“爬”，我的“亮”字还没说完，有个学生就迫不及待地喊“爬”，就这样在天黑与天亮的情境中，“蜗牛”们全神贯注，把注意力全都集中在简洁明了的线段图上，爬到了井口，心服口服地找到了答案.当然，有出现爬到井口又下滑的蜗牛，但最终也弄明白是怎么回事儿.课末，我把井边的线段图遮住问道：“线段图好用吗？好在哪？”，学生感触良多，畅所欲言.是的，养成画图的好习惯，他可以帮助我们分析问题中的各种信息（包括可用信息、多余信息、间接信息等）及问题事件的因果关系，特别是“行程问题”和“等积变形”，更需要线段图、平面立体图帮助探索解决问题的思路，辨析路径，助力学习.

3 应用图形，研究本质，数形结合，培养符号直观

第三学段几何直观学业质量表现为：认识常见的立体、平面图形，能计算图形的周长、面积（表面积）、体积，能描述图形的位置和运动，形成量感，空间观念和几何直观，这个阶段的几何直观更具抽象，数与形结合，符号直观凸显.

符號直观是在实物直观、图形直观的基础之上，进行一定程度的抽象后形成的.儿童随着年龄的增长，经验活动的积累，开始形成半符号直观.如二年级的一道习题：小华有1张5元币，3张2元币，4张1元币，他要拿出8元钱，有（）种不同的拿法？学生对要解决的问题都很明确，各种面值人民币之间的关系也很清楚.也就是个体的实物直观他们都有，那么他们的点在哪？教师不禁问道：“孩子，你为什么皱眉头？”生：“到底有多少钱？又有多少张？有点乱啊！怎么办呢？”最后和孩子们达成共识：在空白处用写有“数字符号”的“长方形”代替人民币示意出来（如图4），也就是将数学语言转换成相对简约的符号图形，感受符号直观简明形象的价值魅力，孩子们顿时感觉复杂的信息如拨开云雾见明月般清晰.接下来，我以为答案很快就能想出，谁知问题一个接着一个：

生1：“老师，这道题有错，拿走8元后，就剩7元，还怎么拿呀？”

生2：“老师，钱能重复拿吗？”

生3：“老师，顺序不一样能算一种吗？”

此时，老师不能仅仅是简单地答学生问，那样就错失了体验直观助力学习的机会，而是继续借“符号”组织教学活动：在黑板上贴出“符号”，让学生亲自体验拿法.在活动和评价中很快明白“什么才叫不同拿法？共有多少种拿法？这样想的理由是什么？”.由此可见，几何直观能力的形成，需要教师提供相应的评价任务，也就是组织评价活动，进行观察与评价，特别是一、二学段的折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画等等，感受符号直观的简洁明了，帮助分析，助力学习.

到了第三学段，尽可能多的呈现数形结合的素材，感受几何直观，探索研究对象的本质.如《乘法分配率》的教学，当学生通过不完全归纳法得出模型：对于（a+b）·c=a·c+b·c，可凭借助图形（如图5），深刻深入地认识（a+b）·c=a·c+b·c的本质.

这个环节中及时有效的“数形结合”，达到追本溯源的学习，有助于孩子对数学的充分理解和感悟，看到的不仅是四则计算的本质，而是数学的本质.

综上所述，小学阶段几何直观能力的养成，要根据不同学段、不同年级的具体学业质量标准的描述，从现实世界中熟悉的实物模型入手培养实物直观，到体现某些数学对象特征的图形直观，最后到高度抽象的符号直观的培养顺序，循序渐进，螺旋上升.教学实践告诉我们，几何直观不是“看”出来的，是“动”出来的，是“评”出来的，需要教师有心地设计教学评一体化的课堂教学，因地制宜的搭建观察、操作、评价等教学活动，丰富学生学的方式，促进几何活动经验的积累，并随着经验的积累，唤醒直观意识，形成直观能力，发展学科素养.