简单的旋转体体积求解方法及技巧

苟晓芝

摘 要：几何学近几年来对其它数学学科的影響越来越大，而旋转体体积的计算是几何学中的一大难点，本文给出了几种简单的曲线所围的平面图形绕坐标轴旋转所得的旋转体体积的计算公式，且给出了求解旋转体体积的实例并用多种方法进行了求解.

关键词：旋转体；体积；一题多解

在数学中，旋转体是一个相对而言比较重要的几何体.近年来，在生产实践和科学研究中往往涉及到旋转体体积的求解，但旋转体体积的计算是几何学中的一大难点，本文主要给出了曲线所围的平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体体积的多种计算公式，探索出更多可以用的方法解决简单旋转体的体积这一难题.

1 旋转体的概念

定义 一个平面图形绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的立体叫作旋转体，这条定直线叫做旋转轴.下面是几个常见的旋转体及其所对应的体积公式，如表1.

参考文献：

［1］ 同济大学数学系.高等数学［M］.第六版，北京：高等教育出版社，2007.

［2］ 袁南桥.一类旋转体体积公式及其应用［J］.阿坝师范高等专科学校学报，2002（1）：105-106.

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