内角
- 矛盾的内角和
其中一个三角形的内角和是（ ）。A. 180° B. 90° C. 不確定我是A选项。大家都知道，三角形的内角和为180°，且这个值是固定不变的，和三角形的形状、大小无关。就算经过顶点画一条线段把一个三角形分成两个三角形，那分成的部分还是三角形啊！所以，其中一个三角形的内角和肯定是180°。我才是正确选项！各位朋友，我是B选项。你们别听A选项的，它在混淆视听。一个三角形的内角和是180°，把它分成两个三角形后，那肯定
数学大王·中高年级 2024年2期2024-01-11
- “三角形的内角和”教学设计（二）
一、理解三角形的内角和1.教师画并板书：三角形。让学生说出关于三角形掌握的知识，让学生指角。2.教师画一条线段。现在这个图形里有几个三角形？它们的角都在哪儿？ 这个角是1 号三角形的角吗？ 是3 号三角形的角吗？3.教师明确三角形的角其实是三角形的内角。（板书：内。 ）每个三角形中这三个内角加起来的和就是这个三角形的内角和。（板书：三角形的内角和。）请学生观察比较一下， 这三个三角形内角的和哪个最大哪个最小？ （设计意图：在具体的图形中明确三角形的内角、三
黑龙江教育(教育与教学) 2023年8期2023-08-31
- 高观点下探寻多边形的内角和与外角和
叶 莹三角形的内角和是一个重要的几何量,在欧几里得几何学中,三角形的内角和为180度.在证明这一定理的时候,中学教科书[1]采用的方法是这样的:首先过三角形的某一个顶点作与对边平行的辅助线,再利用内错角相等得到三角形的内角和为180度.而内错角相等需要利用欧几里得几何的两条公理:同位角相等和对顶角相等.由此可见,为了证明三角形的内角和为180度,需要两条公理.中学课本证明完三角形的内角和为180度以后,再利用内角和外角互补的关系,得到外角和为360度.在
中学数学研究(江西) 2023年9期2023-08-26
- 探索多边形内角和公式
莹在教学完四边形内角和后，如何让学生更好地体验多边形内角和公式的产生过程？可以采用以下教学环节。一、自主探索，解锁五边形内角和出示五边形，请学生先猜测再尝试用最快的方法（分割法）探索五边形的内角和。展示学生所用的具有代表性的分割法，把思考过程说清楚并用算式表达。方法1：360°+180°=540°；方法2：180°×3=540°；方法3：180°×5-360°=540°。二、对比联系，优化分割多边形的方法（对比这三种分法，汇报交流）发现：方法1 借助了刚研
小学教学设计(数学) 2023年4期2023-05-09
- 基于学生认知让学习深度发生
——《多边形的内角和》教学
形。师：三角形的内角和是多少？（180°）我们是通过哪些方法推导出三角形的内角和是180°的？2.设疑引入。师：（出示十二边形）这是一个十二边形，你知道这个十二边形的内角和是多少度吗？（学生猜一猜）遇到这样复杂的问题，可以怎么办呢？生：从简单想起。揭示课题：今天我们就一起研究多边形的内角和。师：我们从几边形开始研究呢？生：四边形。【设计意图：从学生已知的三角形的内角和入手，激活学生已有的知识经验。回顾三角形的内角和探究过程，为新知教学做好铺垫，接着出示十二
小学教学设计(数学) 2022年11期2022-12-21
- 十种方法求角的内角平分线所在直线方程
-3)，求∠A的内角平分线所在的直线方程.解法1由题意得，∠A的内角平分线所在的直线有斜率，下设∠A的内角平分线所在的直线l方程为y-5=k(x-2)，点B(6,8)关于l的对称点为B′(a,b)，则点B′(a,b)在直线①又线段BB′中点在l上，②且kBB′·kl=-1，③以上三式联立可解得所以直线l方程为即∠A的内角平分线所在的直线方程为x+7y-37=0.解法2设点B(6,8)关于∠A的内角平分线所在直线l的对称点为B′(a,b)，④又|AB′|=|
数理化解题研究 2022年7期2022-04-01
- 《四边形内角和》教学设计
材分析：“四边形内角和”是人教版四年级下册第五单元的教学内容，前面已经探究了三角形的内角和，探究三角形内角和主要用到“转化”的数学思想方法。通过剪一剪、拼一拼的方法，把三角形的三个内角转化成一个平角。从而得出三角形的内角和是180度。为探究四边形的内角和奠定了基础。教材主要分为三个步骤进行学习，阅读与理解时提出问题：“这些图形的内角和是不是一样呢？”然后通过分析与操作研究四边形的内角和，最后通过回顾与反思进行总结。学情分析：学生已经认识了解了各种四边形及其
学校教育研究 2021年20期2021-12-14
- 从“经验操作”到“学会推理”
第五单元《四边形内角和》的教学为例，谈谈如何教授学生从已有的经验进行操作，学会推理。一、课例展示《四边形内角和》是学生在学习了三角形的内角和的基础上展开教学的。笔者课前对学生的学习情况做了一个小测试。《四边形内角和》课前探究问题1：四边形的内角和是（ ）度。问题2：你是如何验证四边形内角和的度数？从学生对问题的反馈来看，问题1回答的正确率在90.5%。这说明四边形内角和的认知，大部分学生已经知道;问题2（如图1）从回答情况来看，大部分学生的验证
广东教学报·教育综合 2021年96期2021-09-13
- 紧扣内角，感悟推理
缘起】《多边形的内角和》是本版教材新增课例。该课教材先是给出“四边形的内角和是多少度？”引发思考，尝试激活学生已有知识经验，提出猜想并通过剪拼、推导计算等方法验证猜想，进而得出“四边形的内角和是360。”的结论。本课应是小学阶段少有的几何推理课例，发展学生的空间观念和推理能力应是其核心价值追求。笔者的想法是紧扣“内角和”，以问题引导，引领学生经历“用三角形的内角和推导四边形内角和”的探究过程，进而将推导的方法推广至“多边形的内角和”，并适当感悟内角和公式模
小学教学研究·理论版 2021年3期2021-08-17
- 我发现了求内角度数的特殊“公式”
个多边形，除一个内角外，其余各内角之和是2570°，求这一内角的度数。解：设这个多边形有n条边，所求内角为x°，则[180（n-2）-x=2570，①0由①得x=180n-2930，∴0<180n-2930<180，[29318]∵n为整数，∴n=17，∴x=（17-2）×180-2570=130。答：這个内角为130°。这是解决这类题目的常规解法，通过不等式，求出这一多边形的边数，再计算这个角的度数，花费时间比较多。其实，对这类问题，可以用一种比较简约的
初中生世界·七年级 2021年4期2021-05-14
- 剩下多少度？
马虎辩护正方形的内角是4个直角，内角和就是90°×4=360°，剪去的三角形内角和是180°，就剩下360°-180°=180°，所以应该选B。错在哪儿，我来说……邵一真：从一张正方形纸上剪去一个三角形，有多种不同的剪法，最终形成的图形也会不同，那么所剩图形的内角和一定也会有不同的结果。顾咿林：我们可以用一张正方形纸试一试。小马虎所说的剪去一个三角形还剩下180°是有可能的。像图1这样剪，剩下的是一个三角形，只保留了原来正方形中的一个直角，新产生了两个锐角
数学大王·中高年级 2021年4期2021-04-27
- 我发现了求内角度数的特殊“公式”
个多边形，除一个内角外，其余各内角之和是2570°，求这一内角的度数。这是解决这类题目的常规解法，通过不等式，求出这一多边形的边数，再计算这个角的度数，花费时间比较多。其实，对这类问题，可以用一种比较简约的“公式”来处理。我们先做这样的假设：一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是k°，求这一内角的度数。那么可以有这样的解答过程。解：设这个多边形有n条边，所求内角为当然，这个“公式”是不能直接运用的，在做解答题时，应该先要写出推理过程。教师点评陈思融同学喜
初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 圆的“密码”
角形的角，所以圆内角是360 度很合理。360 这个数字看起来很普通，其实有着神乎其神的规律在里面。圆内角是360 度，如果把圆二等分，一个内角就是180 度；如果把圆四等分，一个内角就是90 度；如果把圆八等分，一个内角就是45 度……依次下去，在前一个等分的基础上，等分每一个得到的内角，第一次二等分，第二次四等分，然后八等分、十六等分……这样下去，得到一个规律，按这个方法得到的每个角度的所有数字之和是9。然后，再找圆内接正多边形的规律，圆内接正三角形内
中外文摘 2020年13期2020-08-01
- 优化问题结构 引领深度学习
——《多边形的内角和》教学
心问题】多边形的内角和与边数有什么关系？【教学准备】课件、各种多边形。【教学过程】一、设疑引入，激活思维1.复习回顾。师：回忆一下，在前面的学习中，我们认识了哪些多边形？生：我们认识的多边形有长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形。生：还有五边形和六边形等等。师：（出示三角形）我们已经掌握了三角形的哪些知识？生：我知道三角形有三条边、三个角。生：三角形的内角和是180°。2.设疑引入。师：（出示十二边形）这是一个十二边形，你知道这个十二边形的内角和是多少
小学教学设计(数学) 2020年6期2020-07-08
- 在“操作”中建构“规律”
——《三角形的内角和》教学
角形。2.建立“内角”概念，引入课题。师：今天，我们从角的角度进一步认识三角形。图2师：为了方便研究，我们把三角形的三个角标上符号，用∠1、∠2、∠3 来表示，这三个角都在三角形的内部，我们把它叫做三角形的三个内角。你认为三角形的内角和指什么呢？生：三角形三个内角的度数和，就是∠1+∠2+∠3 的度数和。师：下面我们就一起来研究三角形的内角和。（板书课题：三角形内角和）二、探究学习1.从特殊开始，引发猜想。●研究三角尺上的三角形内角和。探学要求：（1）指一
小学教学设计(数学) 2020年5期2020-06-15
- 推理能力培养三部曲
——以“多边形内角和”教学为例
？笔者以“多边形内角和”教学为例，谈谈自己的体会。一、把握本质，让知识成为思维的载体对比人教版和北师大版教材中有关“三角形内角和”的教学内容，我们发现，这两个版本的教材中都专门安排了“发现”活动：先引导学生通过量一量、算一算，发现三角形内角和在180°左右，然后借助撕拼活动进行验证，发现三角形三个内角可以撕拼成平角，再根据平角含义得出三角形内角和是180°这个结论。不同之处在于：人教版教材直接明确“画几个不同类型的三角形”，分类研究的数学思想表达得更充分；
教学月刊(小学版) 2020年8期2020-04-08
- 圆的『密码』
角形的角，所以圆内角是360度很合理。360这个数字看起来很普通，其实有着神乎其神的规律在里面。圆内角是360度，如果把圆二等分，一个内角就是180度;如果把圆四等分，一个内角就是90度;如果把圆八等分，一个内角就是45度……依次下去，在前一个等分的基础上，等分每一个得到的内角，第一次二等分，第二次四等分，然后八等分、十六等分……这样下去，得到一个规律，按这个方法得到的每个角度的所有数字之和是9。然后，再找圆内接正多边形的规律，圆内接正三角形内角和180度
知识窗 2020年2期2020-03-25
- 洋洋的多边形问题
会遇到以多边形的内角和公式为背景的习题.这类习题形式丰富，变化多端.这不，洋洋同学就遇到了一些涉及角度的问题一一、漏掉一个角的问题例1，洋洋在计算一个多边形的内角和时，不小心算漏了一个角，得到的内角和为2 020°.你知道他漏算的那个角的度数吗？这个多边形是几边形？分析：根据多边形的内角和公式，其内角和应是180°的整数倍，且每一个内角应大于0°而小于180°.根据这些条件即可求解，解：n边形的内角和是1800的整数倍，根据题意，得2 020°÷180°=
中学生数理化·八年级数学人教版 2020年2期2020-02-04
- 三角形分割问题
等腰三角形，则它内角应满足什么条件？解析：如图，设三角形最小角∠B=x°，AD是截线。（1）若∠B是等腰⊿ABD的底角，①若AD=CD，则∠C= =90°-x°∴∠A=90°即這个三角形有一个内角为90°.②若AD=AC，则∠C=2∠B，即这个三角形的一个内角是另一个内角的2倍。③若AC=CD，则∠CAB=x°+2x°=3x°∠CAB=3∠B（0°即这个三角形的一个内角是另一个内角的3倍。（2）若∠B是等腰⊿ABD的顶角。则∠ADC=∴∠
启迪与智慧·教育版 2019年8期2019-10-21
- “三角形的内角和”教学思考
刘兰娥三角形的内角和是180毅，小学、初中教材中都有这个内容，但是各自的教学目标不同。小学的教学目标是学生通过剪拼得到三角形的内角和是180毅，教学时需要关注学生质疑精神的培养；而初中教学这个内容时，是通过推理论证三角形的内角和是180毅，关注的是学生逻辑推理能力的培养。它们有一个共同的教学目标是：知道三角形的内角和是一个定值。笔者结合自己的教学，谈谈小学教学三角形内角和的一些思考。一、讲故事，引发思考。上课时，老师向学生介绍法国数学家帕斯卡12岁时的伟大
湖南教育·C版 2018年12期2018-12-22
- 论证视角下的“三角形内角和”教材理解与教学设计（四）
——如何基于论证过程开展教学
、解读课题，认识内角，梳理研究思路1.理解题意，指认内角。揭题板书：三角形内角和。师：你明白课题的意思吗？说说什么是三角形的内角。出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（如图 1），介绍：“像图中∠1、∠2、∠3 都是三角形相邻的两条边的夹角，称为三角形的内角。”“我们常说的三角形有3个角指的就是三角形的内角。”图1出示△ABC，在边BC上取一点D，连接AD得到△ABD、△ACD （如图2），组织学生指认△ABD、△ACD、△ABC的内角。图2讨论：∠3、
小学教学(数学版) 2018年5期2018-11-01
- A
.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=2a,A=2B,则cosB=()。3.在△ABC中,asinBcosC+csinBcosA=b,且a＞b,则B=()。6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=6,B=120°,则a等于( )。A.6 B.2 C.3 D.27.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形的形状是( )。A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年9期2018-09-28
- 论证视角下的“三角形内角和”教材理解与教学设计（一）
◇宋煜阳“三角形内角和”由“三角形”“内角和”两个具体概念构成。既然是讨论三角形内角和，内角自然成为重要的研究对象。而对于内角概念，除浙教版教材有一个举例描述（如图1）外，大陆其他版本教材都没有给出具体定义，对内角概念只字未提。值得我们进一步思考的是：需要出示内角概念吗？需要专门进行内角概念教学吗？笔者认为，无论是对三角形内角和的理解还是应用，都有必要进行内角概念的教学。图1一、在三角形拼组或分割中理解内角和，内角的指认需要以定义为依据有人认为，学生在学习
小学教学(语文版) 2018年1期2018-03-27
- 知其然并“探”其所以然
——《四边形内角和》教学与评析
兴趣师：三角形的内角和是多少度？上节课，我们用了什么方法研究？视频展示：四边形兄弟今天有场擂台赛：师：它们在争论什么？（内角和）板书课题：四边形的内角和。二、体验过程——探其所以然1.猜想四边形的内角和。师：你猜四边形的内角和是多少度？师：为什么是360°？生：长方形、正方形比较特殊，它们的4个内角都是直角，内角和是360°（学生边说，课件边展示）。师：其他四边形的内角和也会是360°吗？你准备用什么方法验证？2.验证或研究任意四边形的内角和。（1）验证方
小学教学设计(数学) 2017年7期2017-04-02
- 从一道课本习题谈图形内角的求法
，应用△CDE的内角和可以先求得∠CED与∠CDE的和.还可以把∠1、∠2看成是四边形ABDE的内角，即可得∠1、∠2、∠A、∠B的和为360°，只需要求得∠A、∠B即可解决问题，因此，仍然应用△ABC的内角和求得∠A、∠B的和.解：方法一 在△CDE中，由∠C+∠CDE+∠CED=180°，∠C=50°，得：∠CDE+∠CED=130°.由∠1的补角为∠CED、∠2的补角为∠CDE，可得：∠1+∠2+∠CED+∠CDE=360°，所以∠1+∠2=230°
初中生世界·七年级 2017年3期2017-03-15
- 从一道课本习题谈图形内角的求法
道课本习题谈图形内角的求法张兆勇平时的学习过程中，我们要重视课本习题的解答，从解答过程中归纳解题的方法，达到举一反三、融会贯通的效果.现以义务教育教科书《数学》苏科版七年级下册第34页第5题为例加以说明，供同学们学习参考.问题如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE.若∠C=50°，求∠1+∠2的和.【分析】本题要求∠1+∠2的和，观察图形不难发现：∠1、∠2的补角分别为∠CED、∠CDE，应用△CDE的内角和可以先求得∠CED与∠CDE的
初中生世界 2017年9期2017-03-04
- 给学生思开维启的钥匙
——《多边形的内角和》教学赏析
——《多边形的内角和》教学赏析○包晓燕●数学是思维的体操，数学课堂是促进学生思维发展的主阵地。特级教师严育洪老师的《多边形的内角和》一课，以问题为抓手，唤醒学生已有的知识经验，与学生一起探究、梳理、拓展，帮助学生打开思维之门。《多边形的内角和》是“综合与实践”这一领域的内容，属于规律探索类课型。教材安排这一实践活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的过程与方法，积累数学活动经验，发展数学思维。因此，这需要教师给学生开启思维的钥匙。课
河北教育（教学版） 2016年1期2016-08-18
- 任务驱动，引导学生思维不断向前伸展
——“多边形的内角和”教学实录和反思
——“多边形的内角和”教学实录和反思◇严育洪“多边形的内角和”是苏教版数学四年级下册“综合与实践”领域的内容，属于规律探索类课型。教材安排这一实践活动的价值不是仅仅得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的过程与方法，积累数学活动经验，发展学生的思维。一 任务驱动：由“十六边形的内角和”开场师：三角形有几个内角？生：3个。师：四边形有几个内角？生：4个。师：十六边形有几个内角？生：16个。师：我们已经知道，三角形的内角和是180°，那谁知道十六边形的内角
小学教学(数学版) 2016年4期2016-07-31
- 多边形内角和定理适用性讨论
一、前 言多边形内角和定理为：n多边形内角和 = （n - 2）180°，n多边形外角和 = 360°，其证明源于三角形内角和 = 180°. 如图1所示，在凸多边形中借助辅助线引入适量三角形，使原多边形内角和转化为引入诸三角形内角和，从而得证. 其证明细节请参看文献[1].因为凸多边形一个顶点对应一条边，所以可数它有多少暴露出的顶点数求出较复杂凸多边形边数. 但是我在做题中发现，有类问题无论是数边还是数顶点求出的结果都出错. 这引起我兴趣，故写出来与大家
数学学习与研究 2016年10期2016-05-30
- 一类多角形的内角和
一类多角形的内角和邵雷雷 （山东省滕州市滕西中学 277500）在平面图形中，有一些由平面上分布的某些点每隔一个或几个顺次连接构成的图形，由于类似星形，我们可以把它称作N角星，这些N角星的内角和呈现非常有规律的变化。以常见的五角星为例（如图1）平面上分布的五个点A、B、C、D、E，从A点出发，每次隔一个点，按A-C-E-B-D-A的顺序依次连接，形成了类似五角星的图案，由于每次相隔一个点进行连接，我们称之为第一类五角星，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为
学周刊 2015年20期2015-12-27
- 《三角形的内角和》教学设计方案
第85页《三角形内角和》【教学目标】1.在操作实践活动中，使学生理解三角形的内角和性质。2.会运用三角形的内角和性质，求三角形中未知角的度数。3.使学生在探究活动中获得积极的情感体验，培养学生主动探究、互助合作的学习习惯。【教学重点】会运用三角形内角和性质求未知角的度数。【教学难点】动手证明三角形的内角和性质。【教具准备】课件、量角器、纸片、三角板、剪刀等。教学过程：一、复习铺垫，激趣引课1.课件出示一个长方形，你知道什么？长方形内的四个角叫做长方形的内角
考试周刊 2015年22期2015-09-10
- 求星状多边形的内角和
虑.什么是它们的内角和呢？与三角形的内角和概念类似，例如星状五角形是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，而星状七角形则是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G.活动一 动手实验 —— 发现问题同一小组（每小组6人）的每个成员，选择2种不同的星状多角形，使用量角器度量它们的各个内角，记录各自的测量数据，计算它们各自的内角和.每小组成员交流，汇总各小组的实验结果，得出实验猜想.活动二 动脑思考 —— 分析问题先从简单的星状五角形开始考虑.为了求出内角和，试着画出如
初中生世界·七年级 2015年2期2015-09-10
- 强化思想方法教育是深化数学课堂教学改革的金钥匙
.2.1三角形的内角”，主要目的是让学生掌握和理解三角形内角和定理，并会运用已有的知识证明内角和定理，然后运用定理解决实际问题.重点是掌握三角形内角和定理，而三角形内角和定理的证明是本节课的难点.采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学.利用多媒体教学手段，增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过集体讨论、小组活动等形式，培养学生自主探究的意识.【课堂教学实录】一、创设情境，问题呈现师：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的和
黑龙江教育·中学 2015年7期2015-08-29
- 一类多角形的内角和
星，这些N角星的内角和呈现非常有规律的变化。以常见的五角星为例（如图1）平面上分布的五个点A、B、C、D、E，从A点出发，每次隔一个点，按A-C-E-B-D-A的顺序依次连接，形成了类似五角星的图案，由于每次相隔一个点进行连接，我们称之为第一类五角星，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为第一类五角星的内角和。图1中，∠AMN=∠B+∠D，∠ANM=∠E+∠C， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠AMN+∠ANM+∠A=180°。所以，第一类五角星的内角和为1
学周刊·中旬刊 2015年7期2015-07-25
- 巧用三角形的内角和外角解题
识透视1.三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°.证明三角形内角和定理的几种辅助线的作法：（1）如图1，过点A作DE∥BC；（2）如图2，过BC上任意一点D，作DE∥AC，DF∥AB；（3）如图3，过点C作射线CD∥AB.2.外角及其性质：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图4，∠ACD=∠ABC+∠BAC.性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图4
语数外学习·上旬 2013年7期2013-09-29
- 多边形内角和
七章第三节多边形内角和。二、教学目标（一）知识目标：了解多边形内角和公式。（二）数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。（三）解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。（四）情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。三、教学重、难点重点：探索多边形内角和。难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转
都市家教·上半月 2009年4期2009-04-15
- 一个有趣的三角形纸片问题
个小三角形纸片的内角总和为m×360°. 另一方面,这m个小三角形纸片共有3m个内角. 在这3m个内角中有一部分内角的顶点位于D1点处，这部分内角的和为360°；有一部分内角的顶点位于D2点处,这部分内角的和为360°；……有一部分内角的顶点位于Dn点处，这部分内角的和为360°；还有一部分内角的顶点位于三角形纸片的顶点A或B或C处,这部分内角的和显然为180°. 因此这m个小三角形纸片的内角总和又等于n×360°+180°,所以有n×360°+180°=
中学数学杂志(初中版) 2008年6期2008-12-24
- 《探索多边形的内角和与外角和》测试题
. 一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和,这个多边形是 边形. 2. 从八边形的一个顶点出发,可以作条对角线,把这个八边形分成个三角形.八边形共有条对角线. 3. 一个五边形中有三个内角都是直角,另两个内角都等于x,则x等于 . 4. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好为时,多边形就可以密铺. 5. 如果只有一种正多边形作平面图形的密铺,而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形,则该正多边形的边数为 . 6. 若一个多边形的边
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年9期2008-10-15
- 数学思想在几何中的渗透
，如在求多边形的内角和基本思路是将多边形分割成三角形的内角和来求多边形的内角和.下面通过五边形的内角和演绎出推导多边形的内角和的方法.【例1】 如图，小颖和小芳分别利用图①、②所示的两种不同方法求出五边的内角和，请你在图③中用另一种方法求五边形的内角和，并写出求解过程.解析：解法一：在一边(AB)上取一点P，连接PC、PD、PE，它们将五边形分成4个三角形，五边形的内角和等于4个三角形的内角和减去一个顶点在AB边上组成的平角，即4×180°-180°=54
中学理科·综合版 2008年8期2008-10-08
- 多边形内角和公式的推导及应用
风星了解多边形的内角和的推导过程，深刻地领会其内在的思想方法，灵活运用公式解决实际问题，会为我们今后学习打下坚实的基础.n边形的内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°.其中n为整数，n≥3.一、n边形内角和公式推导方法方法1：如图1，从一个顶点出发可以引出（n－3）条对角线，这样把多边形分割成了（n－2）个三角形，由图可知这（n－2）个三角形的内角的总和恰好是n边形的内角和，故而可得n边形的内角和为（n－2）×180°.方法2：如图2，在多边形的
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年4期2008-06-14
- 补凹为凸巧求角度数和
们知道凸n多边形内角和的计算公式为(n-2)×180°，外角和等于360°，利用凸多边形的内角和与外角和性质，可以解决有关凸多边形的边数以及角度计算问题.但有时还会遇到凹多边形的角度计算问题.解决凹多边形问题，其基本的思路是将凹多边形问题转化为凸多边形问题解决.例1如图1，已知∠A=50°，∠3=20°，∠4=25°，求∠BCD的度数.分析：观察图形可知，这是一个凹四边形，要求∠BCD的度数，可以连接BD或AC，从而将凹四边形问题转化为三角形问题，然后借助
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年4期2008-06-14
- 三角形内角和定理的应用
张水华三角形内角和定理及其推论表明了三角形的内角之间、内角与外角之间的关系.这些关系对于解答有关三角形中角的问题有着很重要的作用.一、求三角形中角的度数例1已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，求各内角的度数.分析：这个比例式是以后学习中经常遇到的.我们知道，三角形的内角和是180°，如果将角的比例式转化为每一个角的度数，问题就可解决.设参数是个好方法.解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、3x、4x.根据三角形内角和定理，得2x+3x+4x=1
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年4期2008-06-14
- 以不变应万变
若能把多边形的“内角”问题转化为“外角”问题来处理，则往往可以收到化繁为简、化难为易之效果.一、求多边形的边数例1已知n边形的每一个内角都等于162°，求该多边形的边数.解：因为n边形的每一个内角都等于162°，所以该n边形的每一个外角都等于180°-162°=18°.因为任意多边形的外角和都等于360°，所以该多边形的边数n==20.二、求多边形的周长例2小敏在课外活动期间制作了一个简单的机器人.小敏遥控它每前行2 m就向右转30°，该机器人需要走多少路
中学生数理化·七年级数学华师大版 2008年4期2008-06-14
- 精析多边形
主要涉及求多边形内角的大小和多边形的边数.n边形的内角和是（n-2）·180°，外角和是360°，由此可知，由多边形的边数可以求出它的内角和，由多边形的内角和可以求出它的边数.不仅如此，我们根据n边形的内角和是（n-2）·180°可以知道，多边形的内角和是180°的整数倍；根据多边形的外角和是360°可知，多边形的外角和不随多边形边数的变化而变化.在研究多边形的内角和时，我们将多边形转化为多个三角形，这种转化的思想在解题中起着重要的作用.下面举例说明这些性
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- “多边形及其内角和”检测题
形，所以n边形的内角和等于.2. 连接多边形中不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的，n边形共有条对角线.3. 过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为.4. 如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是边形.5. 一个多边形的内角和与外角和之比为7 ∶ 2，则这个多边形的边数为.6. 在多边形中，小于108°的内角最多可以有个.二、选择题7. 如果多边形的边数增加1，则多边形的内角和增加（）.A. 90°B.
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 多边形学习要点
. 认识多边形的内角和外角.学习“多边形及其内角和”这节内容，首先要知道三角形是最简单的多边形.可根据图1所示的结构图领会三角形的角与多边形的角之间的联系.2. 体会“化未知为已知”的数学思想，掌握多边形的内角和公式.三角形的内角和是180°，那么求四边形的内角和问题（未知），是否可以使用“化未知为已知”的思想，将求四边形的内角和问题（未知）转化为计算三角形的内角和问题（已知）呢？下面给出了将四边形划分为三角形的几种方法，如图5、图6、图7，你能借助这些图
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 检测题和综合测试题参考答案
°.“多边形及其内角和”检测题1. n-3n-2（n-2）·180°2 . 对角线 3. 104. 四5. 96. 47. C8. C9. D10. D11. A12. C13. 设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∠D=4x°.根据题意，得x+2x+3x+4x=360.解得x=36.从而∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°.14. 540°.15. 设这个多边形为n边形.当（n-2）·180°=1 125°时，解得n=8.2
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10
- 为什么任何多边形不能有３个以上的内角是锐角？
于志洪问题：三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形．照此类推，四个内角都是锐角的四边形可以叫做锐角四边形吗？奇怪的是我们竟然无法画出所谓的“锐角四边形”．更进一步地想，五边形、六边形中可以有几个内角是锐角呢？请你画几个图，思索探究一番．你终于发现：所有的多边形竟有一个共同的性质，内角中锐角的个数不能超过3个．如何证明呢？分析为了说明它的内角不能有3个以上的锐角，可从另外一个角度考虑：如果有4个或4个以上的内角是锐角．解答如果有4个或4个以上的内角是锐角，那么
初中生世界·八年级 2006年10期2006-10-30