基于学生认知让学习深度发生——《多边形的内角和》教学

文|徐继健

【教学内容】

苏教版四年级下册第96、97页。

【教学过程】

一、设疑导入，激发思维

1.复习回顾。

师：回忆一下，在前面的学习中，我们认识了哪些多边形？

生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。

师：三角形的内角和是多少？（180°）我们是通过哪些方法推导出三角形的内角和是180°的？

2.设疑引入。

师：（出示十二边形）这是一个十二边形，你知道这个十二边形的内角和是多少度吗？（学生猜一猜）遇到这样复杂的问题，可以怎么办呢？

生：从简单想起。

揭示课题：今天我们就一起研究多边形的内角和。

师：我们从几边形开始研究呢？

生：四边形。

【设计意图：从学生已知的三角形的内角和入手，激活学生已有的知识经验。回顾三角形的内角和探究过程，为新知教学做好铺垫，接着出示十二边形，让学生猜想十二边形的内角和，引导学生遇到复杂的问题从简单想起，渗透猜想、验证等数学思想方法。】

二、小组合作，有序探究

1.引发猜想。

出示长方形和正方形。

师：长方形和正方形都是四边形，它们的内角和是多少度？（360°）

（学生说明理由，长方形和正方形四个角都是直角，所以内角和是90°×4=360°）

师：根据这一特点，你能做出大胆猜想吗？

生：我猜想所有四边形的内角和都是360°。

2.自主探究。

师：是不是所有四边形的内角和都是360°呢？需要动手验证一下。老师为每组准备了不同的四边形，你能想办法求出这些四边形四个内角的和吗？

（给学生提供了梯形、平行四边形、一般的四边形）

生1：我是用量角器度量的，分别量出平行四边形四个角的度数，将它们相加得到360°。

生2：我是把四边形（梯形）撕下来拼的，我先将梯形的四个内角标出来，然后将它们撕下来再拼在一起，正好是一个周角，所以这个梯形的内角和是360°。

生3：我是把这个四边形分成了两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形内角和就是180°×2=360°，这个四边形的内角和就是180°×2=360°。（如图）

师：刚才有同学用画辅助线将四边形分成两个三角形计算内角和，将四边形内角和问题转化成三角形内角和问题，这种方法很巧妙，大家真是太棒了，掌声送给自己。（教师相机板书：转化）

3.比较归纳。

师：刚才大家用自己的方法研究了不同四边形的内角和，你们觉得哪种方法最方便？

生：我觉得画辅助线把四边形分成三角形求内角和比较方便。

师：为什么？

生：因为用量角器量有时候量得不够准确，有误差；拼的方法也不太好操作。

4.深入探究。

师：有什么办法解决五边形、六边形内角和的问题呢？

生：把五边形和六边形各分成几个三角形，就能算出它们的内角和。

师：请大家在你的《学习单》上分一分、算一算。

生1：把五边形分成3 个三角形，五边形的内角和是180°×3=540°（见图1）。

图1

生2：把六边形分成4 个三角形，六边形的内角和是180°×4=720°（见图2）。

图2

师：观察这几个同学的不同分法，你有什么发现？

生3：我发现，他们都是从一个顶点连线分的，而且这样分的方法是最简单、最方便的。

师：看来这样分法是比较科学的，能很清楚地看出分成三角形的个数，而且不会重复和混淆。

师：看来画辅助线的方法真是一个好方法。

师：那其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？

【设计意图：学生在用画辅助线分三角形的方法探究四边形内角和的基础上，自然类推运用这种方法探究五边形和六边形的内角和。在探究过程中，借助具体操作，巧借数形结合，启迪学生思考，让学生积极探索，自己去尝试解释，运用转化的方法解决了问题。师生达成两点共识：一是从多边形的一个点出发分成三角形的方法比较科学；二是再次说明用画辅助线分出三角形的方法确实是一种好方法。】

师：请前后四人一小组拿出《学习单》上的七边形和八边形，像上面一样分成几个三角形来计算内角和。

5.汇报交流。

师：说一说从这些数据中有什么发现？

生1：我们组发现边数每次增加1，分成的三角形个数每次也增加1。

生2：我们发现，多边形分成几个三角形，内角和就是180°乘几。

生3：我们发现分成三角形的个数比多边形的边数少2。

生4：老师，我还知道为什么分成的三角形的个数比多边形的边数少2 了。因为任何一个多边形的顶点都能和对边形成三角形，每个顶点都有两条边是相邻的，不能得到三角形，因此分出三角形的个数就比边数少2。

师：同学们真了不起，说得太棒了。你们发现了这么多的联系，那你能不能用一个公式表示多边形内角和的计算方法呢？

生：多边形的内角和=（边数-2）×180°。

三、当堂检测，巩固应用

1.应用练习。

师：利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和。（出示练习题，学生解答）

（1）求九边形的内角和的度数。

（2）一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形?

（3）回头看我们课堂开始说的：十二边形的内角和是多少度，你会求了吗？

2.拓展延伸。（略）

【设计意图：练习环节设计了几道题目，一是利用今天所学的知识求九边形的内角和，另一题是已知多边形内角和的度数求是几边形，这是逆向思维解答。接着，回头看课始设疑引入的“十二边形的内角和怎么求”，做到首尾呼应。】

四、回顾总结，交流体会

师：回顾一下，我们是怎样探索和发现今天的规律的？在探索的过程中，你有哪些体会？

【设计意图：梳理与回顾本节课所学知识，进一步明晰所发现的规律，完善数学认知，提升数学思维能力，积累探索规律的活动经验，为后续的学习构筑新的地基与平台。】