辅助线
- 初中数学中辅助线有效应用的研究
354300)辅助线应用是几何教学的重点与线索,可以培养学生的抽象思维、逻辑推理能力和空间想象能力,从而对学生学习产生积极的学习意义.伴随新课改的逐渐推进,初中数学教学的侧重点不是在普通的知识传递上,而是在学生能力培养的层面上.因此,促进初中数学中辅助线应用的教学,可以加强对学生的思维训练和能力培养[1].1 辅助线的具体内容1.1 辅助线的含义辅助线的基础含义是指学生在解答数学几何问题时,基于原图所作的具有解题价值的直线或线段.在作辅助线时,学生需要遵守
数理化解题研究 2023年8期2023-04-15
- 全面思考 言必有据
误区二 忽视作辅助线的可行性例2 如图2，在△ABC中，∠B = ∠C. 求证：AB = AC.错解：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D，则BD = CD. 再证明△ABD ≌ △ACD，得到AB = AC. 这种作辅助线的表述有问题，因为过点A作BC的垂线与中线，两线不一定重合.正解：过点A作BC的垂线AD，垂足为D. ∵AD⊥BC，∴∠ADB = ∠ADC.∵AD = AD，∠B = ∠C， ∴△ABD ≌ △ACD（AAS），∴AB = AC.反思：
初中生学习指导·提升版 2023年3期2023-03-31
- 巧添“辅助线” 妙解几何问题
以把握怎么作“辅助线”，有的问题一旦确定了辅助线的添加方法，问题就变得非常容易.文章围绕初中平面几何问题如何添加辅助线主要从四个方面做了细致分析，旨在为大家提供解决相关问题的实例研究.1 添加“辅助线”，构造新图形我们在解决一些几何图形问题的过程中，常常是从已知条件出发，分析条件得到某个结论，然后向未知靠拢.但是在一些问题的分析中，却很难将已知与未知联系起来，这就需要我们适当添加“辅助线”，构造新的几何图形，建立桥梁关系，将待解问题转化为可解问题.下面笔者
中学数学 2022年24期2023-01-05
- 巧添“辅助线” 妙解几何问题
以把握怎么作“辅助线”，有的问题一旦确定了辅助线的添加方法，问题就变得非常容易.文章围绕初中平面几何问题如何添加辅助线主要从四个方面做了细致分析，旨在为大家提供解决相关问题的实例研究.1 添加“辅助线”，构造新图形我们在解决一些几何图形问题的过程中，常常是从已知条件出发，分析条件得到某个结论，然后向未知靠拢.但是在一些问题的分析中，却很难将已知与未知联系起来，这就需要我们适当添加“辅助线”，构造新的几何图形，建立桥梁关系，将待解问题转化为可解问题.下面笔者
中学数学杂志 2022年24期2023-01-05
- 浅议辅助线在初中平面几何解题中的应用
0407)添加辅助线对学生的能力要求较高，为更好的提高学生的解题自信，既要注重为学生讲解添加辅助线的相关理论知识，又要优选经典例题为学生展示辅助线的应用过程，启发学生高效解题，以免其在以后的解题中走弯路.1 结合对称点添加辅助线图1再如图2，在△ABC中，AB=2，BC=3，D是三角形内的一点，CD=2，∠ADC+∠B=180°，求解当∠B为何值时，△ABC和△ADC的面积差最大，最大值是多少？图2解析将△ADC沿着AC进行翻折得到△AD′此时两个三角形全
数理化解题研究 2022年17期2022-06-24
- 巧画辅助线 妙解物理题
，有时需要添加辅助线来构造全等三角形或者相似三角形，在已知和未知之间架起一座“桥梁”，使问题得以求解。解物理题也有类似的技巧与方法，有时在原图中画一条很简单的辅助线，就能使我们的解题思路豁然开朗。画辅助线有时是解题的突破口和切入点，在解答物理题目时，有时仅仅是因为一条辅助线未画出，就会感到束手无策，无从下手，而当在适当的地方添加上辅助线之后局面就会发生完全的改变，思路就此打开，因此辅助线是打开疑难问题的一把“钥匙”。现通过3道典型的例题来看看如何巧妙地画辅
物理之友 2021年9期2021-12-13
- 巧添辅助线计算组合图形的面积
积时经常用到添辅助线的方法，如何借助辅助线让组合图形面积的计算更有效，可以这样设计教学过程。1.通过添辅助线将不规则图形分割成规则图形。出示图1，要计算这个图形的面积，你需要先做什么？通过添辅助线，将其分割成学过的图形。学生独立在图中添辅助线，然后和同桌交流添了哪一条，分割成哪些基本图形。讨论得出四种不同的添辅助线的方法。图1思考：添怎样的辅助线对解题有帮助？让学生理解有效地添辅助线需要满足两个前提条件：第一，将不规则图形分割成已学过的图形；第二，分割成的
小学教学设计(数学) 2021年7期2021-07-31
- 魔法数学课堂，让学习变得更加精彩
——由《巧添辅助线》课例引起的思考
朱永雪实际上，辅助线就是一条非常具有魔力的“线”，通过巧妙添加辅助线，能够把不规则的图形分割成若干规则图形，之后对有关问题进行求解。但是，如果教师单纯对辅助线进行讲解，儿童理解起来会比较困难，进而对学习效率造成影响。所以，数学教师需实施趣味教学，让数学课堂充满魔力，变得更加精彩。一、对新知识进行巧妙导入实际上，辅助线这一概念比较抽象，但在几何之中有着重要应用，还是儿童进行后续学习的重要知识基础。如果数学教师还像以往那样单纯对“辅助线”进行讲授，将难以让儿童
数学大世界 2020年31期2021-01-29
- 妙用托勒密定理，巧破截长补短法
要添加至少一条辅助线;而辅助线的问题本身就是初中阶段几何学习的一个难点，成为学生解决此类问题的拦路虎.当几次尝试作辅助线都不能把思路打开时，可以使用托勒密定理，化解“截长补短”的辅助线障碍，带领我们越过“山重水复”而跨入“柳暗花明”的境地，到达事半功倍的效果.责任编辑 徐国坚
师道·教研 2020年9期2020-10-20
- 怎样添加辅助线解答几何题
形中添加合适的辅助线，辅助线是解几何题的重要工具，添加恰當的辅助线可以使复杂的图形简单化，将图中隐蔽的条件凸显出来，将已知与未知联系起来，为解题创造条件，因此，掌握一些常见的作辅助线的方法对我们解答平面几何题十分重要，现通过例题谈谈怎样巧妙地添加辅助线解答平面几何题。一、作平行线作平行线是解答几何问题的一种常用方法，通常是过某一点作某一条线段的平行线，作平行线可以得到角之间的相等或互补的关系，为构造全等三角形或相似三角形提供条件，进而为解题带来新的思路和方
语数外学习·初中版 2020年11期2020-09-10
- 差之毫厘 谬以千里
F=∠F。二、辅助线的错误表述例2已知：如图2，AB∥CD。求证：∠E=∠B+∠D。【错解】证明：如图3，过点E作AB和CD的平行线EF，则EF∥AB，EF∥CD。∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠1+∠2=∠B+∠D，即∠BED=∠B+∠D。【错因】作一条辅助线时，要注意只能让这条辅助线满足一个条件，若还需得到其他条件，则需证明。错解中的辅助线“过点E作AB和CD的平行线EF”是为了让辅助线EF同时满足两个条件（EF∥AB和EF∥CD）。这种作法违背了“一条
初中生世界·七年级 2020年8期2020-09-06
- 初中几何常见辅助线的添加技巧
困难，难点就在辅助线”，该怎样添加辅助线，一直是让学生最头疼的问题.初中数学几何题型添加辅助线的现状一般如下：掌握添加辅助线技巧的学生，在遇到需要添加辅助线的题型时，往往能准确添加恰当的辅助线，迅速解题;有些学生遇到添加辅助线的几何证明题时，不知道该往哪方面入手，产出害怕的心理;大部分学生不知道如何在错综复杂的几何图形去添加合适的辅助线;有些学生认为添加辅助线是靠运气的，随便添加就可以了，运气好问题就会自然解决;辅助线的添加技巧难度很大，没有特定的模式，得
学校教育研究 2020年15期2020-07-23
- 论学生添加辅助线能力重要性及培养策略
证明，通常采用辅助线添加的方法。通过辅助线的添加能够将较为复杂的问题进行简化，然而在实际应用中，辅助线的添加会存在这样或那样的问题，对于学生来说，实际应用过程中仍然无法很好的掌握，这就要求任课教师在教学过程中侧重学生这方面能力的培养。1 辅助线的重要性在进行数学的学习过程中，辅助线的添加是十分重要的方式，与此同时它也非常重要。对于初中数学来说，其作用主要体现在以下几个方面：首先，通过辅助线的添加能够有效地将复杂的几何问题简单化，从而降低问题的解答难度，同时
知识文库 2020年9期2020-06-12
- 添加辅助线巧解中学数学试题例析
思维.其中添加辅助线就是用来巧解问题的方法之一.本文通过对添加辅助线构造三角形、圆形以及平行四边形这三类典型方式进行例题分析,加深学习者对于辅助线的了解与掌握.1 辅助线辅助线顾名思义就是起辅助作用的线,具体来说,就是根据题目中所给的条件以及图形,将其中隐藏的辅助条件找出来,以辅助线的形式在图中构造辅助图形,从而解决问题.其本质就是构造相关的辅助图形,例如三角形、圆形、平行四边形、线段等等.添加辅助线解决数学问题是解决中学数学问题的常用方法.通过对辅助线的
中学数学研究(广东) 2020年6期2020-04-08
- 证明几何问题时如何掌握画辅助线的技巧
，学会正确地画辅助线非常重要.只有正确画出辅助线，才能够有助于快速证明几何问题;反之，如果盲目地画辅助线，则只会把当前的几何问题变得更加复杂.笔者结合自己的学习实践，说明在证明几何问题时，正确画辅助线的方法. 一、应用画辅助线转移数学问题转移一个数学问题，是指当一个数学问题为A，现在难以证明出问题A，然后却可以尝试思考，能不能让数学问题A等价为数学问题B，而现在虽然难以证明数学问题A，却容易证明数学问题B，这样可以证明问题B的途径来证明A.应用这样的思路画
中学生数理化·教与学 2019年5期2019-06-06
- 全涂装轮毂帽槽深度工艺控制
情况，将机加工辅助线技术应用到铝车轮帽槽深度控制中，通过此工艺，可以有效地解决帽口正面不加工的全涂装轮毂帽槽深度超上差问题。图1 帽槽深度示意图2.工艺分析为了解决正面不加工的全涂装轮毂帽槽深度超上限问题，本文提供一种既简单又行之有效的工艺方法，即通过机加辅助加工线技术解决帽槽深度超上差问题。主要工艺步骤为：①根据帽口造型确定机加工辅助线类型，可分为直线型、斜线型和帽口随形辅助线。②按照辅助线类型和帽槽深度公差确定辅助线工艺，辅助线起点取帽槽深度上差，在机
金属加工(冷加工) 2018年12期2019-01-10
- 巧连辅助线 事半而功倍
题往往需要添加辅助线才能证明，下面为同学们梳理五種常见辅助线的作法.【分析】本题考查全等三角形常见辅助线的做法，截长法或补短法.以上是全等三角形中，五种常见的辅助线作法.同学们，你们掌握了吗？形成自己的解题习惯，拥有良好的解题基本功，不仅要掌握知识结构，培养思维能力，还要积累解题经验，才能在面对问题时迎刃而解.（作者单位：江苏省苏州外国语学校）
初中生世界·八年级 2018年9期2018-10-15
- 巧添辅助线解答几何疑难问题
2300）添置辅助线是解几何题中常用的手段，在几何问题中，添加辅助线可以说是解题的关键点。辅助线好比是一座桥梁，将已知条件与待解决的问题联系起来，从而找到解决问题的方法，起到化难为易的作用。很多平面几何都不是直接可以证明出来的，而是要借助辅助线才能证明出来。添加辅助线时，应从题设条件和结论之间的关系来分析，使辅助线成为有效的过渡之“桥”。下面我举几个例子来说明：一、添加辅助线，将不规则的四边形转化为三角形例1：如图1.已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=9
新教育时代电子杂志(学生版) 2018年9期2018-10-11
- 利用辅助线的教学培养初中生的创造性思维
何教学中，添加辅助线其目的明确而作法灵活多样，既无定法又有某些规律可循，既有一般方法又不乏标新立异之举。因此，在添加辅助线教学中可以很好地培养学生的创造性思维能力。下面我们来谈谈在添加辅助线教学中培养学生创造思维能力的一些做法。一、利用添加辅助线的趣味性、提高学生兴题激发求知欲添加辅助线虽不易拿握，但趣味无穷，小小图形中常有做不尽的文章。在初始阶段就要注意为学生展现一个广阔的天地。初中几何教材中第一一次出现添辅助线的问题是证明三角形的内角和为180°。要特
魅力中国 2017年50期2018-01-20
- 辅助线作法探究
，很多都需要作辅助线帮助解题。如何正确的作出辅助线是能否完成求解的关键。作出了辅助线就好比有人在茫然无助的河边找到了通向对岸的独木桥。所以，我们如何更快捷的找到这根独木桥，为考试赢得更多的时间，我做了如下一些探究，不当之处请多赐教。首先，我们从最简单的线段和角开始，对于它们我们最熟悉不过了，但是否还记得关于它们的两条线。对了，就是线段垂直平分线和角平分线这两条特殊线。有的时候就要用它们的性质来构造相等的线，即到线段两端点相等的线和角两边相等的线，这常常是证
散文百家·下旬刊 2017年10期2018-01-02
- 巧添“辅助”，事半功倍
题的解决离不开辅助线的添加.但是如何合理添加辅助线是一个极为重要的问题，合理地添加辅助线能够事半功倍地解决问题，而辅助线添加得不好，就会陷入劳而无功的境地，所以对于辅助线问题的研究非常有必要.辅助线；复制圆；平面几何在初中数学的平面几何问题中，辅助线的添加对于平面几何问题的解决至关重要，通过适当的添加辅助线，不但可以充分挖掘题目中的隐含条件，还能够将原本看似毫无关联的条件加联系起来.教师在平时的教学过程中要注意这一方面的教学研究.一、添加辅助线，巧求余弦值
数理化解题研究 2017年32期2017-12-27
- 初中数学几何题作辅助线的方法归纳
几何题需要添加辅助线才能很好地解决。所以很多学生一遇到类似题型就犯难了。相信学过初中几何的同学都知道，数学中几何的辅助线有多么重要，做对了可以“顺风顺水”地解决这个问题，做错了，就“山路十八弯”了，其实在做几何题时，同学们应该把辅助线划分好，熟知常见辅助线的作法，很多问题就可以变得很简单。所以，当证明过程受阻时，科学合理的添加辅助线能使解题思路顺利畅通，辅助线能巧妙地连接起已知和未知，成为解题的桥梁，从而使几何证明题中隐蔽的条件明朗化，为顺利地证明几何题创
试题与研究·教学论坛 2017年27期2017-11-28
- 探究辅助线方法的教学设计研究
格的演绎推理，辅助线几乎都是教师想好了，要么直接地画到具体的图形中去，要么通过指导学生操作图形，得到辅助线的痕迹，学生就可以通过观察法获得辅助线；这些都是下乘的教学设计。平面几何的教育价值主要体现于逻辑思维与理性思维，它需要避开物质性材料的干扰，促进学生深入到空间点线面体的结构性本质。因此，探究辅助线方法的过程就是理性思维展开的过程，这正是发挥平面几何理性思维教育价值的核心任务，我们从这方面有所突破。【关键词】 平面几何；教学设计；辅助线；理性思维
中学数学杂志(初中版) 2017年4期2017-08-28
- 初中数学圆辅助线作法的规律性探究
)初中数学圆辅助线作法的规律性探究周兆权●江苏省常州市新北区实验中学(213002)辅助线的作法在初中数学教学过程中是十分重要的，特别是在初二年级的平面几何课程学习中尤为重要.辅助线就是为了证明题目，在原来图形的基础上添加的线，它的目的明确，就是为了解决学生在数学中遇到的一些问题.初中数学教师在教学的过程中发现，辅助线是存在一定的规律的.初中数学；辅助线；规律性研究一、初中数学辅助线作法初中数学辅助线，顾名思义就是辅助学生解题用的，在数学中作辅助线一般可
数理化解题研究 2016年35期2017-01-10
- 电磁感应中辅助线的运用
)电磁感应中辅助线的运用徐大印(烟台大学光电学院物理系 山东 烟台 264005)以法拉第电磁感应现象中的一道习题为例，简单地探讨了利用辅助线处理电磁场问题时应该注意的一些事项.电磁感应 辅助线在大学普通物理的学习过程中，辅助线的运用十分重要，恰当地运用辅助线方法能够有助于深入地理解物理问题中蕴含的物理规律，对处理有些问题能够起到简洁明快、事半功倍的作用.而不恰当地引入辅助线，往往容易引起学生的困惑，进而产生对物理规律的错误理解.这里我们以电磁场中法拉第
物理通报 2016年12期2016-12-20
- 辩证审题，多方出击
度不同，所引的辅助线也不相同，因此证明的方法也不一样.证法1，如图1，作EG∥FC交BC于G.（注：其中辅助线EG分别是△DAC与△BCF的公共“横梁”，也是联系已知条件的桥梁，更是构造双“A”型基本图形的例子）.图1图2证法2，作EG∥BC交AC于G（如图2）(注：所引辅助线EG显然是△DAC与△FBC中的公用“横梁”，且仍为已知条件和待证结论的桥梁，还是构造双“A”型基本图形的范例).证法3，作DG∥BF交AC于G（如图3）(注：可以看出辅助线DG是“
学苑教育 2016年8期2016-12-12
- 初中数学辅助线技巧浅略
00）初中数学辅助线技巧浅略宋桂珂（河北省清河县杜林校区054800）在初中数学的学习中，辅助线是一项重要学习内容，辅助线可以使现有图形构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，把问题解决，但是在实际应用中，辅助线的添加需要掌握一定的规律才能做到事半功倍，根据添加辅助线的位置可以分为分割型辅助线、延长型辅助线、平移型辅助线三类。下面分别举例说明。一、分割型辅助线，顾名思义，就是把现有图形分割1.已知AB平行于CD，BC平行于AD求证：CD=AB。我们可以把
学周刊 2015年6期2015-12-24
- 浅谈辅助线在几何证题中的应用
4000）浅谈辅助线在几何证题中的应用德力根仓（赤峰学院 数学与统计学院， 内蒙古 赤峰024000）在几何证题中,当证明过程受阻时,科学合理的添加辅助线能使解题思路顺利畅通,辅助线能巧妙地连接起已知和未知,成为解题的桥梁，从而使几何证题中隐蔽的条件明朗化,为顺利地证明几何题创造条件.本文从四个方面阐述了做辅助线的方法,并举例说明在具体情况下,如何做辅助线.辅助线；几何证题；方法1 前言在高中数学的讲解过程中，如何做辅助线，是几何证题中的一个重要知识点.在
赤峰学院学报·自然科学版 2014年12期2014-07-21
- 谈谈圆中的几种常见辅助线
）圆的题目时，辅助线是关键.那么，应该如何添加辅助线呢？下面我根据不同类型的特点总结了一些常见的辅助线的添加法.1.当题目的已知中有直径的条件时，常常作直径所对的圆周角，然后利用直径所对的圆周角是直角来寻找证题的途径. 在解（证）圆的题目时，辅助线是关键.那么，应该如何添加辅助线呢？下面我根据不同类型的特点总结了一些常见的辅助线的添加法.1.当题目的已知中有直径的条件时，常常作直径所对的圆周角，然后利用
中学生数理化·教与学 2014年4期2014-04-30
- 几何证明题添加辅助线索引
题时,如何添加辅助线的思路介绍大家参考。证明几何题一般需添加辅助线,所以我们在分析思考一道几何题的证明方法时,也就要考虑添加什么样的辅助线的问题(辅助线的类型分为直线型和圆型两种)。我们知道,添加有用的辅助线,能使命题的条件与结论有机联系起来,便于由此及彼。或改造原题图形,以应用某一定理;或造成新的等量,借以得到欲证的等量。那么怎样添加有用的辅助线呢?这是一个很难回答的问题。因为几何题目繁多,辅助线的添加法也多种多样,没有一定成规。为了探求添加辅助线的方法
河南教育·基教版 2009年8期2009-08-27
- 消点法的运用（一）
，一是担心添加辅助线的时候把书本上的图形搞乱了，二是重新作图也有利于理解题目意思.其实，几何题难就难在不知道如何作辅助线.作辅助线属于人类独有的高级智慧，既需要平时大量的积累，更需要解题时的“灵机一动”.能不能避开作辅助线呢？也是可以的.消点法就不需要作辅助线，但要求深入理解题目意思.下面我们来重新作图，要特别注意作图的顺序哟！
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年4期2008-07-19