是“拒绝”还是“盲从”

文|冷满红 徐 斌

【案例再现】

下面是笔者在一次优质课比赛中听到的教学片断，教学内容是北师大版三年级的《分橘子》（学习一位数除两位数的笔算除法）。

教师在出示题目“有48 个橘子，平均分给3 只猴子，每只猴子能分几个橘子？”并列式后，引导学生用小棒代替橘子，通过分小棒的方法探讨48÷3 的算理。旨在引导学生先分整捆小棒，4 捆小棒平均分给3 只小猴，每只小猴分得一捆，这一过程可以抽象为用4个十除以3，商是1 个十，余1 个十；接着将剩下的1捆拆开，与8 根合在一起，组成18 个一，平均分给3只猴子，每只猴子分得6 个一；由此算出得数是16。这个过程与两位数除以一位数的竖式计算过程一致，学生将分小棒的过程用算式记录下来，就形成了竖式计算的过程。这样不仅为竖式的产生奠定基础，也为竖式的理解提供了形象化的依据。

然而事与愿违，当学生操作活动结束，教师引导学生展开全班交流时，指名回答的学生却给出了完全不同的分小棒的过程。

生：我先拆一捆。

师：为什么要先拆一捆？

生：因为8 除以3，不能除尽。拆了一捆后，零散的小棒就有18 根，18 除以3 等于6。（教师按照学生的说法拆开了一捆，展示在实物展台上）

生：把拆开的一捆与那8 根小棒合起来是18，平均分给3 只猴子，每只猴子分得6 个橘子。

生：剩下的3 捆一只猴子分得1 捆。这样每只猴子一共分得16 个橘子。

这样的操作和思考过程，完全出乎了上课教师的预设，也出乎了听课教师的意料！会场里顿时鸦雀无声，所有的听课教师都在静静地等待并观察教师如何处理。

遗憾的是，众目睽睽之下，教师内心虽不情愿，却仍然按照学生的说法进行了操作展示和方法讲述。

……

【案例分析】

众所周知，这一分小棒的计算方法只适合于部分特殊情况。而对于51÷3、52÷3 则不能只拆一捆，再如62÷3 则一捆也不能拆。也就是说，这名学生提到的分小棒的方法只是刚好在这一道算式中能解决问题，不能推而广之解决其他问题，不具备逻辑的严密性与应用的广泛性。

更大的问题是，这一分小棒的过程，与竖式计算的过程背道而驰。靠着这样的操作，是不能有效地实现计算竖式的建构的。而且由于首因效应等原因，这一操作的展示，甚至会给计算竖式的导出带来困难。

明显地，在学生操作活动结束，进行全班展示交流的时候，教师需要对学生进行课堂教学管理，以保证教学的层层递进和效果提升。那么在展示交流这一环节，对课堂进行管理时需要注意哪些问题？如何对课堂进行有效管理呢？

1.咬定目标不放松。虽然展示交流的过程可以曲折迂回，可以“柳暗花明又一村”，但是教师心中必须清楚地认识到：展示交流分小棒的过程，是为了实现竖式的建构，分小棒的过程必须与竖式的计算过程相一致。相应的，竖式计算的过程所对应的分小棒的方法也是最科学、最可靠、最具有普遍性的方法。其他的方法在特殊情况下也能解决问题，却不能迁移，不能应用于更广阔的范围。

2.巡视辅导巧发现。在学生动手操作分小棒的过程中，教师应加强巡视与辅导，一是要帮助部分学习困难的学生，搞清楚分小棒活动的要义，帮助他们克服困难，实现发展；二是要让学生边分小棒边解说，在解说中将操作过程进行抽象，通过语言提升为思维能力，应关注学生的解说是否与操作同步，解说是否扣准了操作的关键步骤，是否符合操作的顺序等等；三是要及时发现“与众不同”“别具一格”的分小棒的方法，有时间的情况下，还需要让这些学生解释一下自己的方法。这样有针对性的巡视，促使教师做到对学情的全面掌握，为在后面的展示交流活动中更好地调控课堂奠定基础。

3.相信学生慢处理。对于展示过程中出现的“枝枝蔓蔓”，教师应放慢脚步，及时诊断学生展示的方法中存在的问题。同时，改一问一答的线型师生互动模式为师生互动、生生互动的群体对话模式。如在这个案例中，学生提出先拆一捆，教师可以引导学生质疑，例如以下几种处理方式可以借鉴参考：

（1）拆了一捆，剩下几捆？这几捆刚好能平均分吗？你在拆之前有没有想过这个问题？——引导学生将自己所没有察觉到的思考过程呈现出来，实现思维过程的逻辑化、可视化。

（2）遇到零散的根数不能刚好平均分的情况，都可以拆一捆吗？那么62÷3，也是先拆一捆吗？——运用例子进行质疑，引导学生思考，拆与不拆，不是取决于小棒的零散根数，而是取决于整捆平均分后还剩几捆没有分完，从而使数学活动靠近数学的本质。

（3）这位同学说因为8 除以3 不能除尽，所以就先拆一捆，和你们的操作过程一致吗？你们是怎么操作的呢？哪种方法更科学呢？——借助群体思维来对比分析先拆一捆的想法中存在的问题，并异中求同，实现教学效益的最大化。

【案例思考】

上述案例反映了课堂教学中的一个常见问题：面对出乎教师意料之外的学生的特殊算法，教师到底是“拒绝”还是“盲从”？

从教育学维度来看，学生认真操作，积极思考，正确完成了得数计算，并且表面上看也似乎合情合理。因此，笔者认为，教师首先应该肯定这个学生的积极表现和独特思考，不要挫伤学生的学习热情和探究兴趣，不要过早“拒绝”。

从心理学维度来看，学生提出的这种特殊算法在计算本题时确实是有道理的，无论从小棒操作的直观结果还是竖式计算的表面流程，都是具有一定“道理”的算法。因此，教师不要着急否定，可以先“放置”一会，等遇到其他情况，再回头处理。

从学科发展维度来看，显然这种算法不具备普遍性，属于特例，而且过分强化还会干扰除法竖式运算的顺序和方法形成。因此，教师可以通过典型例子的呈现和对比，让学生分析这两种运算方法的利和弊，进而获得更为一般的典型算法，不要“盲从”。

以上教学片断还涉及到一个课堂管理的问题，因为无论从教育学维度还是心理学维度，都需要教师进行有效的课堂管理。教师面对意料之外的课堂情况要处变不惊，“咬定目标不放松”，但又不要痕迹太重，以免挫伤学生的热情；教师还要“巡视辅导巧发现”，选择典型的算法而不是个别的特殊算法进行展示和对比，让学生自己产生认知冲突；教师也应该“相信学生慢处理”，发挥学生的差异资源作用，协调好个体、群体、集体之间的关系，共同建构符合数学本质的算理和算法，培养学生的推理意识和运算能力，促进学生核心素养的发展。