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■河南省许昌市建安大道许昌高级中学 胡银伟

一、选择题

1.在△ABC中,角A,B,C所对应边的长分别为a,b,c,已知A=,a=2,b=,则B=( )。

2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b=2a,A=2B,则cosB=()。

3.在△ABC中,asinBcosC+csinBcosA=b,且a＞b,则B=()。

6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=6,B=120°,则a等于( )。

A.6 B.2 C.3 D.2

7.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形的形状是( )。

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值为()。

9.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是( )。

A.有一解

B.有两解

C.无解

D.有解,但解的个数不确定

10.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,B=△ABC的面积S=()。

11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cosA等于( )。

12.已知△ABC的面积为53,A=π,6 AB=5,则BC=( )。

13.海洋中有A,B,C三座灯塔,其中A,B之间距离为a,在A处观察B,其方向是南偏东40°,观察C,其方向是南偏东70°,在B处观察C,其方向是北偏东65°,则B,C之间的距离是( )。

14.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果满足条件:asinAsinB+bcos2A=a,则=( )。

15.已知△ABC中,sinA∶sin B∶sin C=k∶(k+1)∶2k,则k的取值范围是()。

图1

16.北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为106m(如图1所示),旗杆底部与第一排在一个水平面上,已知国歌长度为50 s,升旗手匀速升旗的速度为( )。

17.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC ,则sinB+sinC 的最大值为( )。

18.已知△ABC外接圆的半径为R,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2R(sin2A-sin2C)=(2a-b)sinB,那么角C的大小为( )。

A.30° B.60° C.45° D.90°

19.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A=,a=2,S△ABC=,则b的值为( )。

20.已知a,b,c分别为△A,B,C中三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)sinA,则角B的大小为( )。

A.30° B.45° C.60° D.120°

21.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2bsin2A=3asinB,且c=2b,则等于( )。

22.△ABC中三个内角为A,B,C,若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2C2=0有一根为1,则△ABC一定是( )。

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

23.在△ABC中,角A,B,C的对边分 别为a,b,c,若A==2sin Asin B,且b=6,则c=( )

A.2 B.3 C.4 D.6

24.已知在大海中一座孤岛D的周围有两个观察站A、C,且观察站A在岛D的正北5海里处,观察站C在岛D的正西方。现在海面上有一船B,在A点测得其在南偏西60°方向相距4海里处,在C点测得其在北偏西30°方向,则两个观察站A与C的距离为()。

25.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(3-cosA)=3acosC+acosB,则sinA=( )。

27.在△ABC中,点D为边AB上一点,若BC⊥CD,AC=3,AD=,sin∠ABC则△ABC的面积是()。

C.62 D.122

28.设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=1,A=2C,则△ABC周长的取值范围为( )。

二、填空题

30.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=6,b=2,B=45°,并且tanAtanC＞1,则角C的大小为。

32.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ab=60,面积S△ABC=153,△ABC外接圆的半径为,则c=。

34.如图2,为测得河岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D,测得∠BDC=45°,则塔 AB的高是m。

图2

35.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=3,则S△ABC=。

36.已知在△ABC中,B=2A,∠ACB的角平分线CD把三角形分成面积比为4∶3的两部分,则cosA=。

37.已知△ABC的面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c。若S=4cosC,a=,b=3,则c=。

38.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若△ABC的面积为。

39.△ABC中,若sinA、sinB、sinC 依次成等比数列,则B的取值范围为。

40.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为。

41.对于△ABC,有如下命题:①若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;②若sinA=cosB ,则△ABC为直角三角形;③若sin2A+sin2B+cos2C＜1,则△ABC为钝角三角形。其中正确命题的序号是。

42.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=23,c=22,1+,角C=。

44.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为。

46.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=2,且2sinAsinB+1=2cosAcosB,则a+b的取值范围是。

图3

图4

47.如图3,在△ABC中,AB=4,BC=2,∠ABC=∠ADC=60°,若△ADC是锐角三角形,则DA+DC的取值范围是。

49.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b2-a2=ac,则的取值范围为。

三、解答题

50.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=(3c-b)cosA。

(1)求cosA的值;

51.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知csinA-2bsinC=0,并且a2-b2-c2=

(1)求cosA的值;

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)在△ABC中,边a,b,c分别是角A,B,C的对边,角A为锐角,若f(A)+=1,b+c=7,△ABC的面积为2,求边a的长度。

(1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取得最大值时x的集合;

(2)已知在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若f(B+C)=,b+c=

2,求a的最小值。

(1)求角A的大小;

(2)求b+c的最大值。

(1)求角A;

(2)若a=23,求△ABC周长的最大值。

57.在△ABC中,已知2cos2A-4cos(B+C)=1。

(1)求角A的值;

58.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,并且2bcosC=2a-c。

(1)求B的大小;