等腰三角
- 等腰三角形模型构建及其应用
孙卫等腰三角形是最常见的几何图形，有着许多特殊性质，在中考试题中应用比较广泛. 有些问题中即使并不存在明显的等腰三角形，我们经过运用角平分线、垂线、平行线、倍角等知识构建等腰三角形，都可顺利求得相关结论.模型构建模型一 角平分线 + 平行线如图1①，若AD平分∠BAC，AD[⫽]EC，则△ACE是等腰三角形；如图1②，AD平分∠BAC，DE[⫽]AC，则△ADE是等腰三角形；如图1③，AD平分∠BAC，CE[⫽]AB，则△ACE是等腰三角形；如图1④，
初中生学习指导·提升版 2023年1期2023-05-28
- 等腰三角形常见解题误区
文／安娜等腰三角形是特殊的三角形，它有很多特有的性质。在解决与等腰三角形有关的问题时，我们常会遇到需要分类讨论的情况，现归纳几类，希望对大家的学习有所帮助。一、遇腰和底边（顶角和底角）例1已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则三角形的周长为________。【错解】三边长分别为3、3、5，周长为11。【分析】对于长为3 的边长，要分腰和底两种情况讨论，同时注意验证三角形的三边关系：两边之和大于第三边。【正解】当腰长是3 时，三边长为3、3、5，周长为11；
初中生世界 2023年15期2023-05-05
- 如何对等腰三角形中的多解问题进行分类讨论
方法.在求解等腰三角形问题时，常常由于已知条件的不确定性，需要通过分类讨论来解答.对此，笔者就解答等腰三角形问题时需分类讨论的几种情形进行了分析说明.一、顶角与底角不确定在等腰三角形问题中，若已知条件中没有对顶角或底角做出明确的说明，此时需要就这个已知角是顶角还是底角进行分类讨论，否则会出现漏解.例1若等腰三角形中有一个内角等于40°，则这个等腰三角形的顶角度数是（ ）.A.100° B.70° C.40° D.40°或100°分析：对于此题，很多同学容易
语数外学习·初中版 2022年4期2022-06-10
- 遇等腰需分类
已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足[2a-3b+5] + （2a + 3b - 13）2 = 0，则此等腰三角形的周长为（ ）.A. 8 B. 6或8 C. 7 D. 7或8解析：∵[2a-3b+5] + （2a + 3b - 13）2 = 0，∴[2a-3b+5=0，2a+3b-13=0，]解得[a=2，b=3.]若以b为底，则三边长为2，2，3；若以a为底，则三边长为2，3，3.∵2 + 2 > 3， 2 + 3 > 3， ∴等腰三角形的
初中生学习指导·提升版 2022年10期2022-05-30
- 与等腰三角形相关的结论
文页等腰三角形是一類特殊而又十分重要的三角形，它除了我们在课本中学到的性质外，还有许多特殊结论. 现简单归纳等腰三角形的5个常见结论．1.已知：如图1，在△ABC中，AB = AC，AD为BC边上的中线，P为AD上的任一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：PE = PF．（解析略）结论1：等腰三角形底边的中线上一点到两腰的距离相等.（这里的中线也可以改成顶角的平分线或底边上的高）2.已知：如图2，△ABC是等腰锐角三角形，AB = AC，
初中生学习指导·提升版 2022年10期2022-05-30
- 等腰三角形“三线合一”的性质及其应用
张娜等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角平分线相互重合，我们将等腰三角形的这一特性称为“三线合一”，具体可以归纳如下：如图1所示，在△ABC 中，AB = AC，D 为BC 上一点，下列三个条件中：（1）∠BAD =∠CAD ;（2）AD ⊥ BD ;（3）BD = CD ，满足其中任意一个条件时，都能直接推出其余两个条件成立.由此可见，等腰三角形“三线合一”的性质是一个多功能的性质定理，是解答几何问题的有效策略，可用于证明两角相等或倍分，证明线段相等
语数外学习·初中版 2021年8期2021-11-11
- 角平分线与等腰三角形的神奇联系
华角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系. 在许多几何问题中，遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线，遇到角平分线又会想到构造等腰三角形.一、角平分线 + 平行线→等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形. 在图1①中，若AD平分∠BAC，AD[?]EC，则△ACE是等腰三角形;在图1②中，AD平分∠BAC，DE[⫽]AC，则△ADE是等腰三角形;在图1③中，AD平分∠BAC，CE[⫽]AB，则△ACE是等腰三角形;在图1④中
初中生学习指导·提升版 2021年1期2021-09-10
- 等腰三角形中的易错点分类
的学习内容，等腰三角形更是重中之重。等腰三角形的许多问题需要用分类讨论的方法去解决，同学们往往会在解题过程中，由于审题不清、知识点掌握不牢或考虑不全面等原因造成“错解”。为避免同学们再次出现此类问题，下面老师对于常出现的一些易错点进行分析，希望对同学们有所帮助。一、等腰三角形上的高例1在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，交直线BC于点D，若求△ABC的顶角的度数。【分析】解决此类问题应关注两点：①没有明确是腰上的高还是底边上的高，应分类讨论；②对于等腰三角形
初中生世界 2021年15期2021-04-15
- 等腰三角形典型易错题
识点睛】考查等腰三角形的性质、内角和及三边关系，并根据不同情况画出图形.【注意事项】1.求等腰三角形的边要考虑腰和底两种情况，并满足三角形三边关系定理，如第1、2题.2.等腰三角形的角可分底角和顶角，如第3题.3.等腰三角形一腰上的高可在三角形的內部或外部.4.等腰三角形被一腰上的中线分成的两部分可能包含底边或腰.5.可画出两种图形：中垂线和AC边或是CA延长线夹角为50°.6.注意第6题、第7题的图形中都有两个等腰三角形.8.证明线段和问题，要联想截长补
初中生学习指导·提升版 2020年10期2020-09-10
- 等腰三角形一题多解教学分析
为普遍的，而等腰三角形又是一种极其特殊的三角形，“一底二腰三条边，二角同架顶角尖;两腰等来两底等，计算运用想在先。”这就是对等腰三角形特殊元素及其性质的概括：即底边和腰（两腰相等），顶角和底角（两底角相等）。因为等腰三角形有顶角和底角之分，其边有腰和底之分，因而，在解决等腰三角形实际问题时，常常出现一题多解，学生也常常会忽视答案的另一种可能。根据本人十余年的教学经验，现将教学中最为常见的多解问题作如下简要分析。一、等腰三角形一题多解问题的教学建议1. 明确
学业 2019年8期2019-09-10
- 三角形被切分成两个等腰三角形的条件及应用
0) 郭旭彬等腰三角形是一类特殊的三角形，具有非常丰富的几何性质.一般情况下，若所讨论的问题涉及等腰三角形，并且题目没指明顶角或底角、腰或底边，则均需要进行讨论.图形的切分是构建几何问题的一种常见方法，例如根据直角三角形斜边中线的性质可知，任意直角三角形都可以被斜边中线切分成两个等腰三角形.但是通过具体的例子不难得出，并不是任何的钝角三角形或锐角三角形都可以被某条直线切分成两个等腰三角形的.在日常教学中，学生如果碰到把一个三角形切分成两个等腰三角形的问题，
中学数学研究(江西) 2018年8期2018-08-30
- 中考中的等腰三角形问题
近年來，有关等腰三角形的试题经常出现在中考中，并且形式多样，内容新颖.其重要考点是等腰三角形的性质与判定，下面就重要考点举几个例子加以说明，与同学们交流分享.【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定，是比较常见的几何问题.（作者单位：浙江省绍兴市柯桥区钱清镇中学）
初中生世界·九年级 2017年4期2017-05-04
- 分类讨论思想在等腰三角形中的运用
类讨论思想在等腰三角形中的运用黄学财（江西省赣州中学）数学思想方法对数学教学有着重要的促进和指导作用，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键。很多学生不太重视数学思想方法，只是一味做题，不会总结，很难达到“懂一题、晓一类、通一片”，因此要有加强数学思想方法教学的意识，并在数学教学过程中不断挖掘和渗透。等腰三角形；分类讨论；坐标系；周长考查等腰三角形的题目时，学生很容易漏解，主要是学生没有认
新课程(中学) 2016年11期2017-01-23
- 等腰三角形中悟分类思想
中学 龚 杰等腰三角形中悟分类思想江苏省海门市海南中学 龚 杰分类思想是初中阶段的核心数学思想，也是中考的必考点。正确进行分类讨论的关键是弄清楚分类的依据。对于初二学生而言，代数的分类经历过绝对值的分类、方程无解的分类，几何上遇到的分类情况就更少了，遇到分类讨论比较多的就是等腰三角形这一特殊的三角形。等腰三角形中有很多涉及分类思想的题目，遇到这类题目，常犯的错误就是“漏解”，怎么才能避免这种情况的产生呢？如何从对等腰三角形的分类有进一步的理解后对分类思想有
数学大世界 2016年34期2017-01-06
- 巧用对称妙构等腰
性，巧妙构造等腰三角形，借助等腰三角形的有关性质，往往能够迅速找到解题途径，直观易懂，简捷明快.一、图形含有垂线（或高线），以垂线（或高线）为对称轴构造等腰三角形例1如图1，已知A D⊥B C于点D，且∠B＝2∠C，试说明：A B＋B D＝D C.图1分析：因为A D⊥B C，以A D为对称轴进行变换，点B的对称点E必落在B C上，连接A E，则△A B E为等腰三角形，根据等腰三角形的性质使问题迎刃而解.解：因为A D⊥B C，以A D为对称轴进行变换，
初中生天地 2016年29期2016-12-02
- 角平分线、平行线与等腰三角形
线、平行线与等腰三角形□苗赛莉角平分线、平行线与等腰三角形关系密切，在题设中若见其一，应思其二，想其三，这种解题思路往往是打开第一道大门的金钥匙，突破解题的一个难点，使一类题目变难为易成为可能.这种思维方法称为“知识板块”思维法.为帮助大家更好理解，现作如下归纳：1.角平分线遇平行线出现等腰三角形.①直线与角的一边平行出现等腰三角形.如图1，已知：O D平分∠A O B，C D∥O A，则可得△O C D为等腰三角形.图1②直线与角的平分线平行出现等腰三角
初中生天地 2016年29期2016-12-02
- 获取和构造等腰三角形中的两个基本形
已知条件获取等腰三角形或构造出一个等腰三角形则能开启思维的闸门，使问题迎刃而解.1角平分线+平行线等腰三角形过角平分线上任一点作该角一边的平行线，则这条直线和另一边相交构成的三角形为等腰三角形.如图1，若CB平分∠MCN且AB∥NC，则AB=AC.作者简介刘家良，男，1966年生，中学高级教师.先后荣获县级教改积极分子、县级优秀班主任和县级优秀教师称号.130多篇文章发表，其中5篇被人大书报资料中心《初中数学教与学》全文转载.
中学数学杂志(初中版) 2016年2期2016-04-20
- 等腰三角形最怕啥
林明小朋友，等腰三角形是三角形中的“另类”，它仰仗着自己的优势“打家劫舍，胡作非为”，这也许让你很头痛。其实，等腰三角形是只“纸糊的老虎”，只要你懂得要领，向它的“软肋”轻轻一戳，它就会应声倒地！招法1——擒“角”例1.图1是从一个等腰三角形上撕下来的一个角，问原等腰三角形的其他两个角可能是多少度？我是这样解的。由于等腰三角形具备两个底角相等的性质，所以根据三角形内角和的关系，可借助“顶角+底角×2=180°”来表达。这个公式，就是我们擒“角”的利器！因为
数学小灵通·3-4年级 2015年4期2015-05-30
- 一次数学教研活动引发的探究
角形分成两个等腰三角形？画出图形，试试看，将此题从特殊推广到一般，可变为△ABC满足什么条件，可以用过顶点的一条直线将它分割成两个等腰三角形？如何分？有几种分法？笔者对此问题进行了探究，现写出来以供同行参考.笔者认为，过最小角的顶点的直线不能把原来的三角形分割成两个等腰三角形.这个“问题”与角有关，所以我们不妨从角的角度去思考，应当首先找到度数最小的角（后面简称“最小角”，其次，度数最大的角简称“最大角”，介于两者之间的角简称“次大角”）.已知：如图1，△
中学数学杂志 2013年16期2013-07-25
- 等腰三角形中的漏解、多解和错解
中学 崔明月等腰三角形中的漏解、多解和错解☉山东省莱西市第四中学 崔明月等腰三角形中关于边角求解的分类讨论问题，一直是令同学们头疼的一个问题，有时忘记分类讨论，导致漏解；有时得出两个答案，又因没有检验是否满足三角形内角和定理和三边关系，导致多解．下面我们举例分析这类问题，看其有何规律．一、关于等腰三角形角度的求解例1 若等腰三角形有一个角是70°，则其他两个角的度数是_______．答案：55°和55°；40°和70°例2 若等腰三角形有一个角是120°，
中学数学杂志 2012年22期2012-08-28
- 一个基本模型的运用
给出一个关于等腰三角形的基本模型.如图1，OC平分∠AOB，CD∥OB，CD交OA于D点，则△OCD是等腰三角形．证明：∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠2．∵CD∥OB，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3，DO=DC，即△OCD是等腰三角形．由图1知，“角平分线＋平行线”就能构造出等腰三角形．这个关于等腰三角形的基本模型随处可见，应用广泛，要加以重视．一、判断等腰三角形的个数例1如图2，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，DF∥AB．请问：
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年7期2008-09-27
- 等腰三角形创新题展示
现出一大批以等腰三角形为背景，内涵丰富、设计新颖独特的创新试题，下面举例说明.1. 条件探索型例1 如图1，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列四个条件：① ∠EBO=∠DCO；② ∠BEO=∠CDO；③ BE＝CD；④ OB＝OC．（1） 上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有情况）（2） 选（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.解：（1） ①③，①④，②③，②④四种情况可判
中学生数理化·中考版 2008年7期2008-09-27
- 等腰三角形“多解”问题集锦
任晓金等腰三角形是一种特殊的三角形，除具有一般三角形的性质外，还具有独特的性质，即两底角相等，两腰相等.正是由于它的特殊性质，解答等腰三角形问题时易产生漏解现象.尤其当题目中没有给出具体图形时，更应谨慎解题.现分类举例说明.一 角不明确时要分类讨论例1如果等腰三角形的一个角为50°，那么其他两角的大小分别为__.解析：当50°的角为顶角时，则每个底角的大小为：1/2（180°-50°）=65°.当50°的角为底角时，另一个底角也为50°，则其顶角的大小为：
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年7期2008-09-27
- 构造等腰三角形证题
庞如兰等腰三角形是初中几何中的重要内容之一.借助等腰三角形的判定和性质，我们可以很方便地解决不少问题.当题目中没有明确给出等腰三角形时，我们可以通过作辅助线构造等腰三角形来解决问题.下面举例说明如何作辅助线构造等腰三角形.1. 角平分线+平行线例1如图1，在等腰△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线.求证：AD+BD=BC.证明：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°.如图2，在BC上截取BG=BD，则△BGD为等腰
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年7期2008-09-27
- 《等腰三角形》测试题
分）1． 若等腰三角形周长为30，一条边长为12，则另两边的长为__；若等腰三角形周长为30，一条边长为4，则另两边的长为__.2． 若等腰三角形的顶角和一个底角的和是110°，则它的一个底角为__.3． 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12 cm和21 cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是__.4． 如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，使△ABC是等腰三角形.你添加的条件是：__.5． 如图2，△ABC中，AD⊥BC，
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年8期2008-09-27
- 关于等腰三角形解题的探讨
安艳菊等腰三角形的有关知识点，一直备受中考命题者的青睐，在历年各省中考试题中频繁出现.特别是等腰三角形的有些题目经常需要分类讨论才能作出解答，这使得等腰三角形在同学们面前又多了一层神秘的面纱.其实，解此类问题还是有规律可循的.下面是笔者归纳的几种有关等腰三角形的分类讨论题，希望对学生的学习有所帮助.笔者以为解等腰三角形类题型一般要考虑以下几种情形.一､考虑哪一条边是底边，哪一条边为腰例1已知等腰三角形的两条边长分别为4和6，那么它的周长为( ).A.14B
中学生数理化·教与学 2008年3期2008-07-11