三角形分割问题

李诗梦

问题：若一个三角形能被一条直线分割成两个等腰三角形，则它内角应满足什么条件？

解析：如图，设三角形最小角∠B=x°，AD是截线。

（1）若∠B是等腰⊿ABD的底角，

①若AD=CD，则∠C=          =90°-x°

∴∠A=90°

即這个三角形有一个内角为90°.

②若AD=AC，则∠C=2∠B，

即这个三角形的一个内角是另一个内角的2倍。

③若AC=CD，则∠CAB=x°+2x°=3x°

∠CAB=3∠B（0°

即这个三角形的一个内角是另一个内角的3倍。

（2）若∠B是等腰⊿ABD的顶角。

则∠ADC=

∴∠ADC>90°

∴只能AD=DC

∴∠DAC=∠C=45°-

∴∠BAC=135°-

∴∠BAC=3∠C

即这个三角形的一个内角是另一个内角的3倍。

综上，它的内角应满足以下任一条件：

（1）这个三角形有一个内角为90°。

（2）这个三角形的一个内角是另一个内角的2倍。

（3）这个三角形的一个内角是另一个内角的3倍。

（指导老师：章沈烨）