灵动课堂下的数学单元起始课教学

贾为兴

【摘要】随着新课程改革的推进，灵动课堂应运而生.灵动课堂既要教师教得生动，又要学生学得主动，同时和老师产生良性的互动，达到灵动，以此有效提高学生的课堂效率.单元视角下的起始课教学，让学生从整体出发，了解全章知识结构与逻辑内涵，以整式章节的第一课时为例，让学生了解章节之间的关系，达到进一步落实学生的核心素养的目的.

【关键词】初中数学；灵动课堂；单元教学

1 问题提出

单元教学设计理念既符合理解学科内涵需求，又满足灵动课堂的要求.单元教学设计以教学系统设计概论[1]为基础，而单元视角下的起始课教学，则是站在全局的角度出发，让学生知道为什么学习新的一章，结合已有的数学思想和方法，让学生经历知识从哪来—到哪去—怎么用.利用以往习得的技能和方法发现、探究，提出、解决新问题，让学生理解学习内容的同时培养学生数学素养的发展.是落实学科核心素养的重要途径.

1.1 单元起始课教学是培养核心素养的重要途径

2022年4月，《义务教育数学课程标准（2022版》正式发布，其形成九大核心素养，充分展示学科独有的育人价值.

数学学科核心素养包含了数学能力以及数学素养两方面的培养，但这种培养不是一蹴而就的.由此看来学科核心素养的出台使教学设计发生了重大的转变.从碎片化的教学设计，转变具有内在联系的大单元的教学设计.使得阶段性的教学具有内在的连续性和发展性，从而使学生的学科素养逐步形成.杨颖映给出了初中数学单元起始课教学的“四性”［2］；使得学生在其中获得的能力不断地提升，由此学生数学核心素养得到持续地发展.

1.2 单元起始课教学是培养数学思维的重要方法

数量关系和空间形式是数学的主要研究内容，其四大板块之间具有知识内涵连续性、研究方法关联性、研究途径一致性.可以通过这种高度关联性和一致性，让学生从教材出发，达到核心素养的落实是层层递进.由此，教师要考虑到单元教学设计过程中不同单元之间的联系，以及不同模块的关联性.而单元视角下起始课的教学设计，则是在上述的基础上再考虑在不同模块和单元领域下结合教材整理各课时之间的联系，在章节首课中，通过这种联系梳理出本章的知识框架.

1.3 单元起始课教学是落实立德树人的重要手段

新课标为教师怎么教，学生如何学提供了系统的思想.钟启泉教授给出了单元设计的一种方法，此外吴立宝教授为教师提供了一种基于“UbD理论的单元教学设计”，使学生达到知道—了解—运用学习目标.该模式也给单元起始课教学的设计以及授课方式提供了启发.在这个过程中可以让学生通过类比已学知识的研究方法、研究思路，在明确核心知识的同时，构建知识间的内在联系；并给学生思考和探究过程提供必要的帮助，使学生不断完善知识结构，从内在本质中理解数学.这种单元起始课教学不但重新整合成具有内在联系的单元章节，还对核心素养的培养以及数学思维培养采用渐进式的方法，从中体现了单元教学设计的发展性和一致性，让学生理解学习内容，掌握数学思想方法，运用知识方法解决问题.

2 研究设计

2.1 单元起始课教学设计

单元视角下的起始课教学设计，通过已有相关的知识结构内容，引入新知，让学生了解数学知识具有关联性和发展性，通过类比的思想，让学生在起始课中大致掌握本章的学习脉络，研究方法.因此，单元视角下的起始课教学设计如下：制定单元起始课结构—设计评价量表—明确学习任务—布置学生活动—进行总结反思.

2.2 单元起始课结构的制定

制定单元结构，既要符合新课标的要求，又要落实数学的核心素养.人教版整式单元主要学习用字母表示数、单项式、多项式、整式、合并同类项、去括号等内容.整式单元在“数与代数”模块中，是具有转折意义的章节，其首次给出用字母表示数，是数到代数的转折点.探索用含有字母的式子表示的数量关系的过程对于以后探索代数知识具有重要意义.整式是从特殊的数抽象成具有一般的意义的字母，是学生思维上的一次重要转变.其研究方法也为方程、不等式等提供了重要研究途径，并且整式在实际问题中抽象出来的数量关系的方法也为这些知识找等量关系以及不等关系研究方法提供了一种研究思路，反过来让学生理解字母表示数的意义，提供了正确分析实际问题中的数量关系的方法.

2.3 评价量表的设计

制定单元结构后，要结合相应的结构设计评价量表.单元视角下的起始课教学，从单元下首课时着眼于全章，核心内容是理解用字母表示数的意义，正确分析问题中的数量关系，并且可以列出代数式.由于字母表示数，所以可以像数一样参与运算，可以类比上一章有理数的研究过程和研究途径.因此仿照第一章有理数制定评价量表.

2.4 学习任务的明确

数学新课标中首次在教案中出现了“学习任务”一词，体现出由教师的教授转化成学生的学，因此要求在明确学习任务时能根据新课标的要求，设定适当的学习任务，让学生在实际背景下，逐步由了解—掌握—运用，帮助学生理解核心知识，引导学生寻找数量之间的关系式，并建立起数和字母的联系，并通过评价量表对学生的完成情况进行评价.

2.5 学生活动的布置

由单元结构为主导，评价量表和学生学习任务为辅的形式，开展学生活动，让学生理解用字母表示数的意义，能通过已有经验分析出题中数量关系的中文表達式，引导学生寻找数量之间的关系，建立数和字母的联系，培养学生的核心素养.

本节的引例是青藏铁路，让同学了解中华民族精神的同时引入青藏铁路中列车的速度、运行时间；根据路程=速度×时间，当任给其中两个量时，可以得出第三个量.

问题1：2h、3h、8h行驶多少千米？th呢？

由数量关系可知：100×2=200（km）；100×3=300（km）；100×8=800（km）；100×t=100t（km）.

问题2：用v表示速度，列车行驶的路程是多少？ 用v表示速度，则路程是vt.

由此，让学生掌握由特殊到一般的数学思想.并利用数量关系和字母表示数去解决实际问题；在教师的引导下，帮助学生理解在简单的用字母表示数的式子中需要注意数字与字母、字母与字母之间的规范要求.让学生理解用含字母的式子表示简单的乘积的数量关系后，再逐步扩展成多个有相同性质的用含字母的式子表示简单的乘积的数量关系的和差的形式.在评价量表中出现的船速问题，通过填空题的形式，让学生了解后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来，否则就会变成数+量是不能进行加法运算，正确的表达式子的意义.

通过例题的讲解之后，让学生思考、理解用含有字母的代数式表示带有和差形式的数量关系；运用这种关系式求带有一个圆形空缺的三角尺的面积（图文在评价量表中），让学生理解在求解不规则面积问题时，可以采用局部法用几个含字母的简单式子来进行求和.并让学生仿照上例对户型图这种不规则的图形求取面积，进一步让学生感受用含字母的代数式表示数量关系的优势，培养学生的数学能力和素养的落实.

其次培养学生用字母表示规律，评价量表中的课堂探究用的是摆正方形，让学生通过这种具体的数字发现规律，进而推广到一般的规律，用总结出的一般的规律赋予具体值时，可以迅速求出数值，从而发展了学生由特殊到一般，再由一般到特殊的数学思想方法.

最后，让学生将我们本节课学习、探究过的所有式子写出来，让学生按照式子的复杂程度分为两类，一类只有数和字母的乘积，另一类是含有和差的式子，由此告诉学生第一类是单项式，另一类是由单项式组成的多项式，两者统称为整式.整式的计算和有理数一样合并同类项、去括号等相关内容，教师要引导学生将本章要学习的知识与第一章有理数进行类比.

3 研究结果

在已有的知识认知中，数的有关知识和运算是主要的探究方向，学生习惯用具体的数解决实际问题，由数—字母—代数式，是学生认知结构的一次重要转折，更是一个抽象的过程.七年级学生还处在初步体会抽象能力的阶段，对符号意识和抽象能力的理解较弱，分析实际问题中的数量关系的能力需要进一步培养.在具体的问题情境中，可以采用数形结合、列表格、色彩法等直观的方法让学生分析问题，也可以利用已学过的关系寻找关系式，确定数量之间的关系，值得注意的是这个数量关系一定要用中文的表达形式书写，并且在讲解问题时要同步写在黑板的相应位置或者书本的相应位置，这样学生可以根据公式写出带有字母的式子，当书写错误时也可以运用该公式进行自我改正.自我纠错比学习新知更为重要，可以培养学生的知识生长点；用数学符号表达数量关系，要有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，由此培养学生的数学思维和能力，落实学生的素养发展，让学生发现数学美、感悟数学美、应用数学美.

【基金项目：关于Druz·kowski映射的若干研究（项目批号：LQ2020021）】

參考文献：

[1]何仁生.教学系统设计概论[M].长沙：湖南大学出版社.2014.4.社.2022.04.

[2]杨颖颖.初中数学单元起始课教学的“四性”[J].中学数学：初中版，2022（4）77-78.