一元一次不等式组中的参数问题探究

赵华

【摘要】数学思维具有实验、猜想、直觉、灵感等特点，借助图形可以形象直观地解决问题，提高解題效率与准确性.数轴是数形结合的最基本的工具，利用数轴并运用运动的思想把解集进行平移分析，能起到直观形象、事半功倍的解题效果.

【关键词】初中数学；不等式；参数

学生解一元一次不等式组中的参数问题经常出现错误，经笔者认真研究并结合学生的实际情况，认为产生错误的重要原因是：没有灵活运用数学思想解题.如果借助数轴，灵活运用数形结合及运动的思想把解集进行平移分析，则能起到直观形象、事半功倍的解题效果.

如图8，当m>2时，空集，原不等式组无解，符合题意；

如图9，当m=2时，空集，原不等式组无解，符合题意；

如图10，当m<2时，有解集为m

因此，m≥2时，原不等式组无解，所以选（C）.

3 根据不等式组的整数解确定参数范围

例3 若关于x的不等式组x－m<07－2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是（）

（A）6

（C）6≤m≤7. （D）6

解析 解不等式组得x

将已知解集x≥3和含有参数的解集x

如图11所示，当m<3时，空集，原不等式组无解，不符合题意；

如图12所示，当m=3时，空集，原不等式组无解，不符合题意；

如图13所示，当m>3时，原不等式组有解.

又由题意知原不等式组有4个整数解，它们应为x=3、4、5、6.

第二步再找出参数m的确切范围，同样将x

如图14所示，当m=6时，3≤x<6，只有三个整数解，不符合题意；

如图15所示，当6

当m>7时，3≤x

综上，使原不等式组有四个整数解的范围是：6

方法总结 ①将不等式组中可解不等式的解集表示在数轴上；②将含有参数不等式的解集在同一数轴上按一定方向平移，并分不同情况进行讨论，直至达到符合题意为止，进而求出符合题意的参数范围.

4 结语

纵观以上三例，把含有参数的解集借助数轴分不同情况进行分段平移，可直观找出参数的取值范围.这其实是综合运用了数形结合思想（数轴上的点与解集的对应转化）、分类讨论思想（分不同情况讨论）、运动思想（解集的平移）、对应思想等.数学思想是数学的精髓，只有灵活运用数学思想，才能把数学知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，长此以往，学生的数学素养必将产生质的飞跃.

参考文献：

[1]张光林.再谈一元一次不等式组中的参数[J].中学生数学，2011（16）：7-8.

[2]车树高.一元一次不等式组中的参数[J].中学生数学（下）.2011（01）.