高中数学不等式易错题型及解题技巧

冯义羽

摘 要：不等式是高中数学的重要内容，对解决实际问题具有重要帮助，所以本文主要探讨了高中数学不等式易错题型以及解题技巧，希望能够帮助学生轻松的解题，以此增强学生学习的自信心，提高高中数学成绩。

关键词：高中数学 不等式 易错题型 解题技巧

不等式是高中数学的重要组成部分，是学生学习的重点和难点，所以抓住不等式解题技巧，进行快速解题至关重要。在高中数学不等式教学过程中，不等式也是学生的易错题，所以加强对易错题型的分析，并对其进行总结，以便为以后的解题提供正确的思路。因此本文在此进一步探讨高中数学不等式易错题型及解题技巧，以此提高学生解决实际问题的能力，培养学生的思维的创造性，下面从三类易错题型谈起。[1]

类型一：不等式恒成立问题

不等式恒成立问题，涵盖的内容较多，包括不等式、三角、几何以及函数等知识点，主要考察学生的综合解题能力，同时由于此类题型解法较为灵活，从而能够增强学生思维的灵活性以及创造性。关于不等式恒成立问题，可以分为五种类型，即一次函数型、二次函数型、根据函数图像、变量分离型以及根据函数的性质命题型，其中以变量分离或抽象函数命题的较为常见，由于此类题型具有较强的抽象性，是高中不等式问题的难点，学生在解题过程中，非常容易出现错误。

例1：已知，当x∈[-3，3]时，恒成立，求实数a的取值范围。

解：设F（x）==-2x3+3x2+12x-a，由题意可知，F（x）≤g（x）在x∈[-3，3]恒成立，所以F（x）≤0在x∈[-3，3]恒成立，令F（x）=-6x2+6x+12=0，得x=2或x=-1，而F（-1）=-7a，F（2）=20-a，F（3）=9-a，所以F（x）max=45-a≤0，a≥45，a的取值范围为[45，+ ∞）。

不等式恒成立问题的解题技巧主要包括判别式法、最值法、分离变量法、变换主元法等等，在解题时，学生应注意观察题型，选择的合适的解题方式。例1中考点是结合不等式以及函数，求区间上的最值，对于最值问题，可以将其进行转化，利用不等式进行求解，需要注意的是，转化过程中不等号的方向非常容易弄错，需要遵循“一正、二定、三相等”的原则，同时应注意思维的灵活性，加强对题意的理解和分析。[2]

类型二：含参不等式问题

含参不等式问题也是一种重要的题型，其主要题型包括含参的一元二次不等式、含参数的绝对值不等式、含参数的分式不等式问题，由于含参不等式问题通常需要进行分类讨论，在解题过程中，容易出现漏、重的问题。所以对于此类问题，应弄清怎样进行讨论，从合理的角度的出发，保证不重不漏。下面以含参数绝对值不等式为例.

例2：解关于x的不等式|x2+2x-3|>a

解：当a<0时，得x∈R。当a≥0时，得①x2+2x-3>a或②x2+2x-3<-a。

由①解得x>-1+或，由②得（x+1）2<4-a。当0≤a<4，解得-1--1+﹜

例2为含参数的绝对值不等式，其关键在于去掉绝对值符号，对于此类问题，思维容易出现混乱，对于本题一是要将绝对值符号去掉，进行分类讨论，二是需要对a的范围进行讨论。在平时解题过程中，会经常能够遇到比较复杂的绝对值问题，对此，应对其进行转化，复杂的绝对值问题转化为简单的绝对值问题，并对没有绝对值不等式进行求解。总之，对于含参数不等式问题，需要进行科学合理的讨论，保证不重不漏，这就需要学生在日常学习过程中，养成认真、仔细的习惯，从审题、分析到做题，都能做到一丝不苟。

类型三：与线性规划结合问题

线性规划问题也是重点考点以及热点，所以加强对线性规划问题的探讨至关重要。与线性规划结合问题在高中数学占据一定的比例，线性规划问题，可以能够有效的解决实际问题，所以能够培养学生的解决实际问题的能力。对于显性规划问题，考察的知识点包括定义域、最值以及面积计算等，所以对于学生来说较为困难，所以在解题过程中，经常出错。对于这类题型，需要学生对不等式的性质、线性规划的性质进行准确理解，这样才能够够准确进行不等式的解题。[3]

例3，设x、y满足条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为_

A. B C D.4

解：根据上图进行分析，上述阴影部分由不等式来表示，可以看出ax+by=z（a>0，b>0）时，x-y+2=0，3x-y-6=0，两直线相交于一点，其坐标为（4.6），目标函数取最大值12，所以可以得出4a+6b=12，+=+=+（ ≥=，因此本题选择A.

对于此类题型，其解题技巧主要包括两点，一是能够将实际问题转化为显性规划问题，能够根据题意，画出可行域，并且通过对可行域的分析，加强对目标函数的理解，二是带有参数的目标函数，可以增加问题的开放性以及探索性，所以可以对目标的函数的结论入手，通过对图形的动态分析，确定相关量。

结语

综上所述，不等式问题是高中数学的重要内容，是学生学习的重点和难点之一，由于不等式问题涵盖的知识点较广，所以学生学习起来较为困难，而且不等式的类型也较多，如含参不等式、不等式恒成立以及与线性规划结合等类型题，这几种类型题是不等式考察的重点以及热点，却也是学生的易错题型，所以在解题过程中，必须抓住其解题技巧，并多加练习，遵循解题的基本思路，进而能够快速的解题，以此提高学生的高中数学成绩。

参考文献

[1]李严. 高中数学不等式易错题型及解题技巧[J]. 亚太教育，2015，22：50.

[2]张尹浩. 高中数学不等式应用及学习策略[J]. 企业导报，2016，02：137+3.

[3]黄东，苟一泉，赵中玲. 高中数学中不等式的证明方法[J]. 湖南农机，2011，07：171-172