运用结构化板书设计提升数学思维能力

胡兴鑫

【摘要】板书是教师在课堂上与学生进行互动的主要方式.教师利用黑板将简洁的文字、符号、图表等形式呈现在学生面前，以让他们更好地理解知识间的关系、思考相应的问题、促进思维的进一步发展.数学学科知识具有结构化的特点，教师可借助结构化板书设计引导学生感悟和探寻知识之间的内在联系，进而提升他们的数学素养.

【关键词】结构化板书;思维能力;初中数学

当前初中数学教师在板书设计上还存在着一些问题，一是重视课前预设，忽视课中生成，就是在上课前教师就将要讲述的内容陈述出来，课堂上再依照板书进行详细的讲解；二是重视散点呈现，忽视结构关联，教师将一些细节的内容呈现出来，但却没有引导学生注意各细节间的联系；三是重视知识罗列，忽视方法提炼.学生能看到这节课所学的内容，他却看不到内容背后的方法.基于此，教师要改变板书的方式，不但要通过板书增强学生学习的兴趣、加深他们对课堂内容的理解和记忆，而且要体现知识结构，帮助他们生成学习的方法结构，让学生数学思维自然生长.

1 结构化板书体现知识的整体结构

学生在学习数学时，往往缺乏综合思考问题的能力，这主要是因为他们不能整体把握知识，不能由点到面地展开思考.因此在教学的过程中教师要引导学生整体地思考问题，不但要关注单元大致的知识要点，同时要关注各个知识点之间的关系.教师只有沿着这样的方向开展教学，学生在课堂上才能形成知识脉络，他们才能展开结构化的思考[1].因此，教师要基于知识的整体结构进行板书，以让学生一目了然地走进所学内容，进而达到纲举目张的效果.

例如 以人教版初中数学九年级上册“二次函数的图象和性质”的教学为例，教师先是呈现这样的题目：下列函数中，对称轴是直线x＝-2的抛物线是哪一个？①=1＼*GB3y＝2x2+2；②=2＼*GB3y＝3x2-2；③=3＼*GB3y＝-（x+2）2+2；④=4＼*GB3y＝5（x-2）2-2.教师呈现这题的目的是让学生根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，进而选出正确的选项.学生在做题之前，教师可呈现这样的整体性的结构化认知，以激活学生的思维.教师先是呈现二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数；接着再呈现形如y＝a（x-h）2+k的函数的顶点为（h，k），对称轴是直线x＝h；进一步地，教师呈现把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x＝-b2a求出对称轴的方式.教师呈现的是与对称轴相关的结构化认知，这能引发学生整体地思考.基于教师的板书，学生是这样思考的：y＝2x2+2对称轴为x＝0，所以第一个选项不对；y＝3x2-2的对称轴为x＝0，所以第二个选项也不对；y＝-（x+2）2+2的对称轴为x＝-2，所以第三个选项是对的；y＝5（x-2）2-2的对称轴为x＝2，所以最后一个选项也是错误的.布鲁姆说，不论教师选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构，因此学生在解决问题前，教师要引导学生全面而又清晰地理解所要运用的认知.

2 结构化板书基于问题串渐次生长

教师在教学的过程中要采用多样化的形式促进学生思维的发展，也就是说教师在教学中所运用的一些手段归根到底都是为了学生数学能力的进一步提升，因此教师在教学的每一个环节上都要尽可能地激发学生思考，以让课堂成为他们能力生长的主要阵地[2].但是在板书设计的过程中，教师往往容易忽视这一点，没有对接学生思维的发展.因此教师可改变板书呈现的内容与方式，将问题作为板书的主要内容，再基于学生的回答，逐步地呈现出更多的问题，这是讓学生对着问题进行深入的思考，也是让学生在思考问题的过程中逐步形成对这些内容的结构化思考.

例如 还以这课的教学为例，教师先是在黑板上呈现出图1中的表格，在y= x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示的是几组对应值.教师让学生接着省略号再补写一些数值，以让学生逐步地参与到板书的情境中，也让他们逐步地理解有关函数的性质.接着教师在黑板上画出坐标，让学生对着表格中的数据，通过描点的方式，在黑板上画出具体的函数图象.对于黑板上一次函数y=x2的图象，教师提出一系列的问题以让学生连贯地多方位的思考.教师首先呈现出的问题串为：

你能描述图象的形状吗？图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？当x＜0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x＞0呢？这三个问题是一起呈现在黑板上的，这样的方式能让学生持久地、多方位地思考.显然教师通过问题，引导学生认识本课时的主要的知识点，同时还引发他们串连与知识点相近的联系点.借助问题，学生能主动地建构起这种联系，他们的“结构化”的数学思维也就逐步地形成.在学生回答三个问题的基础上教师再追问当x取什么值时，y最小？最小值是什么？图象是轴对称图象吗？如果是，它的对称轴是什么？

显然教师通过板书“问题串”，引导学生初步形成基于知识关联建构的知识组块.以呈现问题的方式改变过去呈现知识点的模式，这更激发学生的思考.这样的方式更注重课堂的生成，教师一方面要预设一些问题，以对准他们平常的认知水平；另外一方面教师又要能根据学生在课堂上的反映做出及时的调整.基于问题串的板书能给学生更多思考的时间，也增加了师生之间的互动.但教师要控制好问题的数量，不能因为问题太多给学生造成恐慌；教师也要控制好问题呈现的时间，就是要给学生留有思考的空间.总之，教师要用设问题串，展示问题结构化，以让学生的思考结构化.

3 结构化板书促进概念的自然生成

教师在开展数学教学时，要以学生为中心，要激发他们思考；不能以讲授为中心，只顾陈述知识点.传统的数学教学中往往会将概念、定理、性质等直接呈现出来，再让学生去理解、背诵、记忆、运用.这样的方式不利于学生形成结构化的认知，不利于他们思维的发展.教师可借助图象，引导学生自然地形成完整的概念与认知等[3].

例如 教师先是将图2呈现出来，问学生这个函数的图象是什么，学生说这是函数y =x2，教师在黑板上板书出y =x2.教师接着在黑板上板书“对称性”三个字，学生对着图象说“y轴”.还有哪些性质需要板书出来的呢，教师让学生表达，再写到黑板上.学生说的内容就是教师板书的内容，教师板书出顶点坐标、开口方向、最值、增减性等表述二次函数性质的关键词语.教师让学生到黑板上将这些关键词的具体的内容呈现出来，学生在“顶点坐标”后面写上“对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，即原点（0，0）”；在“开口方向”后面写上“图象开口向上，有最低点”，在“最值”后面写上“最小值”；在“增减性”后面写上“当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时，y随着x的增大而增大”.在上述过程中学生也参与进来，与教师一起完成板书，板书就变成了师生共同完成的可视性思维工具，学生可就板书开展更深入的思考.毋庸置疑，上述过程中的板书不是课本教学提纲的简单呈现，也不是给学生留下一个可以复述的流水帐，而是为他们的能力与思维提供操练的空间.

有关概念、性质等数学认知一直是教师教学的重点，教师要能让学生在理解的基础上消化认知，因此就要让他们成为学习的主体.传统的板书往往以教师为主，教师边说边写；其实学生也可参与其中，这能让他们更好地理解知识的结构，自然地形成概念等认知.因此教师在教学中要赋予板书促进学生思维发展的功能，教师在基于板书内容结构化的特点之下，就可让学生参与其中以显示板书表征的多样性和选择性.

4 结构化板书基于学生的成果展示

教师在设计板书时不但要展示课本的重点与难点，同时也要展示学生的学习成果.也就是说，教师要通过板书展示学生在思维上的特点，以让他们在课堂上更有获得感.如果运用信息技术，通过电子白板，更能将学生成果融入板书的设计中[4].教师先是让学生在白板上展示相关任务完成的情况，接着在学生完成成果的基础上插入一些板书，以让学生的成果与教师的表述融为一体，这更能引导学生深入理解所学概念的本质，进而灵活运用所学知识.

例如还以这课为例，教师设置这样的任务，让学生根据所学知识，画出二次函数y=-x2的图象.学生先是想到在y = -x2 中，自变量x可以是任意實数，可先列表表示几组对应值，如图3所示.

学生依据表格中的数据，运用已经学过的知识画出如图4（a）的图象，教师再呈现已学过的y =x2的图象如图（4b），以让学生进行对比，以让他们揭示更多的数学本质.教师在白板上将有关y =x2的图象的性质呈现出来，以让学生板书y =-x2的图象的相关性质.这其实是让学生将思考的过程展现出来，也是给他们展示成果的机会.就这个函数的增减性，学生这样板书：当x＜0时，y随着x的增大而增大；当x＞0时，y随着x的增大而减小.可以看出来，在上述的板书中，教师借用结构化的观点来设计板书，组织教学，促进了学生思维发展.

教师在进行板书设计时，要基于数学知识关联的结构化；要基于学生认识思路的结构化；还要基于学生成果展示的结构化，以给板书开拓出新的空间，促进学生的数学思维发展[5].

5 结语

在数学教学的过程中教师要关注教学内容的结构化，这能更好地促进学生思维的发展，使他们从学科知识向数学核心素养转化.利用板书是教师聚焦数学教学内容结构化的有效方式，因此教师要高度凝炼教学内容，以让学生体会课堂的主干和精髓，进而为他们探索和创新提供更广阔的空间.

参考文献：

[1]于善光.谈初中数学教学中多媒体与板书的互相融合[J].数学学习与研究，2022（06）：146-148.

[2]马兰.运用知识主题结构化设计发展学生数学结构化思维——以“除法的初步认识”的教学为例[J].小学教学研究.2021（22）：44-36.

[3]张小丽.践行结构化板书：基于学程，渐次生长——以“算术平方根”新授教学为例[J].数学之友，2022，36（16）：24-26.

[4]荆亚琴；蔡芬.结构化板书，让数学思维自然生长[J].小学教学研究.2021（22）：64-66.

[5]张小玲.方寸之间显神奇 适切板书促思维——青年数学教师板书应用存在问题与实践建议[J]教育界（教师培训），2019（07）：155-157.