初中数学解题中换元法例题解析

许文倩

【摘要】《数学新课程标准》要求教师应基于学生认知基础与学习需求开展教学活动，将培养学生数学学科核心素养作为主要教学目标，重视学生在课堂上的主体地位.影响学生数学解题能力的因素一般包括分析能力、审题能力、思维能力、知识迁移能力等，因此，在数学课堂上，教师应当合理选择教学手段引导学生学习解题技巧.本文主要对苏教版初中数学的换元法解题方式进行深入解析.

【关键词】初中数学；解题；换元法

在初中阶段，大部分学生的数学分析能力相对较低，并未熟练掌握解题技巧，且审题能力较差，学生很难合理运用数学知识去分析问题和解决问题[1].尽管大部分初中学生了解数学基础知识和所求解问题之间的关系，但是他们却很难建立完整的数学模型[2].

3 利用换元法比较大小

通过合理应用换元法能够有效减轻学生的解题难度，帮助学生提升解题效率.学生们可以利用换元法将原本难以理解的题干进行简化，在计算和比较大小的过程中，可以提升他们的解题准确率[3].

解析 在这一题目的计算过程中，大部分学生认为数字较为复杂，因此会选择利用计算器解答该题.但是，此时若利用换元法解题将能够大幅减轻学生的解题难度.

假设1998=x，原式子则可以转化为：x10000x+2+x+2－（x+2）（10000x+x）=10001x（x+2）－10001x（x+2）=0.

在遇到此类问题时，大部分学生往往会因为数字十分复杂而退缩，但是在深入分析之后能够发现这些数字之间都有着密切的联系，利用数字之间的联系解题能够大幅提升解题效率.

因此最大值为1，最小值为34.

5 利用换元法解决方程问题

在解决方程问题时，换元法是一种十分常见的解题技巧，尤其是在解决一些思路复杂的方程问题时，利用换元法能够大大降低解题难度，帮助学生快速得出问题答案.

这是一道十分经典的方程问题，学生在解此方程时，如果应用传统的解题思路，通过括号相乘会得到一个新的一元四次方程，显然这不在初中学生的能力范畴之内.因此，可以利用换元法解决这一问题，引导学生对整个方程的结构进行分析，假设x2+5x+4=y ，那么原方程式就可以转化为y（y+2）=1 ，在经过换元之后，原本的方程式得到了简化，y2+2y=1，也就是y2+2y+1=1+1，（y+1）2=2.可以得出这一方程的解是y=－1±2，之后再将所得出的解代入到x2+5x+4=y中，能够得出x2+5x+4=－1±2，進一步可得x的值.利用换元法大大减轻了学生解题时的复杂度，能够有效提升学生的解题效率.

6 结语

在初中数学教学中，解题技巧教学占据相当重要的地位，其能够帮助学生熟练掌握解题技巧，从而大幅提升学生的数学学习能力.

参考文献：

[1]朱晨晨.以“隐”入手，挖掘内涵——隐含条件在初中数学解题中的重要作用[J].数理天地（初中版），2023（07）：33-35.

[2]赖智勇.初中数学解题中常见错误成因及应对策略[J].数理化解题研究，2023（05）：74-76.

[3]李梅.初中数学解题思维模式的培养策略探究[C]//中国陶行知研究会.第八届生活教育学术论坛论文集，2023：110-112.