二次根式防错笔记

鹿守太　李芹

【摘要】二次根式不难，但是如果对概念的理解不透彻、思维不严密、运算不精细，都容易产生错误，在学习过程中将易错点记录下来，可以成为“后车之师”.

【关键词】初中数学；二次根式；防错

二次根式的主要内容包括二次根式的定义和性质、二次根式的运算和应用等.重点掌握二次根式的相关概念，熟练运用二次根式的运算法则，当考查的知识点单一时，学生会感觉很容易，当二次根式与其他知识点相结合时，难度加大，不少学生会因为忽视细节或缺乏解题技巧而出现这样或那样的错误，下面将一些常见的错误记录下来，以警示大家，少走弯路，避免“会而不对，对而不全”的现象再次发生.

1 忽视算术平方根的非负性

例1 实数a，b在数轴上的位置如图1所示，化简：a+1－b－12+a－b2=．

错因分析 通过学习根式的性质知道，如果字母或代数式为正时，将其平方再移到根号内，作为被开方数或式子的一个因子，但是，如果字母或代数式为负时，需要先将其反号后再平方移到根号内.由被开方数的非负性，知道－1a－1>0，所以a－1<0，上面的错解就是因为忽视二次根式的这一隐含条件而致错.

4 忽视检验

例4 最简二次根式2a2+6与10a－6是同类二次根式，则a=.

错解 由同类二次根式的定义知2a2+6=10a－6，解得a=2或a=3.

错因分析 上述解法出错的原因是对同类根式的概念理解不清；忽略了“同类根式”的前提是“最简”，即原来的每一个根式都必须是最简二次根式.本题当a=3时，两个根式2a2+6与10a－6的值都等于24，不是最简二次根式，所以不合题意，应该舍去.

错因分析 本题上面的解法出现了两个错误，一是从题目的条件中无法判断x的正负，所以x2开平方根应该等于|x|；二是没有理解“先算乘除，后算加减”的运算法则．实际上，乘除法为同级运算，哪种运算在前就先算哪种运算．

正解 原式=|x|xy×1xy×1xy=|x|xy=±xxyxy=±xyy．

7 自创二次根式的运算法则出错

例7 计算72+52.

错解 72+52=7+5=12.

错因分析 根据72=7，52=5，有些学生自创且乱用二次根式的性质，由72+52直接错误得出7+5.

正解 72+52=49+25=74.

8 误用运算律

例8 计算ab（ab÷ba）．

错解 原式=abab÷（abba）=a÷b=ab．

错因分析 上面的错误解法是不恰当地应用了乘法分配律，事实上，乘法分配律是乘法对加法的分配律，原题小括号内是除法，所以运算律运用错误．

正解 原式=ab（ab·ab）=ab·ab=aabb．

9 忽视分母不能为0

例9 112x+6中x的取值范围是（）

（A）x≤0. （B）x≥-3.

（C）x≠-3. （D）x＞-3.

错解 由题意，得2x+6≥0，x≥-3，故选（B）.

錯因分析 解题时没有注意分母不能为零.

正解 由题意，得2x+6≥0且2x+6≠0，则2x+6＞0，x的取值范围是x＞-3，故选（D）.