蕴含在“平面直角坐标系”里的数学思想

刘传华

【摘要】平面直角坐标系是数与形结合的典范，是学生学习函数与解析几何的基础.“平面直角坐标系”在七年级是重要的章节，除了了解平面直角坐标系的结构特点和基础知识，还应该挖掘蕴含在其中的数学思想，进一步提升学生的思维能力和数学素养.

【关键词】初中数学；实数；数形结合

平面直角坐标系是“数”与“形”相互转换的基本工具，该知识点所在章节中除了包含着典型的数形结合及转化思想，还蕴含着其他的数学思想，下面让我们一睹为快吧.

1 平移思想

例1 如图1， A（0，3a），B（－4a，0），△AOB的面积为6.将线段AB平移得到线段CD，点B与点C对应，若点C（0，n），且－3＜n＜0，连接BD交y轴于点F，求AO－OCOF的值.

2 方程思想

例4 如图4，点B在y轴正半轴上，点A在x轴正半轴上，点D为AB上一点，且∠DOB＝∠DBO，点C为第四象限内一点，且OA平分∠DOC，连接BC交OA于点E，交OD于点Q，点C在第四象限运动过程中，k＝∠OEB∠OQB+∠ABE的值是否发生变化？若不变，求k的值；若变化，求k的范围.

解析 由OA平分∠DOC，設∠DOA＝∠COA＝α，又设∠DOB＝∠DBO＝β，由∠AOB＝90°＝α＋β，那么∠ABO＋∠BOC＝β＋β＋α＋α＝2（α＋β）＝180°，所以AB∥OC，

由“M型”（M型指：A－B－E－O－C）模型知∠OEB＝∠ABE＋∠EOC＝∠ABE＋α，

由“M型”（M型指：A－B－Q－O－C）模型知∠OQB＝∠ABE＋∠QOC＝∠ABE＋2α，

所以k＝∠ABE+α∠ABE+2α+∠ABE

＝∠ABE+α2（∠ABE+α）＝12.

即点C在第四象限运动过程中，k＝12不变.

点评 挖掘隐含条件：AB∥OC，从平行线中发掘隐藏着的基本图形：M型，并运用M型的性质解答即可.