几何画板在初中数学课堂中的应用分析

钱永春

【摘要】在初中数学当中，会涉及很多抽象的知识点，如函数、几何等，初中数学教学当中，生动直观地给学生展示知识点至关重要.几何教学涉及很多几何图形的性质、各种定理，甚至还需要证明各种边、角或者旋转之后的关系等，具有较强的探究性.传统的教学当中，教师主要以画图形的方式帮助学生更好地理解函数、抛物线或者几何数学的知识，画图的过程占用了大量的课堂时间.几何画板是一种新型的教学工具，主要的特点是智能性较强，数据资源丰富，同时具备较好的图象展示能力，无论是函数还是几何图形都能够得到展示，甚至还具备一些实用的教学工具，圆规、计算以及图形翻转功能应有尽有，要想更好地提升初中数学的教学质量和效率，就要分析如何科学地运用几何画板.

【关键词】几何画板；初中数学；课堂教学

在“双减”政策得到落实的背景下，教师需要在有限的课堂时间当中，传授给学生更多的知识，帮助学生更好地掌握数学知识.利用现代教育信息技术进行教学已经是当前教学工作的发展趋势，几何画板等先进的教学软件逐渐得到运用，极大地推动了初中数学教学工作的进步，教师需要根据几何画板的优势，分析课堂教学的新模式.为了提升课堂教学的趣味性和有效性，初中数学教师需要积极地运用几何画板，根据学生的心理特点以及学习需要，有效地利用几何画板当中的教学资源，例如，电子课件、画图工具、各种几何图形资源等，帮助学生更好地理解知识点.

几何画板的使用可以有效地减少教师的课上绘图时间，在几何数学知识的教学当中，几何画板的运用既能够提升课堂效率，又能够帮助学生更好地探究几何对象的位置关系、运动变化规律等问题，同时具有动画放映以及教学课件编辑等多种功能.几何画板的程序非常严谨，不仅可以快速地画图，还可以快速地测量出每个角、每个边的具体参数，有利于学生更加准确地理解数学知识点，并且图形可以进行变换，在探究教学当中，学生可以直接感受到变换以后的图形形象.把几何画板应用到数学教学中，可以快速直观地帮助学生认识几何定理，提高学生的学习兴趣，也能够为学生自主学习和探究学习创造良好的条件.

1 几何画板的基本定义

《几何画板》是一种先进的教学软件，该软件是一个通用的数学、物理教学环境，具有强大的数据资源，使用者可以根据自己的实际需要编辑不同的教学内容.软件可以为教师的教学工作提供多种先进的思路，使用起来非常简单，教师仅仅需要基本地掌握软件的主要功能，就能够具备使用软件设计教学方案、实施教学的能力.因此，将几何画板引入初中数学课堂，具有现实的可行性，使学生学习时候更加容易理解，也可以解放教师的双手，让教师将更多的时间用于师生互动以及探究教学当中.

2 几何画板的运用价值

2.1 可以提升数学教学过程的趣味性，提升学生的学习意愿

初中数学知识与小学的知识比较，更加深入，涉及一些函数、几何数学等比较抽象的知识点，特别是函数或者几何图形的变化相关的知识点，需要学生具备较强的抽象思维能力.学生从小学升入初中，需要良好的数学知识基础，还需要学生能够掌握更多的定理、公式，以及提高对抽象知识点的理解能力.几何数学的教学当中，教师通常会花费大量的时间进行画图，画图虽然能够将图形的特点进行展示，但是对圖形旋转或者变化后的样子难以进行展示，这也是学生认为几何数学学习比较困难的重要原因.由于教师课堂上将大量的时间放在讲解图形的角度、边长，或者相似、全等的证明方法等理论知识的解释当中，导致学生学习知识十分被动，逐渐失去对数学的学习兴趣.学生在学习当中，实际上渴望得到更多的提出问题以及思考问题的主动权，但是教师仅仅采用讲解+画图、理论灌输的教学模式，大大影响了学生对知识的理解能力，很多学生认为几何数学与生活之间的联系不大，学习起来比较困难.运用几何画板教学以后，教师不再需要在黑板上进行画图，图形的规范性得到显著提升，采用数形结合的方法可以帮助学生更好地理解图象与数字之间的关系.另一方面，几何画板具有直观性和生动性，还可以根据学生的兴趣进行问题设计，学生自己也能够运用几何画板当中的资源进行知识探究，这样有助于开发学生的智力，可以帮助学生更好地找到学习数学的乐趣.通过将几何画板运用到教学当中，学生可以直观地感受到图形之间的关系以及不同的边之间的关系.

例如 在讲解“等边三角形和等腰三角形之间的关系”时，学生可以通过动画的方式感受到等边和等腰之间的区别.学生通过计算功能以及动画展示功能，可以直观地明确知识点以及数学定理的真实内涵，同时还可以根据已经学习的知识提出新的问题，通过几何画板的计算功能或者图形编辑等多种功能，验证自己的观点是否正确，久而久之学生自主的成分就会增加，兴趣也能够得到提升.

2.2 可以优化数学教学的流程，知识点展示生动直观

常规的教学当中，几何、函数的图象主要依靠教师在黑板上画图，这一环节往往需要消耗一定的时间，学生难以参与到课堂教学当中，翻转课堂以及探究教学的落实难度较大，多数学生在画图方面存在一定的困难，对数学概念的理解程度较浅，这样就导致教师和学生在课堂上均比较被动，教学的模式难以得到更新.几何画板的功能较多，学生和教师均能够较快地掌握使用方法，这样就能够为教学方法的创新提供切实的条件.几何画板可以将原本无法活动的图象通过动画的方式展示给学生，操作鼠标就能够对展示的图形按照一定的方向进行移动，学生也比较容易学会，因此翻转课堂、探究课堂等多种新型的课堂教学模式能够得到落实.

例如 在讲解“函数图象的特点”时，教师就可以让学生进行探究，运用结合画板的计算以及画图功能，短时间内学生就能够得到多种形态不同的函数图象，让学生通过观察、比较以及小组探究等多种方式分析出变化规律，自己总结出知识点之间的关系以及数学概念，往往能够使学生具备较强的主动性，并且对学习的知识印象十分深刻.

3 几何画板的运用策略

3.1 发挥几何画板优势，营造讨论氛围

初中数学具有一定的难度，很多知识运用学生已经具备的生活阅历可能难以得到结论，为了提升学生的学习积极性，教师可以充分运用几何画板的功能，给予学生自主讨论知识点的机会.一些几何数学的内容，可能肉眼观察难以获得真实的结论，学生具备的一些生活经验仅仅只能够解决一定的问题，并不能解决几何数学当中的所有问题.因此，很多学生需要通过不断讨论、不断提出问题和解决问题的方式进行几何知识的学习.很多学生认为几何数学当中，图形的边长、内角之间的关系就很难理解.

例如 在学习“直角三角形”的时候，教师可以首先提问学生：“直角三角形，通过字面的意思，应该具备什么特点呢？”有学生说：“肯定要有一个内角是90°的直角.”教师可以再深入提问学生：“那直角三角形还可以有什么特点呢？”有学生说：“满足勾股定理，在一个直角三角形中两个直角边分别平方之和等于斜边的平方.”针对上述理论教师可以通过几何画板的计算功能以及画图功能将直角三角形呈现在学生的眼前.通过画图可以发现，直角三角形可以将另外的两个角分别画成30°和60°的角.但是还可以将另外的两个角分别画成45°角，当另外的两个角都是45°时，学生通过观察显示的数据发现，三角形的两个边长是一样的.通过几何画板的图形移动、计算等功能，学生不断地对新图形的边长特点展开讨论，课堂学习的氛围十分浓厚.

3.2 合理制定任务，提升知识巩固积极性

教师在现实教学当中，课堂教学往往是帮助学生接受新知识的过程，但是因为人接收的信息之间存在干扰，学生在不断学习新知识的过程中，旧知识如果不能够得到及时的运用或者巩固，就会出现遗忘的现象.几何画板的灵活性以及生动性、数据的多样性使得学生能够更好地运用几何画板的资源进行知识的巩固，操作起来也比较节省时间.学生在课堂学习的过程中，可能认为课上的知识已经学习了，自己已经获得了新的知识，但是在知识运用环节当中，学生可能还是会感到吃力.因此课下的几何知识巩固环节至关重要，通过设置不同的情境，运用几何画板进行图形的实际绘制，往往能够帮助学生更加深刻地理解和掌握课上学习的知识.

例如 在证明三角形全等或者相似的知识点的复习当中，很多学生分不清两者之间的区别，教师给学生布置任务，分别运用画图功能画出多个参数完全相同的三角形，再绘制一些不同大小，但是内角相同的三角形，再比较参数完全相同的三角形之间的关系，这样学生就能够更加直接地区分相似和全等的差异.

3.3 直观地展示图形，帮助学生更快地理解几何知识

在初中数学教学当中，函数图象的特点往往存在一定的规律性，这些数学公式或者概念性的知识点往往让学生认为比较难以理解.在传统的课堂教学中，教师会绘制函数图象，不仅浪费时间，还容易导致解题步骤非常繁琐.由于黑板上绘制的图形不能活动，虽然一些教师运用不同颜色的粉笔标志不同数值之间的位置关系，但是学生仍然难以理解数据的变化对图象特点的影响.针对这一现实，教师可以运用动画以及函数图象的自动绘制功能、图象的移动功能帮助学生分析不同类型函数图象的特点以及随着数据变化，函数图象的动态变化特点.现阶段，很多学生认为函数图象好像与生活之间缺乏绝对的联系.针对上述观点，教师可以让学生进行分析，生活中的哪些情境当中，数据是可以变化的呢？

例如 一件衣服的成本为100元，但是商家想要以200元的价格出售，当定价200元时，每卖出1件衣服可以获得100元的利润，每天大约能够卖出50件，但是商家想要得到更高的利润，于是想要给商品涨价，但是随着价格的变化，每日的出售量会发生变化，商家要想获得最大的利润，就需要绘制函数图象，根据数据变化规律分析出最高点，取相关的数值进行实际运用.通过函数图象绘制以及数据计算的功能，学生更快就能够理解函数图象与生活实际之间的联系，学生更加愿意学习看起来很抽象，但是，具备较强的实用性的函数知识.

4 结语

几何画板具有智能性强、功能较多的特点，在几何、函数等数学知识的教学当中，可以显著提升教学成效.让学生的自主学习、讨论学习以及问题研究等过程可以在短时间内得以完成.庞大的数据库，丰富的计算功能以及图象绘制、放映、移动等功能，使得学生和教师不再需要自己绘制教学需要的图象，翻转课堂、探究教学等灵活的教学方案能够得到运用.几何画板还可以满足学生的好奇心，学生可以根据已有的知识大胆地展开想象，并且运用相关的功能快速地验证自己的观点，无疑能够更好地开发学生的智力，提升师生讨论的质量.

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