数学建模思想在高中数学教学中的应用探究

覃雪瑛

【摘要】数学模型是根据实际问题建立的模型.数学模型不局限于数学学科，而是能够与不同学科相适应组成交叉学科.基于此，文章首先分析了当前高中数学教学中运用数学建模思想的现状，其次阐释了数学建模思想在高中数学教学中的可适用范围，最后提出了数学建模思想在高中数学教学中应用的可行性途径的建议.以期帮助学生更好地理解数学知识，锻炼学生的独立思考能力、解决问题与总结问题的能力.

【关键词】数学建模；高中数学；教学策略；思维锻炼

数学与学生的日常生活息息相关，是贯穿于小学教育到高中教育全过程的主要课程之一.数学建模是全面提升学生数学水平的重要教学方法之一.曾有教育者提出教育的“再创造”原则，即人把所学的知识经过发现和创造，并在此基础上再创造出新的知识，在数学教育中，可以理解为将问题“数学化”，即在现实中发现问题，并将问题转化为数学问题，运用抽象的理论和公式建立模型并解决问题.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）指出，普通高中数学课程以学生发展为本，着力培养学生的核心素养，提倡独立思考、自主学习与合作交流的学习模式，其中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，在高中阶段应至少开展一次数学建模实践活动，拓展数学应用的其他专题数学课程.不难看出，数学建模融入高中数学教学势在必行，数学建模既是解决数学问题的好方法，又是锻炼学生思维能力、提高学生数学素养的必由之路.

一、当前高中数学教学中运用数学建模思想的现状

随着科学技术的发展，人们越来越关注数学建模的重要性，在《课程标准》发布以来这几年中，全国高中都不同程度地在数学教学中逐步推广数学建模，但依然存在质量水平参差不齐等现状.

（一）高中生对数学建模的了解程度较低

高中生面临的最大挑战就是高考.在高中阶段的学习中，学生不仅要平衡各个学科之间的学习，还要加强身体素质教育，在这样的学习任务分配下，能够给到数学学习的时间本就有限，于是许多学生仍以分数为目标，认为只要理解教师讲授的数学知识，能够解答课本和练习册的问题就足够应付自如，取得较为满意的成绩，并无再多兴趣放在培养数学核心素养与锻炼思维能力上，所以对数学建模并没有给予过多的关注，也不会深入了解数学建模的方式，从而无法认识到数学建模思想较强的实用性和可操作性.

（二）教师在数学建模教学上专业性不足

虽然一直在提倡素质教育，但在实际的教学活动中，仍然以教师为课堂主体，学生被动吸收知识，这就使得学生比较缺乏自主学习能力.引入新的教学方法是激发课堂活力的有效方法之一，但实际操作起来又存在一定的困难.以数学建模为例，实际上很多教师都知道数学建模思想对数学学习的帮助非常大，也非常适合在实际教学中运用，但课堂时间有限，教学内容又比较多，教师很少将思维方法的训练放在重点部分，而仍是以课本知识点的传统解题方法进行讲述.尽管《课程标准》要求将数学建模思想融入高中课程教学，但仍有部分教师将这部分内容简单带过，且缺乏专业性讲授，也没有给够学生足够的反应时间和训练机会.

（三）教育者对数学建模教学的重视程度不够

基于以上两种高中数学课堂中数学建模思想融入的现状，不难看出尽管《课程标准》已经明确阐述了数学建模的重要性，但在实际操作中与理想水平仍存在较大差异.根本来看，在我国当前这种考试教育制度下，对分数的要求会更高，特别是高考前最后的高中学习阶段，更是对分数和学业水平给予了无可比拟的高度重视，却忽视了这个阶段也是对学生思维能力培养的重要阶段，没有给学生足够的时间和空间进行锻炼.有学者向某学校高二年级学生发放调查问卷，以调查当前高中阶段数学课堂的教学方式，其中有24.41%的学生更喜欢讲授式，20.51%的学生更喜欢启发式，24.02%的学生更喜欢探究式，剩下31.06%的学生喜欢三者结合的方式.不难看出，更多学生希望通过的其他的教学方式学习数学知识，而启发式和探讨式的教授模式实际上是需要在课堂上给学生自主学习的时间的，思考与探究合作都是自我学习的一部分，而课堂时间又是有限的，所以尽管学生愿意锻炼自己的思维能力，但在现实中能够接受如数学建模等方式的思维锻炼的机会是非常有限的.

二、数学建模思想在高中数学中的主要应用范围

数学建模就是将生活中的问题数学化，转化为数学模型进而对其进行解答.数学源于生活，又回歸生活，无论是课本上练习册上的数学题目，还是在现实生活中遇到的数学问题，本质上都是人们在日常生活生产中的经历.所以，事实上不存在数学建模只解决“现实问题”的解释，练习册与试卷上的题目也同样是现实的数学问题.数学建模在高中数学教学中应用是非常有必要的，主要可以应用于以下几个方面：

（一）在函数数学中对数学建模思想的应用

数学是一种抽象的科学，特别是其中的函数部分，更是令不少学生头疼，函数是高中数学中占比非常大的知识点，也是难点知识.如何将函数知识化繁为简，更有利于学生掌握？这就需要引入数学建模思想.以“函数的单调性概念”为例，引入数学建模思想有利于整合函数的整体知识，例如，将函数的概念作为第一教学目标，第二是三角函数，第三是数列，第四与第五教学目标是函数的应用和导数的应用.上述教学目标实际上是步步深化的，从概念入手，到不同函数的类别以及具体的应用，既遵循了由浅入深，又做到了深入浅出，整个教学流程能够很清晰地将函数部分的知识归纳为一个系统，从局部了解整体，又从整体中学习局部，对于初学者来说，将知识归纳为一个系统是非常有利于其掌握的，既有助于学生理解这部分的相关知识，又能对学生进行思维逻辑的训练，让他们在系统与局部的掌握中学会自主学习.

（二）在几何和代数中对数学建模思想的应用

几何主要考查人的空间感知，代数考查数字的运算.数学建模思想能够很好地将二者相结合.例如，将平面向量作为第一教学目标，第二、第三教学目标分别为初步的平面解析几何、初步的立体几何.从点到线，从线到面，再从面到立体物.虽然立体几何是有关立体物的数学，但学生在日常生活中完成题目时面对的却是二维的平面试卷，如何锻炼出空间思维能力非常重要，从日常熟知的图形等简单知识出发，利用建模思想逐渐在脑海中构建出知识系统，进而填补空间概念，完成对相关知识的勾勒，有助于学生将繁化简，从简单的知识着手去掌握较难的高中数学知识.

（三）在统计与概率中对数学建模思想的应用

统计与概率也是对日常生活中所出现的具体问题出发而产生的对数据的处理，这部分更需要数学建模来帮助学生理解.例如可以将记数的原理作为首要目标，其次是概率与统计的相关知识，在循序渐进中让学生掌握归纳问题的能力，理解数字与统计的相关含义，并认识到对解决实际问题的意义.实际上，数学建模就是实际情景—提出问题—建立模型—求解模型—检验结果—实际结果的基本过程，其中建立模型又包括了模型准备即提出问题、模型假设即选择建模方法、模型建立即推导模型的数学表达式，整体来看，数学建模就是在每个个体之间找到共通性，建立一个适用的程式，在已有的数据基础上进行测算，从而让结果适用于所收集的数据，用以解决问题.

三、数学建模思想融入高中数学教学的可能性途径

首先，教师要意识到数学建模的重要性和实用性才能更好地在高中数学教学中融入数学建模思想.一些高中学校为了让学生正确认识数学建模，还组织了手抄报绘画活动.有学生提到，数学建模实际上并不等同于常见的数学应用题，而是一种对学习能力的训练和考验，能提高学生解决问题的经验和能力，有利于培养其创造性思维，增强其团队沟通协作的能力，培育学习的恒心和毅力.

（一）清楚认识到数学建模思想在高中数学教学的重要性

数学建模思想的重要性不言而喻，不仅有助于解决现实的数学问题，更能够锻炼学生的思维能力、空间想象能力、总结能力以及信息处理能力.学校和教师都应该关注到，并给予学生充分的自我学习机会和时间，在课堂上可以适当增加讨论时间，给予学生独自思考的机会，锻炼其独自思考的能力.数学建模思想应用在高中数学教学中，能够为实际教学活动提供新的方向和思路，应该得到授课教师的重视，并据此适当调整课堂教学进度.

（二）加强教师团队的数学建模综合素养

学校和教师认识到数学建模的重要性之后，应该着手加强教师团队建设，如学校可定期给教师开展数学建模的相关培训或课程，增加教师的专业性知识，让更多教师在实际教学中运用数学建模，除了理论知识的学习，还需要通过实践来检验.同时，教师要对一些数学建模思想进行研究和应用，收集相关的例题并进行总结，对数学建模的方法不断进行优化和简化，帮助学生能够较容易地去接受和理解这种方法的使用.重视数学建模，打造专业教师团队并非仅靠几个教师就能完成的，而是整个高中数学教学小组都应加强对数学建模思想在教学中应用的探讨与研究，从而更好地为学生提供最佳的建模思路，解决数学问题，并锻炼学生的思维能力.

（三）给予学生独立思考的机会

数学建模不仅能用数学方法在科技和生产的领域解决实际问题，还能与其他科学形成交叉学科.它用数学语言对实际问题进行近似描述，能对现实对象的数、形、模式信息进行提炼、分析、归纳、翻译，以便于用数学方法和计算机研究或解决实际问题.不难看出，数学建模的应用非常广泛，且不局限于数学学科，而是可以与任何学科进行交叉，这就说明教师需要发散学生思维，不能将教学内容局限于课本知识内，要给予学生充分的自我学习机会，让学生自主完成对实际问题的思考，建立起合适的数学模型，并求解给出合理的解答.完成数学建模和解答的过程，看似是对某个具体问题设立模型给出答案，实际上学生还需要综合考虑问题产生的各种情境，需要有较大的数学知识储备量，才能针对具体问题建立与之相关度较高的数学模型.看似简单，实则非常考验人的判断能力、思考能力和整合能力，是推动人全面发展的重要手段.所以学校和教师都应该注意到，需要给予学生充分的时间和空间进行独立思考，适当地收放对学生的管控，从而培养学生的数学建模思维.

（四）教师设置合理的教学方案

数学建模能力的培养要与日常的教学方式相结合，这就对高中的数学教师提出了要求，需要在日常的教学中寻找合适的切入点，引入数学建模思想.有学者认为，数学知识学习的难点就是认知到具体事物一般规律认知并总结出抽象的理论，对此，教师利用数学建模作为学生讨论与推断环节的工具.教师可以从日常生活举例，让学生发现身边的数学，例如：学生食堂的饭菜窗口个数与学生的吃饭方便程度相关，高峰期时窗口少排队时间长，但窗口过多又可能会造成资源浪费，增加食堂的成本，如何建立一个数学模型来检测当前的窗口设置是否合理，并根据就餐人数设置窗口数量.又或者人一天的食量与消耗量都会对体重造成影响，若要探究一个人一日内体重随时间变化的规律，就需要运用数学建模，利用已经获取的数据进行分析整合，得出答案.教师应从身边的数学问题入手，帮助学生更快地进入学习状态，经过整个模型的设置、解答之后，发现建模规律，理清建模思路，促进学生独立思考能力的锻炼和数学建模素养的培养.

结 语

学习数学建模是对学生学习能力的训练和考验，其不仅能培养学生解决现实问题的能力，还能够培养其创造性思维与想象力，增强团队沟通协作的能力等.自新课标发布以来，数学建模的重要性被提升到了新的高度，学校、教师、学生都应注意到数学建模对思维能力锻炼的实用性，应该在日常的教学活动中融入数学建模思想，使学生逐渐形成善于发现问题、善于解决问题和总结问题的好习惯.即便是高中学习阶段学习业务比较繁重，教师也不能忽视数学建模对学生学习数学知识的重要性，更要适当给予他们一定的自由学习时间，让学生在独立思考中提高思辨能力，提升数学学科的專业素养.

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