树立建模意识 培养学生创新思维

范长林

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【摘要】提高中学数学教学质量，不仅仅是提高学生的数学成绩，更重要的是要使学生学到有用的数学。本文结合自己的教学体会，从理论上及实践上阐述：树立数学建模意识的基本方法。通过建模教学培养学生的思维。

【关键词】数学建模 数学模型方法 数学建模意识

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）21-0142-01

我国普通高中数学教学大纲中明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创新思维能力的人。

一、数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。我们的数学教学归根结底就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型以及怎样构建模型的思想方法，从而使学生能运用数学模型解决数学问题和生活中的实际问题。

数学模型方法的操作程序大致上为：

我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键就是把实际问题抽象为数学问题，首先要通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这就要求学生不仅要有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。而学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从繁复的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，从而达到运用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和一种习惯。

二、构建数学建模意识的基本途径

1.要培养学生的建模意识，中学数学教师首先需要提高自己的建模意识。我们不仅要了解数学科学的发展历史和发展动态，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。有位中学教师在大街上看到这样一则广告：“本店承接A4型号影印。”什么是A4型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。一般人会忽略的东西，却可以成为数学教师运用数学建模进行教学的好机会。

2.数学建模教学必须要与现行教材结合起来研究。在讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；而储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。经常渗透建模意识，通过教师的潜移默化，学生能从各类不同的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3.关注与其它相关学科的关系。这不仅可以帮助学生加深对该学科的理解，也是培养学生建模意识的一个很好的途径。例如学了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如学生在化学中学到CH4CL4，金刚石等物理性质时，可用立体几何模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′……。这样的模型意识不仅是抽象的数学知识，而且对他们学习这些学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科将产生深远的影响。

三、把构建数学建模意识与培养学生创新思维过程统一起来

1.发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

数学史上很多的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，可以说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生获得独到的见解和与众不同的思考方法，善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

例：证明

分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）：

从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。

这里，正五边形作为建模的对象恰好体现了题中角度的数量特征。反映出学生敏锐的观察力与想象力。如没有一定的建模训练，是不可能“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E·L泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。

2.以“构造”为载体，培养学生的创新能力

“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”“建模”就是构造模型，但模型的构造却并不是一件容易的事，它需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高是学生创新思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

四、总结

综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学要求的培养学生的创新思维能力是相辅相成、密不可分的。我们的教学活动要以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维能力为出发点，引导学生自主活动、自觉的在学习过程中形成构建数学建模意识。这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”能成为提高中学数学课堂教学效率的一条有效途径。