数学建模中创造性思维的培养

姜建清

摘 要： 高职院校高等数学教学应从根本上改革高等数学课程教学模式与手段，积极培养学生创新思维能力，提高学生发现问题、分析问题和解决问题的应用能力和创新能力。

关键词： 数学建模 创造性思维 创造能力

问题解决法、思想表达法、创造发明法等诸种方法对创造能力的培养是不可缺少的。这些方法有许多共同性质，比如：不否定别人的意见，怀疑一般常识，努力发现别人尚未察觉的事物等。下面介绍几种这类方法。

1.小组群体思维

建模活动中经常会发生这样的事：两个合作者（尤其是青年学生）激烈地争论了很久以后才发现双方的论点是完全一致的。为了高效合作，有必要制定一些交流、讨论的原则。

面对问题应采取积极的态度分析、解决。这里应该从说和听两方面检讨：表达者是否清楚地表达了自己的意思？最好把自己的想法写出来，这样使对方有充分时间思考并理解你的思想，同时你在书写的时候还能更好地整理思路；作为倾听的一方应积极反馈，“你对哪一部分还不理解？”或“我是这样理解，你看对不对？”交流中还必须注意学会倾听。首先让对方把话说完稍加思考后再发表自己的看法，倾听的时候努力把握对方讲话的要点，最好做笔记，并用反馈的方式确认是否真正理解了对方的思路。另外，正确的身体姿态也会增强交流效果，如目光正视对方、理解时面带微笑地点点头以鼓励对方继续下去。相反，如果听的一方左顾右盼，或毫无表情则会严重影响讲话者的情绪。

一位名叫阿莱斯库·奥兹庞的美国人提出了一种集体思考法（即Brain Storming法，简称BS法）。这种方法即采取召开会议的形式，让大家畅所欲言地出主意、想办法。作为一条原则，就是对别人的意见不予批评，让大家自由地思考。不受约束地提出各自的方案，或借助别人的想法进一步制订出更好的方案。总之，在开放的环境中，大家充分交流、相互启发，则积极吸取别人的长处完善方案。

2.发散性思维

发散性思维是发明创造的一个有力武器。遇到问题（特别是难题）最好不要有什么想法就沿一条胡同钻下去，应把自己的思路尽量展开，寻求最佳的方案。有两种途径实现这样的展开，一种是借助一系列问题展开思路；另一种是借助意识的联想展开思路。

第一种方法是想起什么主意时，或者面临什么难题时通过提出一系列问题导出一个好的方案。一些常用问题如下：

（1）这个问题和什么问题相似？

（2）假如变动某些部分将会怎样？

（3）如果分解成两部分会怎样？

（4）重新组合又会怎样？

（5）放大或缩小又会怎样？

（6）极限情形如何？

针对初始方案或问题可以先设计出类似的问题清单，然后反复展开。

另一种方法称关键词联想法，抓住问题或方案的关键词，然后不受任何约束地浮想联翩，并把联想到的内容登记在卡片上，再在这些卡片的激发下进一步想出新的注意。经过这样一个过程后，再把积攒的卡片相互搭配，从而产生出新的想法和解决问题的步骤。尤其在技术领域，这种方法已经创造了许多实际成绩。

3.从整体上把握问题的方法

将思路充分展开之后，就可以登高一步，努力把握住问题的全貌。这种能力极为重要，没有这种能力我们就会“只见树木，不见森林”，经常陷于问题的某个局部而不能自拔。把握住问题全貌的一个非常有效的途径便是研究问题的结构。

层次结构是一种最常见的结构，许多问题都可以分解为若干个子问题，每个子问题又可以进一步分解，如此类推。我们把各个部分用线段连接起来，便构成了一个具有层次结构的网状图。

近几年发展起来的面向对象的系统分析方法同时兼顾了系统结构和数据结构，已经在计算机应用系统开发等方面发挥了显著的作用。面向对象的分析方法最本质的一点就是引入拟人化的观点──规实世界中的事物都有自己的性质，这些性质只能由自己的行为改变。用这样的观点观察问题，可以把问题看成是由一系列对象及相关行为构成的。

对象就像人一样，是一个自主的实体，具有以下基本特性：

（1）有一个状态；

（2）有一个名字以区别于其他对象；

（3）有一组操作，每一个操作决定对象的一种行为；

（4）对象操作可分为两类：一类是自身承受的操作，一类是施加于其他对象的操作；

（5）对象的状态只能由自身行为改变；

（6）对象之间互通信息，当一个对象要求另一个对象做某个动作时，就向它发送一个信息；

（7）一个对象的状态可以由多个其他对象的状态构成。

由特性（7）可见，对象之间可以构成某处层次结构。如果一个对象的状态由其他对象表示，则称构成它状态的那些对象为它的属性（或称实例变量）。对象的每个操作称为方法，一个对象的方法构成了与其他对象联系的窗口，一个对象向另一个对象发送信息，以激活它的某个方法，对象的每个方法都对应且只对应一条信息。从数学意义上讲，对象是由一组变量和施加于这组变量上的一组操作构成的。从问题结构上看，复杂问题被分解成了一个个对象模块的有机结构。

“对象”一词都是针对个别实体的，而“类”这个词则代表一组具有共性的对象。我们把“类”看成一个与概念完全等价的抽象机制，“类”和“实体概念”是两个完全可以互换的术语。例如，“职员”这个概念可表示某一类工薪族，它可能包含“张三”、“李四”、“王五”等许多具体对象，对应于对象的方法。我们抽象出类的“行为概念”，以在概念模型中提高表达行为特征的能力。如邮递员和收信人及信箱分别被定义为三个类，信件从邮递员传递给收信人的过程涉及两个环节：邮递员把信放入信箱；收信人从信箱中取走信件。这两个环节涉及的一系列行为可用邮递员、信箱、收信人三个类的方法和信息传递表述如下：

（1）邮递员类的方法：“投信”向信箱类的方法“接纳信件”方法传递信息，使信箱将邮递员投入的信件接纳下来；

（2）收信人类的方法：“取信”向信箱类的“取出信件”方法传递信息，使信箱将信交给收信人。

面向对象的分析方法可以很清楚地表达出问题的各个相关部分的结构、相互联系及相互影响。类与类之间的关系除了信息传递关系外，还有逻辑关系，如从属、包含等。面向对象的方法的一个显著特点就是它的“封装性”，由前面邮递员、信箱和收信人类的定义可以看出，每个对象对应着一个集数据结构和相关操作为一体的模块。“封装性”原则在这里有两个含义：

（1）类的方法是改变类的属性值的唯一途径；

（2）一个类的某个方法要想改变另一个类的某个属性值，只能通过发出信息由被改变类的自己的方法进行。

“封装性”特性保证了模型局部的变动不致引起全局的大调整，即可以用模块化的方法建立模型，从而使模型具有更强的普遍性和适应性。

总之，数学建模教学中训练学生创造性思维的模式与手段是各种各样的，有待教师在实践中不断地探索、研究和总结，培养学生的创新素养，需要教师进行创新性教学。

参考文献：

[1]吴紫彦.现代教育思想[M].广东：广东教育出版社，1996.

[2]孔凡清.高职高等数学课程教学改革的思考[J].职业技术教育，2006（20）.