从“田忌赛马”谈数学阅读能力的培养

卢明

【摘要】数学阅读是中小学生获取数学理论知识的重要途径和有效手段，是中小学生进行自主学习的主要前提.但多数教师对学生数学阅读能力的培养重视度不足，大多数初中生善于解题技能的固化训练，却懒于阅读与思考，导致其在解决一些新颖或篇幅较长的“创新题”时捉襟见肘.基于此，文章以一道中考数学题引入，阐述了培养初中生数学阅读能力的重要性，并探究数学教师在教学过程中培养学生阅读能力的教学策略.让广大师生能够增强对提升数学阅读能力的重视程度.

【关键词】数学语言；数学阅读能力；认知偏差策略

2021年福建省中考数学考试刚结束，“田忌赛马”一时间就窜上了抖音、快手等互联网平台，还一度上了“微博热搜”“今日头条”.但是，看似这么多的“关注”背后，很多人看到的或关心的是这道题该如何解答，却鲜有人在思考为什么看似熟悉的问题难倒了这么多的考生.而这正是作为一线教师最值得深思、教研的重要节点，也是文章要重点阐述的观点：培养数学阅读能力的重要性.

一、中考链接

假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答一下问题：

（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得正常比赛的胜利？并求出其获胜的概率；

（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.

分析 前前后后300多个字符，其中还夹杂不少的符号表示，这足以让绝大部分考生心生畏惧，缺乏阅读的耐心.尤其是在中考的考场上，畏惧感加上紧张的考试氛围，让很多考生最终败下阵来.从走出考场的诸多考生中所了解的情况也印证了这点：看不懂题目，一脸懵！毫无疑问，读题是解题的第一环也是最重要的一环，题意不清必然导致解题失败.而影响读题、析题能力的正是数学的阅读能力.

二、培养初中生数学阅读能力的重要性

数学阅读能力的培养对于学生学习效率的提高有着极大帮助，能够大大缩短学生做题所占用的时间，并完善学生的数学学习思维，提高学生从题目中获取重要信息的能力.由于数学学科特点兼具抽象性、严密性和逻辑性等特征，大多数的学生在学习期间都无法十分精准地把握其中的重点，经常会由于自身解题经验不足而出现诸多问题，长此以往，将会影响学生学习效率与数学能力的提高.数学阅读也渗透于整个数学学习的过程中，学习数学就是将知识点内化为自己易懂的语言，加强对学生阅读能力的培养能够为完善学生学习思维提供强大助力.数学阅读还可以提高学生的自主学习和探究意识，激发他们的学习动力和积极性，从而逐步提高他们的数学学科素养.从这个意义上来讲，培养学生的阅读能力比讲解习题更重要.

三、初中生数学阅读能力现状

在数学学习过程中，多数学生总感觉数学的知识点抽象且学习难度大，再加上学生还没有形成十分完善的数学思维，对于一些数学概念的理解还不是十分深刻，导致运用概念解决问题的过程不娴熟，从而影响学生思维方式的拓展.此外，学生在做题时，经常出现看错条件或遗漏信息等审题失误的现象.因此，无法对所获信息进行深度加工.当题目的表述过多，结构相对复杂时，学生对审题过程就缺乏足够耐心极易马虎，不愿意将题目进行逐字逐句分析，存在畏难情绪.对此，小学数学教师需要进一步增强学生对于数学概念的认知和理解，将原本抽象性较强的数学概念变得更加简洁明了，降低学生学习难度，减轻学生的学习负担，考虑到初中生习惯了传统阅读，只把握大致意思，不追究细节的现状，教师应适当创新阅读能力的培养方法，使之更加有针对性并充分突显学科教学的本质特色，满足学生日益增长的学习需求.在解题过程中，无法有效通过阅读转化题目中的关键信息，这与初中生现有的“喜简厌繁”的阅读习惯有很大关系.如果学生在日常阅读中遇到多样化的问题而无法得到及时解决，就会对他们今后的学习能力提高产生一定的影响，甚至会导致学生丧失对数学知识学习的兴趣和积极性.

四、影响初中生数学阅读的主要因素

（一）教师和学生存在的认知偏差

无论是学生还是教师，对数学阅读的重视程度都远远不够.教师虽然能够意识到数学阅读的重要性，但并没有把这种意识传递给学生.在这种错误认知的影响下，学生的阅读效率大大降低，且迟迟无法得到提升.初中数学教师在备课的过程中也未曾设计一些具有高度趣味性的教学环节，未关注学生的课堂学习感受，只是让学生处于被动的学习地位.部分教师认为教学的重点是教师的教，教师对学生的不关心导致学生的阅读惰性，这就是教师对阅读的认知偏差.很多学生认为数学阅读只是识记概念时才翻书看的，他们认为学习数学就是教师怎么教，学生就怎样学，学完之后通过课后练习来巩固知识点.而对于学习数学的思考极度匮乏，这就是学生对数学阅读的认知偏差，而这种认知偏差也导致了学生对于数学阅读失去了主动性.

（二）缺乏数学阅读的思考能力和转化能力

文字语言、图形语言和符号语言是数学常见的三种语言表达.数学阅读的过程其本质就是这三种语言的互相转化.学生只有将三种语言融会贯通，才能理解并内化数学知识，运用数学知识解决问题，并最终形成数学认知.英国著名数学家罗素曾说：“数学是什么？数学就是符号加逻辑”.所以说，符号语言是数学语言转化的核心.很多学生虽然熟知“田忌赛马”的典故，但是被编题者添加了一些数学符号语言，让很多学生出现了些许阅读障碍.题中齐王的上马、中马、下马分别用A1，B1，C1表示，田忌的上马、中马、下马分别用A2，B2，C2表示，而获胜的情形则可以用像（C2A1，A2B1，B2C1）這样的符号语言来表示，而非学生熟悉的“齐王出上马田忌出下马，齐王出中马田忌出上马，齐王出下马田忌出中马”这样的文字语言表达.而这样的阅读障碍也导致很多考生无法有效转化这些关键信息，无法灵活运用熟悉的“列举法”模仿题中的符号语言进行“列举”.究其原因就是学生没有“读懂”题中的符号语言，对列举法的思考不够，被固定模式“树状”或“列表”的列举方法框住了解题方向.而这种现象的根本原因其实正是学生数学阅读的思考能力不足，平时养成了勤固化训练，而懒阅读思考的坏习惯.所以，学生在数学阅读的过程中，要学会转换不同数学语言，同时在阅读的过程中勤思考、多反思、善延伸，才能真正提升学科的核心素养.

（三）学生课业负担较重

教师和家长十分看重学生成绩，对学生进行大量填充式教育，忽略了学生各方面素质的发展.这不利于提升学生的阅读能力，尤其是数学阅读能力.初中生家庭作业多，学生没有多余的时间进行数学阅读.平时学生不是上课就是做作业，甚至有的家长还会要求学生完成自己布置的作业或者兴趣班留有的任务，根本没有数学阅读时间.很少有学生能养成通过阅读课本进行课前自主学习的学习习惯.诚然，在学生眼里数学的确是一门解题学科.大部分教师也认为提高数学成绩的最好方法就是刷题.但是，分析解题错误原因中很大一部分是审题不认真或无法正确思考，其实这正是阅读能力低下所衍生出的各种后果.

五、提高初中生阅读能力的途径———立足课本，有效结合教材拓宽阅读面

人们常说兴趣是学生最好的老师.那么如何让学生产生数学阅读的兴趣呢？数学教师在提高学生的阅读能力的过程中，需要加强阅读的趣味性，遵循科学合理的教学原则，选择恰当的阅读教学材料，根据学科教学的要求和学生发展的需要，设定其难度，在学生阅读期间，加强对学生的指导，让学生能够发自内心地提升对阅读学习的兴趣.

让阅读有“思”.要想开展有效的数学阅读，将有趣的阅读变成有效的阅读，“思”是不可缺失的.例如七年级数学第三章“一元一次方程”第二节“解一元一次方程（一）”的课后阅读有一篇“实验与探究”———无限循环小数化分数.虽然阅读的内容不足一页，小学生也基本了解无限循环小数和分数的关系，但是通过这篇材料的阅读，能让学生充分理解并弄清无限循环小数是如何转化成分数的.同时，学生能通过深度思考，反思方程的重要性，体会从算式到方程的进化，进而理解方程为什么是数学中应用最为广泛的工具.相信对于学生运用方程解决问题的能力是大有帮助的.

让阅读有“效”.除了课后的“阅读材料”，其实每节“正课”本身也是非常好的阅读材料.在教学中，教师可以在讲授新课的过程中先引领学生跟着教学提纲进行自读，再引导学生边阅读边思考.涉及抽象的概念时，教师可以借助概念后配套的例题，让学生独立阅读，教师从旁点拨.这样不仅锻炼了学生的阅读理解能力，而且加强了学生对概念的识记和运用能力.

课堂之外，数学教科书依然是学生最重要的阅读材料.我国著名教育家叶圣陶有句名言：“教是为了不教”.培养学生的自主学习能力，是影响整个教育成功与否的关键，而自主学习能力的培养要先从数学教材做起.课本是数学课程的具体化载体，它不仅仅是数学课程的主要基础，也是学生获得系统基础知识的主要材料.教师在强调数学基础知识和基本技能的同时，应紧密结合现实生产、活动、社会实践，并适当渗透数学的学科思想.这既体现了作为基础学科的数学的特点，又符合学生学习的心理顺序，是训练学生阅读能力的良好材料.由于“听”“看”“想”运用的是不同的感官，得到的是不同的感受，一般会获得不同的认知结果.所以，学生看似能听懂课堂上教师讲授的教学知识，但课后做题的效果却不尽如人意.一个主要原因就是学生在听课之余没有通过阅读与思考强化知识点的理解与运用，只是片面了解而非真正掌握.这就产生了学生对数学知识一知半解，作业中错误百出的种种后果.因此，学生除了课堂认真听讲之外，更需要进行有效“阅读”，在阅读中多思考，这样才能充分理解并收获相应的知识.很多学生缺乏一定的数学阅读能力，无法从数学口头或文字语言中获得充分丰富的数学含义，无法进行各种数学语言的有效转化.一方面，学生不能从数学文本中获得数学内涵，然后在师生互动中就会失去優势，只能在课上被动地去学习；另一方面，学生不能从数学文化中学到知识就很难去准确地表达出自己的想法，同时教师无法清楚地掌握学生的学习情况，容易造成数学“教”与“学”的脱节，导致“教而不懂”“懂而不会”“会而不对”现象的发生.所以数学阅读是很多学生数学学习的“阿喀琉斯之踵”.数学阅读是数学自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力，学生掌握了数学阅读方式与技巧，就能打开通向数学宝库的大门，从而可以更好地、更主动地去阅读、理解、掌握数学知识.

现今的初中生学业负担大，考查科目多，很难抽出一定的时间进行专门的数学课外阅读.所以，要充分挖掘课本教材.根据新课标的发展，教材内设计了许多数学阅读材料.教师可利用这些材料引导学生仔细阅读，潜移默化培养学生阅读数学材料的能力，进而内化加强学生的解题能力.

六、提高初中生阅读能力的方法

（一）粗读———浏览内容、掌握概貌

以数学课本为例，阅读时可以先大致了解本章、本节大意.在简单了解大致内容后，对于其中的重、难点问题，采取“做标记”的对策.

“作标记”就是对重点、难点的知识标注记号.例如：可以用横线标记重要知识点；用红笔画横线或波浪线标记更重要的内容；用问号标记困惑或难点；用括号标记知识空白处，有待解决补充，等等.利用标注记号的方式一方面可以让文本信息更加清晰，突出重难点，另一方面也有利于章节的复习、反思和进一步的精读.

（二）复读———弄清结构，掌握思想

复读阶段至关重要，要在之前粗读的基础上加强理解，解决遗留困惑.学生应重点跟踪书中的关键重难点，掌握基本概念的含义与作用，强化对重点例题的理解，进而把握相关知识点、命题的基本思路以及应用.在阅读过程中，学生会发现涉及过去知识，但有空白遗忘或模糊时，应及时补缺，这样所学新知识才能更完整、更系统.在复读过程中，学生可以做一些读书笔记或批注：可以是对阅读过程中的新知识的看法、体会，也可以是某些困惑疑问.这样的笔记或批注，既能深化学习的过程，又能极大地拓展学生创造性思维能力.

结 语

总而言之，随着教学背景的不断变化和新课标的提出，中学数学教师需要提升对培养学生阅读能力的重视，在加强学生核心素养的同时实现学生阅读能力的提高，进一步巩固学生的数学学习基础，并优化其学习效果.在今后的教学过程中，教师还应不断探索有效培养学生阅读能力的策略，结合课堂教学的实际情况与学生发展的个性化要求，对学科教学目标与教学环节进行有机调整.

【参考文献】

[1]张静.数学阅读：“无用之用”———探寻数学阅读的有效策略[J].辽宁教育，2016（07）：26-28.

[2]余香玉.初中生数学阅读能力的现状调查和培养实践[D].长春：东北师范大学，2009.

[3]陈达培.“阅”中有题“读”数有方———初中数学阅读能力培养策略[J].中学数学研究（华南师范大学版），2016（14）：2-5.