“数形结合”在高中数学教学中的应用探析

曾祥帅

摘 要：在高中数学知识学习中，有着大量的数学问题需要学生理解记忆，从集合、函数、空间几何、统计、概率等问题分析出发，需要学生对其中的概念进行初步了解，在大量做题和抽象思维碰撞中分析其内在性质，不断提升学生的计算能力和分析能力。数形结合思想是指用数学和几何图形相结合的方法进行问题求解的思维方式。因此，引入数形结合的学习方式对提高学生的解题技巧十分有利，能够缩短学生的分析时间，提升分析能力，实现快速解决问题的效果。

关键词：高中数学；数形结合思想；教学创新

数形结合的教学方式是一种新兴的教学方法，在数学概念的理解记忆中可以从具体的图形和空间模型中进行分析，帮助学生理解其中的数学概念，了解空间结构，在进行解题的过程中可以在脑海中形成形象化的数学模型，对其中的问题能够进行精确定位分析，完成对数学问题的分析解答。在实际的高中数学教学中，部分学校和教师没有足够重视数形结合教学方法，单纯地进行概念和逻辑的讲解，忽视了对学生形象化数学知识的学习，不利于学生形成良好的形象化思维方式，导致学生无法迅速解题。

一、高中生解决问题学习方面存在问题

（一）审题能力有待提升

高中数学有较多的抽象知识点，如三角函数、正比例反比例函数、方程组概念、概率知识以及几何知识等。学生在学习这些数学知识时，不知道从哪里学习出发，对其概念、性质、解题突破口的理解不足，出现了学习困难。传统的数学教学缺乏形象化概念的展示，难以帮助学生更好地了解数学重点知识，对后续的学习造成不利的影响[1]。

（二）计算速度有待改善

计算速度与技巧是提升学生数学思维能力的基础，由于没有经过系统训练，高中生在数学应用题的解答过程中经常出现计算失误。例如，在计算路程问题时，甲从A地以1m/s的速度向B地出发，同时乙从B地骑行以5m/s的速度向A地出发，在行进一半时换为步行出发，已知AB两地之间的总距离，求两人相遇时距离A地和B地之间的距离。虽然有一些计算和转换问题，只要学生仔细分析，认真计算就不会出现失误问题。由于高中生缺乏计算能力，不利于解决数学问题。

（三）课程内容过多，学生缺乏自主思考的时间

高中数学的知识点比较多，因此，教师往往会在课堂上安排较多的知识点，课堂节奏相对较快，学生的大部分精力都在跟随教师的讲解，而忽略了对教学内容的思考。教师无法给学生预留更多的时间进行思考，也就无法展开课堂互动，导致学习氛围沉闷，压抑了学生的学习能动性。这种不良的连锁反应成了遏制数学课堂的“紧箍咒”[2]。

二、构建数形结合思想应用于数学教学的评价体系的研究背景及意义

（一）研究背景

为了实现相应的质量培育标准，在学校不断加大对于相关制度的改革，旨在建立高效的教育质量评价体系，在相应评价体系的实施过程中，学生能够对相应的任课教师提出相应的意见，对于学校学生培养的制度提出新的要求，是建立评价体系的主要研究背景[3]。

（二）研究意义

完善的教育评价体系有利于提升学生的教育质量，特别是在高中数学知识的教学过程中，高中数学知识具有一定的抽象性，同时，高中生的大脑发育尚未完全，需要学校结合学生的学习特点进行相应的教学方案更新改革，这样有利于培养出适合社会需求的学生[4]。

三、数形结合思想的定义和特点

（一）数形结合的定义

数形结合思想是指将数学和几何图形结合起来，用几何图形来直观地表示数学概念与过程，用数学方法来分析和推理几何图形特征的一种思考方式[5]。这种思考方式通常可以更好地帮助学生理解数学概念，并用简单的几何图形来解释和证明一些数学定理和公式。

（二）数形结合思想的特点分析

数形结合思想有以下几个特点：

1.数学与几何图形相互结合。这种思想将数学概念与几何图形相结合，通过图形直观地表示数学概念和过程，更加形象，通俗易懂[6]。

2.丰富的数学表达方式。数形结合思想不仅有数学公式和算式的表达方式，还有几何图形的表达方式，这些表达方式可以更好地帮助学生理解数学公式和算式。

2.全面提升学生的数学素养。数形结合思想可以帮助学生发掘问题之间的联系，促进综合思考和分析能力的提高，全面提升學生的数学素养。

四、数形结合能力培养的原则

（一）坚持主动性与引导性相结合

逻辑思维能力的培养对学生自我认知能力有较强依赖性。基于这一认知，教师要从学生的角度出发，尊重学生的认知规律，激发学生对于数学知识的钻研兴趣。兴趣是学习的第一动力，只有在兴趣的基础上进行课堂教学，才能够让学生更加积极地参与互动，深入思考，达到相应的教学目标[7]。

（二）坚持理论性与实践性相结合

教学不是书本上的科学，它是能够解决实际问题的指导性科学。因此，教师在教学中不能仅仅开展理论教学，更要加强理论与实践的结合，让学生能够在现实生活中发现数学模型，并且将数学公式和相应的理论应用到问题中。

五、数形结合思想在高中数学教学中的应用

（一）解决几何证明问题

几何证明问题是高中数学中经常会遇到的难点之一，数形结合思想可以帮助学生更好地理解、掌握证明方法。解决几何证明问题时，可以用几何图形来帮助理解证明过程，更好地掌握证明方法。例如，在证明等腰三角形底角相等时，通过构造几何图形，可以更好地理解证明方法。

（二）求解三角函数问题

在求解三角函数问题时，有时候直接运用计算公式难以解决问题，此时可以运用数形结合思想，将三角函数问题转化为几何图形问题，更好地理解和解决问题。例如，在求解正弦和余弦的和差公式时，可以通过将几何图形进行运用，更好地掌握公式的意义。

（三）解决数列问题

在解决数列问题时，数形结合思想可以帮助学生通过图形发现规律，更好地理解数列的性质，并求解数列的通项公式等问题。例如，在求解等差数列中的通项公式时，可以通过数学方法和几何图形相结合，更好地理解公式的含义和推导过程。

（四）推导一些公式公理

在高中数学教学中，一些公式、公理的推导过程是数形结合思想的典型应用。例如，勾股定理和相似三角形定理就是典型的数形结合思想的应用。

1.勾股定理。勾股定理中的三角形的面积问题可以通过几何图形来解释。例如，在证明勾股定理时，可以用面积相等来说明。

2.相似三角形定理。相似三角形定理也是数形结合思想的典型应用。例如，在证明相似三角形定理时，可以通过画图来说明三边相等以及角相等概念。

例：若关于工的方程+=

0的两根，分别满足0＜＜2，求取值范围。

解：令，其图像与轴交点坐标就是方程的解，可以求出。

六、培养学生的数形结合能力的途径

要培养学生的数形结合能力，需要通过多种途径进行：

（一）学以致用、多维度训练

首先，要激发学生对数学和几何学科的兴趣，让学生乐于尝试和探究。可以通过引入富有趣味的素材、编排有挑战性的问题和游戏等方式，激发学生的学习兴趣。其次，学生需要知道如何将数学和几何图形相结合，将所学的基础知识运用到实际问题的解决当中。例如，通过实际让学生解决一些日常生活中的问题，使用数形结合思想来解决，以便让学生更深入地理解数学的实用性。最后，考虑到数形结合思维需要多方面的训练，教师可以通过练习题、案例分析等方式让学生多进行练习，以提升学生的数形结合思维能力。同时，教师可以设计一些数形结合思维培养计划，加强与学生的互动，让学生在教师的指导下，习得数形结合思维的方法和技巧。例如，在题型当为何值时，+

有最小值，并求出最小值。在解题过程中可以先将表达式进行变形，然后采用数形结合方法解题。

（二）在传统文化素材中感悟数学魅力

在中国传统诗词文化中，包含了大量的数学元素，从简单的数学元素到复杂的里程计算，是文化与数学元素的完美结合。例如，在《山村咏怀》中，有二三里、四五家、十支花等使用户学知识，然后从去、回等动词中涉及一定的数学计算问题，利用“亭台”“村舍”等物象让人仿佛置身于一种清新的情境之中，增添了几分浓厚的文化色彩。在高中的知识学习中，同样有着众多的文化与数学相结合的身影，利用相同的学习方式，是感悟数字魅力的有效办法。

（三）从数学教材中感悟传统文化

当前的高中数学教材中，大多设有阅读与思考等栏目，其中主要是介绍了在数学发展历史中做出主要贡献的数学家以及相应的成就，在教材的辅助下可以加深人们对于数学文化的认知。例如，在清代数学家李善兰的背景介绍中，可以拓展到整个数学发展历史中的成就，介绍地震仪的数学原理及地震强度和深度的测量方法，同时融入数学家张衡、地质学家李四光等科学家的主要数学成就。以此在数学情怀和成就中学习与沉淀民族精神，弘扬民族传统文化。

（四）开展数学活动体验传统文化

高中数学知识重视理论与实践相结合，只有在亲身体验中感悟数学知识，才能够帮助学生更好地掌握数学知识。首先，开展数学课外活动，在数学问题中融入数学知识。例如，为学生提供形状近似圆的物体，让学生去测量并计算出相应的周长、直径、面积、体积等，然后利用浮水法、解剖法等实际测量活动进行验证。感悟古人在数学定律、公式、元素的计算与探究中展现出的智慧，以及那种坚忍精神，在实际活动中感悟传统文化是二者相结合的有效途径。

（五）在数学试题中融入传统文化

高中知识的学习有很大的应试导向。例如，在高考试题中融入数学传统文化的题目，可以促进学生对相关知识的学习，提升学习效果。在数学试题中融入文化背景的数学题目，可以增加数学知识的文化底蕴。例如，在高考模拟题中有“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增；供灯三百八十一，请问尖头几盏灯”，在这种数学知识计算中，需要学生读懂题目的相关含义，然后再利用数学知识进行解答，在潜移默化中达到了数学知识学习与传统文化结合的目的。

（六）在生活实践中融入数学教学问题

1.教師可以通过基于问题设计法来加深学生对生活中数学理财观念的认识。例如，创设出等量计算的生活情境，有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，原来两桶油各有多少千克？在对市场进行统计的时候，也帮助学生树立良好的消费观念和数字理念，为今后的生活打下基础。高中生无论是对生活还是对教材都会有很强烈的期待和探索心理，教师如何抓住学生的这种心理进行生活情境的创设是关键。合适生活情境的代入不仅让学生的积极性得到充分调动，并且让自身素质也得到锻炼，以不断地提高数学课堂的教学质量，为教师和学生创造出在生活问题设计中代入、了解的教学模式。

2.创设多样化的数学学习情境。数学问题与生活之间联系紧密，所以在生活情境中进行小组协作互动，是很好的教学方式。情境化教学就是事先创设小组协作互动情境，增加学生的熟悉度，融入一定的数学知识，将抽象的数学知识形象化，在引导过程中提升学生的独立思考与解决问题的能力。情境化教学对于减少学生的抽象思维缺失、难点问题找不到突破点的一种有效弥补，在情境教学中加强与生活之间的联系，并引导学生使用经验进行相应的数学解答，同时提升学生的解决实际应用问题的能力。例如，在讲解到幂指数函数时，为了突出幂指数的爆炸特性，可以创设教学情境，让班级的学生进行情境案例探讨，从座位的第一名开始算起，第一个人准备一粒米，往下走准备两粒米，接着三粒、四粒……，以此类推，到班级的最后一名学生需要准备多少粒米，换算成kg又是多少斤，可以体验出幂指数的后期快速增长原理，在教学实践活动中体会数学知识。

结束语

数形结合思想是一种将数学和几何图形相结合的思维方式，已经在高中数学教学中得到了广泛应用。通过数形结合思想的应用，不仅有助于学生更好地理解高中数学知识，还可以提升学生的思维能力和解决实际问题的能力。因此，在高中数学教学中，应该重视数形结合思想的应用并适当地引导学生运用数形结合思想来解决问题，提升学生的数学素养和应用能力。新高考背景下对于高中生的数学知识素养要求提高，在培养过程中需要注重学生实践能力的提升和教学评价体系的建立。

参考文献

[1]蔡云巧.试论数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].数学之友，2023，37（3）：46-48.

[2]胡亮.数形结合方法在高中数学教学中的应用探析[J].数理化解题研究，2022（33）：26-28.

[3]刘喆琼.数形结合方法在高中数学教学中的应用研究[J].科幻画报，2022（11）：76-78.

[4]蔺兴旺.浅谈数形结合思想方法在高中数学教学中的应用[J].学周刊，2022（33）：117-119.

[5]刘西昌.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2022（28）：17-19.

[6]史姗珊.数与形的交融：数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].数学之友，2022，36（16）：39-40，43.

[7]薛国清.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中学教学参考，2022（18）：62-64.