数学思想方法在初中数学教学中的重要性

朱义华

摘 要： 中学生的数学活动经验通常是在数学活动过程中获得的，需要与观察、操作、实验、验证等活动过程联系在一起，并产生于这些活动过程中。虽然隐形的数学活动经验是抽象的，但我们可以设计、组织好每一个数学活动，运用分类比较、数学结合、转化策略引导学生进一步深化活动内容，让学生经历“做”数学的过程，及时整合成功的经验与失败的教训，以获得系统的数学基本活动经验。

关键词： 分类思想 数形结合思想 教学效果

自实施课程改革以来，数学教材很多教学内容都安排数学活动帮助学生经历“数学化”过程，这是新课程标准基本理念的体现。当然，学生的数学活动应当是有层次、逐渐深入的，只有使学生在整个数学活动过程中对数学概念、数学规律的实质产生感悟、反省与建构，才能实现真正意义上的“数学化”过程。但现实教学中教师对学情的分析可能只停留在对学生活动程序、方法掌握情况上，很少能把数学策略方法的有效运用与数学活动经验进行分析与联结。

一、运用分类比较，提高学生数学感知能力

分类通常指一种揭示概念外延的逻辑方法，以比较为基础，按照事物间性质的异同，将相同性质对象归入一类，不同性质对象归入不同类别的过程。分类比较活动在数学课堂上经常运用，特别在学生结合旧知进行自主探究时，它能有效架起通向新知学习的桥梁。

针对我班实际情况，本节课教学中我设计了如下一道题：

在等腰△ABC中，已知∠A=50°，请求出∠B的度数？

引导学生进行思考讨论……

生：答案是50°或者65°。

师：你能说说你是怎么思考的吗？

生：当∠A是顶角的时候，那么∠B就是底角，所以∠B的度数就是65°.当∠A是底角的时候，∠B是50°。

师：还有没有其他可能？

同学们认真思考。

生：还有一种可能，当∠A是底角的时候，∠B可能是顶角也可能是底角，所以当∠A是底角的时候，∠B是50°或者80°。

学生经历了分类讨论，加深了对分类讨论思想的认识。

对教师来说，这算不上一次得意的教学设计，但学生的反馈却可以让我们再次深刻体会到他们是如何充分利用数学思想方法，为学生观察、分类、比较逐步积累活动经验，提供理论支撑。

二、活用数形结合，使复杂问题简单化

数和形是数学研究的两个基本对象，“数”构成数学的抽象化符号语言，“形”构成数学的直观化图形语言。中学数学课堂上，我们常常把“数”和“形”结合起来，使数量描述与空间直观形象和谐统一，让学生结合数量关系形象地勾勒出相应的图形，从而使学生在这一积极的探究活动中积累基本活动经验，使问题巧妙地解决。

如2008年南京市的一道中考题：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系.

根据图像进行以下探究：

信息读取：

（1）甲、乙两地之间的距离为？摇？摇 ？摇？摇km；

（2）请解释图中点B的实际意义；

图像理解：

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

学生看不懂题目，图形看不懂。与我设置此类问题的初衷基本吻合，一是对这类题目“怕”，对文字的阅读能力偏弱；二是对图形阅读不了，不能将图形与文字结合起来理解。

师：你是如何理解图中点的实际意义的？

生：我想应该是快车已经到了乙地了。

很显然，他没有很好地阅读题目，导致理解产生偏差。

生：横轴表示的是两车行驶的时间，纵轴表示的是快车和慢车之间的距离。

师：看点，时间是4小时，对应的纵轴是0，快车和慢车行驶了4小时后，两车之间的距离应该是0。

师：什么原因造成了你们理解的错误？

……

通过这样的引导，学生仔细阅读文字材料与图形，再配以线段图辅助解题，学生对这题的理解明显清晰了很多，很容易得出第三问的解答，为后面几问的解答做了铺垫。有了例题的铺垫，学生的阅读信心得到了提升，将图形与文字结合起来理解。

“数形结合”是初中阶段一个重要的数学思想方法，结合图形有助于提高解决问题的能力。

中学生的数学活动经验是在数学活动中积累，在学生充分经历数学活动过程中，常常伴随着多样数学思想方法，通过这些数学思想方法的有效运用，可以帮助学生感受知识的形成过程，从而获取具有数学本质的数学活动经验。在教学中开展一切有现实意义的数学活动，运用多样数学思想方法，有效促进学生提升数学学习感知力和兴趣，为学生学好数学打下坚实的基础。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（修改稿）.北京师范大学出版社，2010：2.

[2]王林.中学数学课程标准研究与实践.江苏教育出版社，2011：12.