数学语言能力培养中的“时空情境”创设

严永芳

摘要：会用数学的语言表达现实世界是数学教育的育人理念之一.本文从培养数学语言的两大核心素养——数学建模和数据分析與生活紧密相连的特征出发，结合教学实践案例，进一步阐述利用“时空情境”的巧创设对于激发学生探究的兴趣和提升数学语言能力的积极作用.

关键词：数学语言；时空情境；数学建模；数据分析

数学作为最重要的基础学科，无论接受教育的人将来从事的工作是否与数学有关，通过基础教育阶段所应达成的终极培养目标都可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界.

数学语言是什么呢？它主要表现为数学建模和数据分析.数学建模使得数学与外部世界紧密相连，构建了数学与现实世界的桥梁.如今，几乎所有的学科在发展的过程中都需要使用数学语言，除了数学符号的表达之外，主要是通过建立数学模型刻画研究对象的性质、关系和规律.在大数据时代，数据分析变得越来越重要，逐渐形成了一种新的数学语言，因此课标制订组把数据分析作为一个数学学科核心素养提出.

上海从2020年开始全面使用新教材，“以问题为中心，以学生为中心”是新课程新课标倡导的核心理念.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中明确指出高中数学在数学应用和联系实际方面需大力加强，教师应创设适当的“情境”，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程.数学建模和数据分析作为数学语言能力培养的两大核心素养，与现实生活紧密结合，教师在教学中选择适当的“数学情境”能使教学效果事半功倍，“时空情境”的巧创设在其中也是非常重要的.

1“时空情境”的理解

“时空情境”顾名思义指在数学发展的过程中，从时间和空间两个维度出发，选择以时间轴和空间轴为主导，以学生自主学习和激发学生学习兴趣为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息.时间轴上以数学发展中问题的发生顺序为重要依据，是一种有方向性的且持续发展的数学问题.在空间轴上是指数学发展中不同的空间位置，是反映数学发展范围的重要依据.在“时空情境”的概念中，时间和空间是不同方向的判断依据和问题取向，两者紧密结合将数学建模和数据分析中很多实际问题紧密相连，激发了学生探究的兴趣，提升了学生的数学语言表达能力.

2“时空情境”创设的实践

2.1数据分析实践应用举例

教师一方面可以以概率统计为载体培养学生的数据分析素养，另一方面，也可以以高中数学新教材四条主线中常见模型和生活中实例为载体培养学生的分析能力.有了教师精心设计的“时空情境”更能够激发学生学习、探究的热情，对培养和发展学生的学科核心素养具有非常重要的意义.

高中“概率统计”大部分内容都是简单易理解且来源于生活，教学创设的情境都贴近实际并广泛存在人们的生活当中，如人口预测问题、种群增长问题、垃圾回收问题、产品满意度调查、工厂生产销售问题、商场促销问题等等.面对常见的生活问题，在课堂教学创设情境时，教师精心准备一些时空背景的情境，利用古今对比、空间转换和史料激趣的方式将大大提升学生的兴趣和探究的热情，引发学生的自主思考，让学生切实感受数学模型在生活中的应用和数学给生活带来的便利.譬如，在创设人口数量问题情境时插播一则实时新闻：2022年11月15日，世界人口达到80亿，这将是人类发展的一个里程碑.全球人口从70亿增长到80亿花了12年的时间，而从80亿到90亿则需要大约15年的时间，这表明全球人口的总体增长速度正在放缓.这个人口预测是如何实现的？

此时加上时空背景中学生高一语文学习《短歌行》时曹操忧虑“人生苦短，壮志未酬”，曹操好好的为啥会感叹人生苦短呢？据史料记载：整个三国时代的动乱，本质上是东汉立国以后，社会各阶层百年矛盾的集中爆发.所以，处在这一时期的所有人都异常痛苦、煎熬，为了苟且地活下去，所有人不得不在乱世中拼尽全力地去挣扎.永寿三年（157年），东汉王朝人口统计，汉帝国有5647万余人.而到了三国后期，《三国志》记载蜀汉仅有人口94万余，孙吴也仅仅230万余，而人口最多的曹魏也仅有443万余.这也就是说，整个三国加起来仅有767万人.人口损失率高达86%！古代人口数量又是如何统计的呢？

利用古今对比，加上给予学生震撼的数据，学生的探究欲望一下子被点燃，对于人口统计方法的研究和选择恰当的模型进行预测的问题被发现和提出，问题通过学生的课题研究最终被解决.选择恰当的数学模型，通过现实数据来检验，这是数学模型在人口问题上的初探，也帮助了学生在生活中发现和提出问题，学会用数学模型解决实际问题.

在统计教学中选择学生身边的PISA测试，引出问题1：在国际经合组织主持的国际学生评估项目（简称PISA）研究中，由上海、北京、江苏和浙江学生组成的中国“联队”于2018年参加测试，最终在阅读、数学、科学3项测试中均获得了全球第一的成绩.本次测试总共吸引了来自79个国家（地区）约60万学生参与，中国“联队”中四省的参测学校达到361所，学生代表12058人.某研究人员想要利用PISA的数据库统计四省市所有15岁初中生的数学成绩，应该如何设计？

此时再加上时空背景下的实际问题2：18世纪初，时值我国清朝时期，为了庆祝雍正继位，国家铸币厂要铸造新的钱币，铸币后需要对铜币的质量进行检查，检验铜币的重量和含铜量是否达到标准，全部检查直接大量的铜币是不可能完成的，因此有人设计了一个检验铜钱质量的方法.每天把铸造出来的铜钱随机拿出一枚放到检查箱内，月底打开，称重，融化提纯，最后计算平均每一枚的平均重量和平均纯度，看是否达到标准.如果质量不达标，铸币匠将会遭受上级的惩罚. 请同学们给铸币匠设计一个更好的检验铜钱质量的方法.

再回到2021年对于城镇居民可支配收入民生问题3（表1）：

每年地方统计局都会对当地的人均可支配进行统计，数据公布以后，很多人都会感觉自己没有达到平均收入，认为自己属于“拖后腿”的那一类. 请同学们运用已有知识和实际经验思考出现这种情况的原因是什么？

利用时空交错的情境，由问题1提出抽样方法的选择、问题2提出利用样本估计总体的需求，问题3引发学生思考工资分布呈现偏态分布，小部分人工资较高，而多数人工资较低，总数相加起来得到的均值，会超出绝大多数人的工资.引出常用的平均数不足以估计总体的集中趋势的思考，从而引发恰当样本数据统计量的需求，激发学生进一步研究的欲望.从今到古、从教育到民生，时空交替不仅使学生对统计问题深入研究，也让学生深深体会到数学就在生活中.

2.2数学建模实践应用举例

教师针对性创设的数学情境所提出问题肯定要紧贴新课标，在每一个教学环节中依據最近发展区，设计难度适中的问题，引发学生思考，让学生去发挥、去突破，然后师生交流，通过教师引导，提高学生的创造性思维，积累学生数学建模的活动经验.前面的教学设计都选择生活中时空背景的问题情境，其实在数学建模的教学实践中也可以融入时空背景的情境，以期达到事半功倍的效果.

【经典问题】已知点A（-1，1），B（2，5），P是直线l：x-y+1=0上一动点，求|PA|+|PB|的最小值.

在这个纯粹的经典数学问题前面加上：传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题.如图1所示，将军每天从A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B军营，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个著名的问题“将军饮马”得到了广泛的流传，唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”一句便蕴含着“将军饮马”这个历史上经典的数学问题.

【问题反思】本题是典型的解析几何的应用问题，从纯数学问题中引入西方“将军饮马”和古代李颀的诗《古从军行》的实例，从古到今、从西方到东方的时空交替，“时空情境”将学生困惑的几何问题从代数的“瓶颈”中找到突破口，将A和B看成两个点，河看成直线，就可以将实际问题转化成数学问题，将问题转化为数学问题后要求学生能在图形中建立数学模型，抽象出函数关系和几何关系，借助其几何意义来解决实际问题，找到对应的模型和方法进行分析和解决.

从“时空情境”的创设中，学生不经意间经历数学建模的全过程，也对解决实际应用问题的步骤有了更深入的理解，第一步是建立数学模型，使生活中的问题变为数学问题，第二步是利用已有的数学知识解决问题.在解题过程中，学生的数学建模素养得到了发展，同时培养了学生主动思考的习惯，让学生感悟到了数学的应用价值.

“时空情境”只是“情境教学”中的一个方向，教师在教学设计中充分发掘出数学发展中时间和空间两个维度出发的情境，使学生得到一定的情感体验，培养他们勤于动脑、独立思考、善于想象的能力，使学生在课堂情境中享受到了学习的乐趣，有效地帮助学生的心理机能得到发展.针对会用数学的语言表达现实世界中两大核心素养的特征，即数学建模和数据分析与实际生活紧密联系的特征，教师在教学中应充分利用其本质属性，创设适当的“时空情境”能对学生的认知进行合理冲击，进一步激发学生探究、讨论的兴趣，促使学生在“时空情境”中进行科学严谨的探索，提高学生数学语言表达世界的能力.参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准解读［M］.北京：高等教育出版社，2020.