初中生数学解题错误的原因分析与对策研究

钟新生

摘要：初中数学中的代数式内容是数学课标“数与代数”中的一个关键部分，是初中数学的一个基础教学内容，是学生思维由小学数学算术延展至初中代数的一个主要的知识依托体.可见，进一步了解学生在学习有关的代数式知识中的各类解题错误，科学、快速找出错因，同时对有效降低学生解题错误率的教学方式进行探讨显然极其重要.本文分析了初中学生在学习代数式数学知识中解题错误的原因，且给出了相应的解决办法，以期能提供一些参考.

关键词：初中数学；解题错误；代数式学习；归因分析

学生在学习数学时，会犯些错误十分正常，但在教师的教与学生的学方面，要如何对错误进行正视与应用，合理且高效地纠错是极其关键并富有价值的问题［1］.所以，梳理总结学生的解题错误及其引发原因十分重要，不仅能为教师未来的从教工作打好基础，还可以为基层教师提供部分“纯天然错误”，有助于他们对教学过程的完善.

1初中生数学代数式学习解题错误的原因分析

1.1知识性错误

知识性错误，即学生由于在数学知识上的不足而导致的错误，未正确掌握解题所需的有关知识，且缺乏合理应用，造成难以对解题的过程及论断有正确的阐述，以致出现解题错误.学生解题错误体现在无法准确领会，即对题意误解，对于概念和性质模糊，不注重公式、定理成立的前提.学生在代数式学习过程中容易分不清楚某些相近知识，对法则公式进行死板套用造成解题错误［2］.例如，学生在同底数幂相乘除学习中，对于幂乘方、积乘方、同类项合并这几个法则的应用上往往会搞混，在完全平方与平方差这两个公式上应用混淆等.学生在此类知识点上的使用混乱、机械模仿，最主要的原因就是未充分掌握相关知识.

1.2逻辑性错误

逻辑性错误，即学生解决问题时因与逻辑思维模式及原理相悖而导致的错误.学生在解决数学问题时，大部分注意力都放在公式的选取，或者某些概念、定理及计算的准确性与解题方向等方面，通常对解题中的逻辑关系并不注重.在对方程、不等式等题目解答时，转化和推理过程要达成相应程度的逻辑关系，此时逻辑性错误往往成为解题中的严重错误.

1.3策略性错误

策略性错误，即学生的解题方式产生偏颇，而造成数学解题的思维方向被影响或者解题的时间太长，就算结果正确也浪费了大量的人力与时间.如解方程过程中，未对方程合理变形，造成计算太过冗杂而产生错误.学生基于局部来思考问题，把解题复杂化，不擅长以整体性数学思维方式来解题.

1.4心理性错误

心理性错误，即解决题目的人拥有一定的解题知识与能力，然而因一定的心理因素而造成解题错误，主要体现在某些非智力原因表现较差导致的过失化错误.如审题不细致，尚未看完题目就着手开始做，或者读写同步，并未从整体出发，有效把握题目的意图，造成对部分条件的误用或者漏用，以及不标准的书写和不好的演算习惯导致的计算错误，不反思、未养成解题后的检验习惯等.

2初中生数学代数式学习解题错误的解决对策

2.1重视代数式相关概念的教学

一般来说，学生在学习概念时会受自身经验的影响，而对概念形成错误的理解.首要任务应避免学生自身经验对于新概念的学习影响，这就需要教师在基础概念教学方面花心思，注重及时带领学生对新概念与传统概念的关联进行研究，并找到其中的同异之处.如“二次根式”的教学中，应找到类似式子的不同，同时要求对学生开展全面训练，构筑起此类关联和不同的体验，并且对学生在构建新概念上加以重视.再如，在教授因式分解的概念时，因式分解的概念不仅有着代数思维的符号操作特征，同时还具有按规律进行推理的特性.在初次学习因式分解概念时，学生必须从一个实际过程出发，历经实操过程之后对一个对象的独特结构有所理解［3］.学生往往在分解涵盖乘法公式的因式分解时不够充分，因此在对公式法因式分解的讲授中要为学生展示出整个乘法公式的因式分解过程.

另外，概念教学过程中的举例应具备相应的代表性.概念的根本特质越显著，则学习难度越小.所以，概念教学中的举例应凸显出概念的根本特质.如“单项式”概念，主要包含单项式的定义、系数及次数等方面.对定义，应该突出“数字与字母的积”，可以举例子形如1/4x²，-1/3ab，m等，又要让学生分析单独一个数字是否为单项式；对“系数”，既要有正系数，又要有负系数，特别应该让学生指出x，-x 以及2，-5 这样的“数字单项式”等特殊单项式的系数是多少.利用此类极具代表性的概念例子，促进学生学习概念时把握住其根本特质，认识概念的不同方面.

2.2加强代数式运算法则的教学

运算代数式的法则众多，如整式、分式及二次根式的加减乘除法法则等.在解答某些基础运算题时，学生经常会对法则混乱使用，教师开展教学时不仅应让学生正确地区别应用相关法则，平时还应该经常注重让学生进行正确地记忆.另外，在运算某些分式与二次根式时，学生常对乘法分配律进行错用，自行创造没有的除法分配律来运算.如学生错用乘法分配律来运算分式时，教师可举例子（如图1）.让学生对此两个错例展开比较和运算，自主找出、分析与总结出除法运算并无分配律，除法计算中不可以像乘法一样来实行分配律，同时还可让学生了解此两例中错用分配律的做法.让学生明白应认真根据运算法则来展开运算，不可轻易倒转运算的次序，如在乘法与除法的同级运算过程中，必须认真遵循由左至右的运算次序.12÷（1/2-1/3）＝12÷1/2-12÷1/3＝12×2-12×3＝-12，（1/2-1/3）÷12＝1/2÷12-1/3÷12＝1/2×1/12-1/3×1/12＝1/24-1/36＝1/72.

2.3善于分析学生解题出错的原因

在学习过程中，学生会产生各種各样的解题错误，即使是相同的题目，他们出现解题错误的缘由或许也是千差万别，教师应该认真总结学生出现错误的原因.对学生进行纠错时，切实显露出学生的错误原因和思维过程，可对错误出现的原因展开进一步地深入探析，深层次地暴露错误，进而使学生对错误的理解更为充分［4］.防止仅将纠错作为是讲解正确答案或一个深化训练，那么或将造成学生多次出现错误，教师的纠错成效较低.另外，还应该对各层次学生基于自身既有水平的发展加以重视，成绩较好的学生的回答无法体现班级所有学生在知识掌握上的水平.教师除了要对学生产生错误的原因进行分析，同时也要增强在理论知识方面的学习，增强自身对学生解题错误的阐释水平.

2.4通过课堂纠正学生的解题错误

教师要针对学生出现的各类解题错误，采用相应的方法来纠正错误.通常而言，教师可在课堂教学中，对大部分学生在解题中出现的错误进行相应纠正，而对极少数学生出现的错误，则可在课下对其单独纠正.对学生及时进行纠错，不仅能有助于他们搞清楚某些有错的想法及理解，还能够更有效地促进数学教学任务的开展.如教师可借助实物的投影展示来评讲学生的作业题，对学生容易产生错误的题目进行一一讲评.

3结语

总而言之，本文对学生解代数式问题所产生错误进行的分析，着力点在于学生解题的“实际性错误”.基于知识点开展良好的分类探究，这样的错误分类性剖析，既一目了然，还清晰确定出学生学习某知识点时往往会产生什么错误，以便于教师了解自身开展代数式有关内容教学时容易出现错误的知识点，帮助学生找到自身在学习中的短板，使其对错误有正确的了解，增强数学学习的自信.参考文献：

［1］ 朱磊.初中数学解题错误成因及改进方法分析［J］.数理化解题研究，2022（17）：24.

［2］ 朱丽叶. 初一学生代数式学习困难分析及对策研究［D］.上海师范大学，2022.

［3］ 江守福，章飞，顾继玲.初中代数学习中发展学生推理能力的着力点分析与建议［J］.数学通报，2021，60（11）：2124.

［4］ 刘红强.有效减少初中学生数学解题错误策略刍议［J］.新课程（中），2017（12）：151.