新高考Ι卷函数试题考点探析

韩海笑　付钰　杨作东

摘要：函数是新高考Ι卷占比最大的考点，约占20%.纵观2021—2023年新高考Ι卷函数题，考点主要涉及函数单调性、奇偶性、极值最值问题、切线问题，其中解答题主要考查函数构造，学生需要构建起研究函数问题的思想方法体系.函数学习需要重视通性通法并优化解题方法，同时提升数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.

关键词：新高考Ι卷；函数；核心素养

近几年，为积极贯彻落实《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》和《深化新时代教育评价改革总体方案》对于高考内容改革提出的要求，数学科高考进一步拓宽试题的设计思路，强调对于知识、原理的深入理解，突出学科本质，落实高考评价体系提出的“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求［1］［2］.函数作为高中数学课程内容的四条主线之一，贯穿必修、选择性必修和选修课程［3］.函数中蕴含的数学知识、数学思想方法对于帮助学生理解数学的意义、发展学生的数学思维具有十分重要的作用.函数的学习有助于从数量关系的角度帮助学生更加准确、清晰地认识和理解现实世界，对培养学生的核心素养起到了不可忽视的作用.函数内容蕴含着丰富的数学思想方法且渗透于数学的各个领域，同时函数知识具有广泛的应用性，因此可将“函数”视为中学数学的基石.本文对2021—2023年新高考Ⅰ卷中典型函数试题进行分析，力求深入探讨函数试题的考查重点，并对多种解题思路进行剖析，以期对函数教学提供有价值的参考.

1 2021—2023年新高考Ⅰ卷函数内容的考查特点

2021—2023年新高考Ⅰ卷函数考查情况如表1所示.

由表1可知，函数导数的净考查分值在30分左右，占高考总分20%左右，是高中数学课程内容的四条主线核心考点之一.函数性质是客观题最常见的考点，主要涉及函数单调性、奇偶性、极值、最值以及切线问题等，该类问题综合性较高，具有一定的区分度.函数主观题主要通过导数去研究函数，此类题常作为压轴题进行考查.纵观2021—2023年新高考Ι卷，函数内容考点均涉及函数构造法，而构造需要学生以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造力为前提，建立起关于“数学结构”的整体性认识，特别是清楚地认识题型结构的丰富性和层次性.

2函数典型试题分析

3研究建议

3.1对教师的建议

3.1.1重视合理变换

3.1.2关注解决问题过程中方法优选

2021年新高考Ι卷第7题有多种方法可以求解.方法一（代数法）：解题过程严谨但烦琐，是解答题的一般解法，学生在运用的过程中费时，常常会压缩其他题的作答时间，且计算量较大容易出错；方法二（几何法）：该法灵活但不严谨，省时省力，学生运用此种方法解决问题时需要较高的几何直观能力.“一题多解”就是要从多个角度去思考、理解同一个问题，有助于锻炼发散思维能力，是培养数学解题能力的一种好方法.但是，务必要在“一题多解”的训练过程中，增加一个环节：比较、权衡、判断各种解法中最优的解法是哪一种？即从“一题多解”走向“一题优解”.著名数学教育家G.波利亚称之为“最优解问题”.考试中具备能直接遴选最优解法的意识，才是解题方法选择的境界追求.

3.1.3重视逻辑思维能力的培养

教学不能只注重学科逻辑，也要注重学生认知的逻辑，要注重学生的知识理解，而不是解题技能的模仿性习得.真正体现以学生为主体的课堂教学，并非体现在课堂提问数量、活动热闹程度等这些方面，而在于是否让学生的思维经历了生成性思考.数学课堂教学要避免成为讲授+练习的应试型教学，而是要注重学生数学素养的实质性发展，让学生在思考中不断通过本我与他我的比较，感悟数学思想、领略数学之妙，进而获得知识的创新.

3.2对学生的建议

3.2.1数学学习应以知识构建、模式归纳、解题探索为主

数学课不只是不断解决问题，而是要学会思考、学会想，了解到“想”的力量.学习数学重要的不是记住那些数学公式和提高做题速度，重要的是“想”的过程，要切实提升学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.学生要以结构化的数学知识为载体，在形成与发展“四基”的过程中努力增强自身的抽象能力、推理能力以及运算能力等.

3.2.2运算能力是数学素养的基石，是数学学业成就的“承重墙”

运算能力的提高主要取决于优良的运算思维.运算思维主要包括：运算意识、运算手段的遴选、运算过程的调控等.运算思维高的学生能够准确找到运算的“门槛”（突破口）、“路径” （算法）、“规则”（算理）、“机关”（窍门），自然能够保障运算的质量与效率，切实提升自身数学运算、数据分析等核心素养.

3.2.3以理性思维、勇于探究、合作学习等品格为落脚点

学生要注意在“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程中培养自身的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等；在经历数学的学习运用、实践探索活动中进行经验积累，逐步激发自身对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识.参考文献：

［1］ 教育部考试中心.中国高考评价体系（2019年版）［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］ 赵轩，任子朝，翟嘉祺.落实双减要求 深化基础性考查——2022年新高考函数试题分析［J］.数学通报，2022，61（9）：710.

［3］ 中華人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.