常规函数最值的求解方法分析

杨丽波

摘 要：求函数最值问题是高考的重要考点，在高考解答题中，重点要把握好函数最值的求法，历年高考中考查函数最值问题都十分灵活，因此函数最值问题的求法是学生需要注意的问题，应当熟练掌握函数最值的求法，提高解题正确率和效率.

关键词：高中数学；函数最值；导数法

函数最值问题的求解方法灵活多变，如：导数法、数形结合法、利用向量数量积定义求最值等.本文分别介绍三种常见的解题思路，结合具体例题讨论如何解决求函数最值的问题，以便于學生灵活运用不同思路，更透彻地理解函数最值问题.

1 导数法

导数法是先将所求函数进行求导，然后让其导数等于0，得出可能极值点，通过判断导数的正负来判断单调性得出极值，然后再计算端点值，比较大小，最大的就是最大值，最小的即是最小值.解答这类问题，解题思路一般为：① 利用导数的符号判定函数的单调性，进而求出函数的极值.② 将不等式转化构造函数，再利用函数的单调性证明即可求出所求函数的最值.

函数最值问题作为高中数学常考的一类问题，其解法往往都十分灵活，三种不同思路求解函数最值问题，给同学们提供了运用导数法、利用向量数量积定义求最值、数形结合法这三种具体的解题思路和应用步骤.不同思路对应解题方式各不相同，有助于同学们快速采取正确合理的思路解答这一类问题.通过对上述例题的分析，希望同学们在学习过程中应针对不同的问题，灵活解答，以此提高解题的效率.

参考文献：

［1］ 汤本思.浅析高中数学函数最值问题求解方法［J］.中学生数理化：高考理化，2017（8）：34.

［2］吴焱焱.高中数学函数最值问题求解思路之我见［J］.数学大世界：下旬，2020（11）：42.